Hallo Dirk,
das ist ein heikles Thema, was du da vorhast.
Wieso heikel? Eine Bewerbung aus einem ungekündigten (und damit auch nach außen ungetrübten) Angestelltenverhältnis ist völlig normal und bietet eine wesentlich bessere Ausgangsposition als die Bewerbung aus der Arbeitslosikeit heraus.
Wenn Du eines Tages einmal Einstellungsgespräche mit Arbeitslosen oder Langzeitarbeitslosen geführt hast, wirst Du wissen was ich meine. Ein Noch-Angestellter sagt Dir offen und ehrlich was er/sie kann und will bzw nicht kann und will. Je länger die Arbeitslosigkeit andauert, desto eher neigen die armen Leute dazu, zu allem Ja und Amen zu sagen. Das Risiko für einen Fehlgriff ist für den AG größer…
Wenn die beiden Firmen in der gleichen Branche tätig sind,
kennen sich die Chefs auf jeden Fall.
Wenn sich Mitbewerber kennen, heisst das noch lange nicht, dass sie zusammen Golf spielen oder sich gar in Personalangelegenheiten in die Karten schauen lassen.
Mit Firmenexternen oder gar Wettbewerbern über Personalfragen zu sprechen ist hochgradig unprofessionell.
Wenn du dann noch in
einem Ort oder in einer kleinen Stadt bist, ist es ebenfalls
wahrscheinlich. Wenn es sich dann noch um kleinere Unternehmen
handelt, heisst es dann doch schnell: kennst du nicht die…,
die ist doch momentan bei Firma X usw. Du glaubst manchmal gar
nicht, wie klein die Welt ist…
Das ist natürlich möglich. Andererseits sollte ein Führungskraft gelernt haben, wann man die Klappe zu halten hat.
Den Satz
Z.b. Bitte behandeln Sie meine Bewerbung vertraulich,
lässt in einer Bewerbung immer den Verdacht auftreten, dass da
einer was verbergen will.
Man geht im Allgemeinen doch davon aus, dass die Bewerbung
vertraulich behandelt wird.
Du gehst aber aelbst nicht davon aus, wie dargelegst 
Selbst wenn du in deiner Bewerbung deinen jetzigen Arbeitgeber
nicht nennst, so musst du spätestens bei einem
Vorstellungsgespräch die Karten auf den Tisch legen.
ja und?
Und
sollten die Chefs sich dann kennen, sitzt du ziemlich in
der…
Wieso?
Es ist doch klar, dass dein neuer Chef deinen Alten anruft
Keineswegs. Das ist nur dann klar, wenn der Alte als Referenz angegeben wurde. Ansonsten tut man soetwas als Chef nicht. Evtl. hätte sogar eine Klage auf Schadenersatz Erfolg, falls es aufgrund eines solchen Telefonanrufs zu einer Kündigung kommt. Dazu können sicher die Arbeitsrechtler/Personalexperten hier im Forum mehr sagen.
Mein Vorschlag wäre, klare Tatsachen schaffen, will heissen,
kündige bei deinem jetzigen Arbeitgeber.
Quatsch. Weshalb sollte die Fragestellerin ihren Arbeitsplatz aufgeben und sich als Bewerberin auch noch in eine schlechte Position bringen?
Ciao R.