Das Stichwort was Du suchst heißt „Cloud“ oder „Cloud-Speicher“. Prinzipiell spielt es keine Rolle, was Du in der Cloud speichern möchtest – Fotos, Filme, Dokumente – alles eine Suppe. Der Datentyp ist nur dann relevant, wenn Du Dir Deine Dateien auch online anschauen willst und sie nicht nur sichern und abrufen möchtest. Zum online Anschauen gibt es bei den Cloud-Anbietern dann doch größere Unterschiede.
Es gibt aber ein paar Details, die Du beachten solltest:
Wenn Du Deine Fotos ohnehin mit Gott und der Welt teilen möchtest (Insta/FB/etc.), dann kannst Du einen der üblichen Verdächtigen – die hier bereits genannt wurden – nehmen.
Sollte Dir aber Deine Privatsphäre wichtig sein und Du möchtest nicht, dass Microsoft, Google & Co. Deine Fotos analysieren, dann solltest Du auf sicherere Cloud-Speicher zurückgreifen.
Zudem ist zu empfehlen, dass deren Server in Deutschland, bzw. im EU-Raum oder besser der Schweiz liegen. 
US-Server unterliegen dem US-Recht und dort gibt es nun mal keinen Grund, warum man seine „Kunden“ nicht doch ausweiden sollte – egal, was sie versprechen oder schwören. 
Nichts ist umsonst im Netz.
Wenn Du viel Komfort bei Deinen Online-Diensten haben möchtest, bezahlst Du das immer mit Deiner Privatsphäre.
Ein interessanter Kandidat wäre wohl – z.B. derzeit – pCloud in der Schweiz. Hier kannst Du u.a. Deine Daten verschlüsseln, um ganz sicher zu gehen, dass sich auch wirklich niemand Deine Fotos anschaut. Aber in jedem Fall ist die Schweiz neutral und das bedeutet:
Egal wer da angedackelt kommt und Einsicht in irgendwelche Unterlagen/Daten möchte – derjenige sollte besser mit seiner Armee einmarschieren, sonst geht da gar nix! 
Was nun das Synchronisieren auf Linux betrifft, wird dies von den meisten Cloud-Diensten immer noch eher stiefmütterlich behandelt. Die meisten Linux-Angebote hier sind allerdings auch eher Schein-Angebote, denn unter Linux läuft das alles ganz anders, bzw. einfacher. Hier gibt es nämlich bereits etliche etablierte Boardmittel, wie z.B. „rsync“. Da muss prinzipiell kein extra Programm installiert werden. Wer es aber etwas komfortabler mit einem GUI-Programm haben möchte, für den bietet sich z.B. auch „Unison“ an. Damit lassen sich auch im lokalen Netz und plattformübergreifend Daten synchronisieren.
Wenn Du mehr dazu erfahren willst, lies hier bei UbuntuUsers.de mal nach (alles auf Deutsch und leicht verständlich).
Ein ganz anderer Ansatz wäre auch Deine eigene Cloud.
Dazu kaufst Du Dir – als Linuxianer 
– einfach einen Raspberry Pi (ca. 50 €), installierst einem Linux-Server, schließt eine externe Festplatte an (→ bitte hier nicht am falschen Ende sparen – Kühlung ist extrem wichtig!) und das Ganze dann an Deinen Internet-Router. Einige Router bieten selbst einen Fileserver an, allerdings mit sehr „bescheidener“ Konfiguration. Da lohnen sich die 50 € für den Raspberry Pi allemal.
Wenn Dein ISP dynamische IP’s vergibt (meistens bei ADSL), benötigst Du einen DDNS-Host, um Deine aktuelle IP per Klartext-Namen-URL im Web wiederzufinden. Auch die gibt es (wieder) in der kostenlosen Variante. Ein ausführlicheres HowTo findest Du hier (englisch).
Diese Variante hat den Vorteil, dass Du selbst Herr über Deine Daten bleibst. Außerdem kannst Du Dich hier technisch austoben, z.B. mit einem Mirror-RAID-Verbund als Ausfall-Sicherungs-System.
Wenn Du es geschickt anstellst und die Verwaltung selbst erledigst, sparst Du auch die laufenden Kosten. Die kann man über die Jahre nicht immer verfolgen und einmal nicht gezahlt, sind die Daten – schwupp – gelöscht. Ob dann auch Dein Cloud-Anbieter immer online bleibt, ist langfristig jedenfalls nicht in Stein gemeißelt. Ich habe da auch schon Einige kommen und gehen gesehen.
Der Nachteil ist natürlich, dass alles mit Deiner eigenen Strom-Versorgung steht und fällt. Schaltest Du Deinen Server ab, ist natürlich auch Deine Cloud nicht mehr erreichbar. Aber irgendwas ist ja schließlich immer . . .
So, viel Spaß dann beim basteln. Die Welt steht Dir – dank Linux – wieder offen. 
