Hallo,
versuche gerade zu Beweisen dass: a ∈ R irrational ⇒ sqrt(a) irrational.
Wollte per Wiederspruch vorgehen…
sqrt(a)=x/y (x,y teilerfremd)
Hänge nun am Schritt: a*y² = x²
Wer kann helfen?
Hallo,
du hast es doch prinzipiell schon dastehen:
Angenommen, sqrt(a) ist rational. Dann gibt es Zahlen x, y ∈ Z, sodass
sqrt(a) = x/y
Da sqrt(a) positiv ist, kann x und y sogar auf die natürlichen Zahlen beschränkt werden. In diesem Fall ist das Quadrieren der Gleichung sogar eine äquivalente Umformung, bei der keine Scheinlösungen entstehen:
a = x^2 / y^2
x^2 und y^2 sind beide ∈ N. Das heißt, der Quotient wäre eine rationale Zahl. Wir wissen aber schon, dass a nicht rational ist. Also kann sqrt(a) nicht rational sein.
Nico