Bezahlen fürs Internet, trotz kaputter Leitung?

Hi,
Ich habe mich Mitte Dezember nach einem Umzug bei Unitymedia für deren Internetdienst angelmeldet.
Der online Verfügbarkeits-Chek prophezeite mir eine funktionierende Internet Verbindung.
Der Router kam an. Nichts funktionierte!
Die neuen Leitungen waren anscheinend nicht bis in meine Wohnung verlegt worden. Keiner wusste warum.
Ich musste bis Anfang Februar warten bis ein Neues Kabel verlegt worden war.
Seitdem funktioniert auch alles, nur Unitymedia möchte mir trotzdem für den gesamten Januar seine Dienste in Rechnung stellen, obwohl ich ja gar kein Internet nutzen konnt!
Unitymedia teilte mir per E-mail mit, mein Vermieter wäre daran Schuld, ich müsste auf jeden Fall bezahlen, sonst würden sie mir den Anschluss wieder sperren.
Mir kommt das alles sehr unfair und nicht richtig vor, somal mir am Telephon einst zugesichert worden war, dass ich nichts bezahlen müsste so lange das Internet nicht funktionieren würde.
Hat irgendjemand eine Ahnung ob der Anspruch von Unitymedia gerechtfertigt ist und kann mir weiterhelfen?

Sorry wenn ich erst jetzt antworte, aber wenn die Angelegenheit noch nicht erledigt ist, melde dich bitte erneut, ich rufe dann bei unitymedia-vertrieb für dich an.

lg

Günther