Beweisen dass gilt wenn 3|a*b dann 3|a oder 3|b

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

weiß jemand, wie ich beweisen kann, dass gilt wenn 3|a*b dann 3|a oder 3|b?

Ich denke es hat etwas mit dem Lemma von Euklid zu tun, aber kann man dieses ohne Bézout beweisen für Primzahl 3, oder gibt es noch einen einfacheren Weg?

Vielen Dank!
python

#2

hi,

weiß jemand, wie ich beweisen kann, dass gilt wenn 3|a*b dann
3|a oder 3|b?

Ich denke es hat etwas mit dem Lemma von Euklid zu tun,

ja, das kann man sagen. eigentlich ist es das lemma von euklid (angewendet auf die zahl 3)

aber
kann man dieses ohne Bézout beweisen für Primzahl 3, oder gibt
es noch einen einfacheren Weg?

was darfst du verwenden? ist die eindeutigkeit einer primfaktorenzerlegung schon gesichertes wissen?

m.

#3

Es steht als Hinweis dabei, dass man den euklidischen Algorithmus benutzen kann.
Aber die Primfaktorzerlegung hatten wir auch schon.

#4

hi,

Es steht als Hinweis dabei, dass man den euklidischen
Algorithmus benutzen kann.
Aber die Primfaktorzerlegung hatten wir auch schon.

also wenn die primfaktorenzerlegung von a*b eindeutig ist und 3 a*b teilt, muss mindestens eine 3 in der pfz vorkommen. also tritt die 3 entweder in der pfz von a oder auch der von b auf. also teilt 3 a oder b.

m.

#5

Danke, genau das hab ich mir auch schon gedacht, aber reicht das so den Beweis als Text hin zu schreiben?

#6

hi,

Danke, genau das hab ich mir auch schon gedacht, aber reicht
das so den Beweis als Text hin zu schreiben?

kommt drauf an, wem gegenüber und auf welchem niveau. unter umständen reichen einfach pfeile statt „wenn - dann“, der senkrechte strich statt „teilt“ usw.

m.