Beweis: Gerade schneide Verbindungslinien zwischen Punkten

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

habe mir zur „Fortbildung“ ein recht neu erschienenes Buchbesorgt und arbeite dies nun sukzessive durch - oder zumindest fange ich mal an.

Gleich bei den Aufgaben des ersten Kapitels habe ich ein Verständnisproblem: Wo ist das Problem bei Aufgabe A 1.3 auf Seite 24 oben? Wenn ich die Punkte so anordne, dass die Verbindungslinien einen Zickzack-Kurs beschreiben, ist eine solche Gerade g möglich. Ich würde dazu die Punkte so anordnen, dass alle geradzahligen auf der einen und die ungeradzahligen Punkte auf der anderen Seite von g liegen.

Kann mir jemand eine Vermutung nennen, die es zu beweisen gelte? Soll es vielleicht sowas sein, wie: Nur wenn n geradzahlig ist, so ist eine Gerade mit der genannten Bedingung möglich?

Vielen Dank,
Spiff

#2

Moin, Spiff,

Wenn ich die Punkte so anordne, dass die
Verbindungslinien einen Zickzack-Kurs beschreiben

die Zickzacklinie ist topolgisch gesehen ein geschlossener Kreis.

Gruß Ralf

#3

Hallo Drambeldier,

danke erstmal für Deine Antwort.

die Zickzacklinie ist topolgisch gesehen ein geschlossener
Kreis.

Und? Hilft mir nicht wirklich weiter.

Noch eine Nachfrage: Was ist eigentlich mit dem Zusatz in der Klammer (paarweise verschiedene) Punkte gemeint?

Gruß,
Spiff

#4

Hi,

Und? Hilft mir nicht wirklich weiter.

versuch mal eine Gerade berührungsfrei durch einen Kreis zu legen :smile:

Noch eine Nachfrage: Was ist eigentlich mit dem Zusatz in der
Klammer (paarweise verschiedene) Punkte gemeint?

Wenn die Bedinung nicht gälte, könnten alle Punkte in einen einzigen fallen.

Gruß Ralf

#5

versuch mal eine Gerade berührungsfrei durch einen Kreis zu
legen :smile:

Die Gerade soll doch alle Verbindungsstrecken schneiden.
Das tut die Gerade in meiner oben beschriebenen Variante.

Noch eine Nachfrage: Was ist eigentlich mit dem Zusatz in der
Klammer (paarweise verschiedene) Punkte gemeint?

Wenn die Bedinung nicht gälte, könnten alle Punkte in einen
einzigen fallen.

Dass sie nicht aufeinander liegen dürfen, ist klar. Warum dann das Adjektiv „paarweise“?

Gruß,
Spiff

#6

Tschulljung

versuch mal eine Gerade berührungsfrei durch einen Kreis zu
legen :smile:

hab wohl vorhin nicht sorgfältig gelesen. Deine erste Vermutung - gerade oder ungerade - trifft den Kern der Sache.

Gruß Ralf

#7

Dass sie nicht aufeinander liegen dürfen, ist klar.

dem Normalbürger vielleicht, dem Mathematiker keineswegs.

Warum dann das Adjektiv „paarweise“?

weil als Nächstes die Punkte
p1, p2
p2, p3
…
angesprochen werden.

Gruß Ralf

#8

Hallo Spiff_in_space,

Kann mir jemand eine Vermutung nennen, die es zu beweisen
gelte? Soll es vielleicht sowas sein, wie: Nur wenn n

du stellst die Vermutung (laut Aufgabe A 1.3, Seite 24) auf:
„Ich vermute, es ist möglich n (paarweise verschiedene Punkte) P1, … , Pn und eine Gerade g so in die Ebene zu legen, dass g durch keinen der Punkte Pi verläuft …. sowie PnP1 schneidet.“

und versuchst deine Vermutung zu beweisen.

Falls dein Lehrer den Beweis nicht anerkennen sollte, murmelst du am Ende der Mathestunde im Hinausgehen: „Und sie (die Gerade) schneidet doch!“
Damit bist du in bester Gesellschaft (siehe: BR α, 16. Febr., 0.00 Uhr).

Vielen Dank,

keine Ursache

Sven Glückspilz

#9

Habe jetzt eine sinnvolle Vermutung und den Beweis
Also,

bei einer geraden Anzahl an Punkten ist es möglich, weil ich die Verbindungslinien im Zickzack führen kann und dann die Gerade alle schneiden kann. Eine sinnvolle Vermutung wäre, dass es bei ungerader Gesamtzahl an Punkten jedoch auf einer Seite eine ungerade Anzahl an Punkten geben muss, sodass alle Verbindungslinien, aber PnP1 auf jener Seite nicht geschnitten werden kann.

Eine ungerade Gesamtzahl an Punkten führt also auf genau einer Seite zu einer ungeraden Anzahl an Punkten bzw. Verbindungslinien:
2(n+m)+1=2n+(2m+1) mit (n und m Element N )

Fertig,
Spiff