Binomialverteilung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich brauche bei einer Mathematik Aufgabe zum Thema Binomialverteilung Hilfe…

Die Aufgabe lautet:

In einem „Nachrichtenkanal“ wird ein Zeichen mit der Wahrscheinlichkeit p richtig übertragen.
Eine Nachricht besteht aus 8 Zeichen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden höchstens zwei Zeichen falsch übertragen?
(a)Rechne zuerst allgemein(?) (b)und dann für p=0,9.

Als wir diese Aufgabe dann im Unterricht verglichen, meinte mein Lehrer die Lösung wäre:

a)

  1. allgemein p: Wahrscheinlichkeit für fehlerfreie Übertragung

  2. 1-p: Wahrscheinlichkeit für fehlerhafte Übertragung

n=8; k=0,1,2, X: Anzahl der fehlerhaft übertragenen Zeichen

Gleichung:

P(X=K)=(n über k)*(p^k)*(1-p)^n-k
dann:
P(X

#2

P(n;p;k)= (n über k) * p^k *(1-p)^n-k)

2 falsch : P(8;0,1;2)
1 falsch : P(8;0,1;1)
0 falsch :stuck_out_tongue:(8;=0,1;1)

Werte in Formel einsetzen und addieren.

#3

a)
P(X=K)=(n über k)*(p^k)*(1-p)^(n-k)
Stimmt (bis auf die Klammern um den Exponenten im letzten Term).
b)
p=0,9 , also Wkt. für fehlerhaft=q=0,1; Anzahl der fehlerhaft übertragenen Zeichen =y=8-x.

Es muss heißen: Wahrscheinlichkeit für höchstens zwei Zeichen falsch =P(y

#4

Danke für die Antwort für b) doch a) verstehe ich immer noch nicht. Wieso ist k einmal 0 und einmal 8?

#5

Die Formel kenne ich und die Werte konnte ich mir aus der Aufgabe erschließen. Leider hilft mir diese Antwort überhaupt nicht weiter.
Über eine Antwort auf die von mir gestellte Frage würde ich mich dennoch sehr freuen.
MfG cr4zy :smiley:

#6

http://www.youtube.com/watch?v=FUSbbmQZzQs

#7

Meine Frage war:stuck_out_tongue:(X

#8

Zunächst mal ist mir unklar, warum du die Antwort an deinen Mathe-Lehrer schicken willst?

Deine Verwirrung ist verständlich - der Ansatz ergibt so nämlich wirklich nicht richtig Sinn (nach dem Einsetzen stimmt’s aber).

Mit den gegebenen Definitionen für p und k sollte die Formel eigentlich lauten:
P(X=k)=(n über k)*p^(n-k)*(1-p)^k

(Ist natürlich nicht ganz die Standard-Binomialformel - weil hier k nicht, wie üblich, für die Anzahl der Treffer steht, sondern für die Anzahl der Nieten! Außerdem wird noch benutzt, dass (n über n-k) dasselbe ist wie (n über k))

Bei (b) sollte wohl auch p(X=2) stehen (nicht 8).
Außerdem fehlt im ersten Summanden ein „hoch 0“, da sollte eigentlich stehen:
(8 über 0)*(0,9^8)*0,1^0

Wenn du den Fehler korrigierst, dann sollte eigentlich (etwa) 0,961 heraus kommen. (zur Kontrolle: die drei Summanden haben der Reihe nach etwa die Werte 0,43047 bzw. 0,38264 bzw. 0,14880).

#9

Hallo cr4zy4fun,
die Frage nach „höchstens zwei“ ist identisch mit der gleichzeitigen Frage nach „genau Null“, „genau 1“ und „genau 2“. Wir addieren also diese 3 Wahrscheinlichkeiten.
„0 Fehler unter 8 Zeichen“ bedeutet: 0x die Wahrscheinlichkeit für eine falsche und 8x die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Übertragung.
„nur das erste Zeichen von 8 ist fehlerhaft“ bedeutet: 1x die für eine falsche und 7x die für eine richtige Übertragung. Um auf „genau 1 fehlerhaftes Zeichen unter 8“ zu kommen, müssen alle Positionen durchgespielt werden, an denen dieses eine fehlerhafte Zeichen vorkommen kann. Es sind 8, sprich (8 über 1).
"nur das erste und 2te Zeichen von 8 ist fehlerhaft " bedeutet: 2x die für eine falsche und 6x die für eine richtige Übertragung. Um auf „genau 2 fehlerhafte Zeichen unter 8“ zu kommen, müssen alle Positionen durchgespielt werden, an denen diese 2 fehlerhaften Zeichen vorkommen können. Es sind 28, sprich (8 über 2).
Wir kommen also auf die drei zu addierenden Wahrscheinlichkeiten:
p^8*(1-p)^0 für die Wahrscheinlichkeit mit 0 Fehlern. Dabei ist k=0
8*p^7*(1-p)^1 für die Wahrscheinlichkeit mit 1 Fehler. Dabei ist k=1
28*p^6*(1-p)^2 für die Wahrscheinlichkeit mit 2 Fehlern. Dabei ist k=2
Dabei wird k nie 8, um auf Deine eigentliche Frage zu kommen.
Grüße
Niklas

#10

Hallo,

leider kann ich hierzu nicht helfen.

Gruß
JS

#11

In der Formel a) ist k nie 8, sondern 0,1 bzw. 2: (8 über 0) … (8 über 1) … (8 über 2).

In der Formel b) gibt es zwei Druckfehler, sie muss heißen:

p(X

#12

Leider ist mein Stochastikwissen zu schlecht als dass ich dir darauf eine verlässliche Antwort geben kann - tut mir sehr leid :confused:

#13

Nach der Formel aus (a) ist
P(X=0)=(8 über 0)*(p^8)*((1-p)^0)doch die Wkt. für null falsche…

Meine Frage war:stuck_out_tongue:(X

#14

Thx Das hat mir sehr viel weiter geholfen!

D MfG :smiley: cr4zy4fun :smiley:

#15

zu a)
ich sehe hier ein anderes Problem. k ist die Anzahl der „Treffer“, d.h die Anzahl der richtig übertragenen Zeichen, da p die Wahrscheinlichkeit für ein richtig übertragenes Zeichen, so müsste k eigentlich hier 8,7 bzw 6 sein und dies auch in den Binomialkoefizienten stehen (anstatt 0,1,2). Zu dem ist diese Formel einfach vorgegeben (sollte im Heft oder Buch stehen). k ist hier bei dir in der Formel nur 0,1 oder 2 aber nicht 8.
Zu dem ist das hier keine Gleichung, sondern eine allgemeine Formel.

zu b)
Hast du es mal selber die Formel per Hand und Taschenrechner ausgerechnet?

Und schaue dir erst mal die „THeorie“ genauer an. Es scheint mir, als hättest du selber die Formel noch nicht mal selber ausgerechnet.

#16

Hi.

Also du addierst die Binomialverteilungen für k=8, k=7 und k=6 (du willst ja das entweder alle (=8) oder 7 oder 6 Zeichen RICHTIG übertragen werden, was äquivalent zu 0,1,2 Zeichen FALSCH übetragen ist).
Also einfach P(X

#17

Hallo,

kann leider derzeit leider nicht helfen.

Viele Grüße
funnyjonny

#18

Hallo,

ich brauche bei einer Mathematik Aufgabe zum Thema
Binomialverteilung Hilfe…

Die Aufgabe lautet:

In einem „Nachrichtenkanal“ wird ein Zeichen mit der
Wahrscheinlichkeit p richtig übertragen.
Eine Nachricht besteht aus 8 Zeichen. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit werden höchstens zwei Zeichen falsch
übertragen?
(a)Rechne zuerst allgemein(?) (b)und dann für p=0,9.

Als wir diese Aufgabe dann im Unterricht verglichen, meinte
mein Lehrer die Lösung wäre:

a)

  1. allgemein p: Wahrscheinlichkeit für fehlerfreie Übertragung

  2. 1-p: Wahrscheinlichkeit für fehlerhafte Übertragung

n=8; k=0,1,2, X: Anzahl der fehlerhaft übertragenen Zeichen

Gleichung:

P(X=K)=(n über k)*(p^k)*(1-p)^n-k
dann:
P(X

#19

Hallo,

„höchstens zwei Zeichen“ heißt k=null Zeichen oder k=ein Zeichen oder k=zwei Zeichen.Die Zeilen

p=0,9

p(X=8)=(8 über 0)*(0,9^8)*0,1+(8 über 1)*(0,9^7)*(0,1^1)+(8
über 2)*(0,9^6)*(0,1^2) sind falsch.

Das Ergebnis richtig, Denn: Deine Formel verlangt nicht p=0,9, sondern nun p=0,1 (das ehemalige 1-p). Also: (8 über0)*0,1^0*0,9^8+(8 über 1)*0,1^1*0,9^7 +(8 über 2)*0,1^2*0,9^6=…Das Ergebnis von Deinem Lehrer.
Gruß von Max

ich brauche bei einer Mathematik Aufgabe zum Thema
Binomialverteilung Hilfe…

Die Aufgabe lautet:

In einem „Nachrichtenkanal“ wird ein Zeichen mit der
Wahrscheinlichkeit p richtig übertragen.
Eine Nachricht besteht aus 8 Zeichen. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit werden höchstens zwei Zeichen falsch
übertragen?
(a)Rechne zuerst allgemein(?) (b)und dann für p=0,9.

Als wir diese Aufgabe dann im Unterricht verglichen, meinte
mein Lehrer die Lösung wäre:

a)

  1. allgemein p: Wahrscheinlichkeit für fehlerfreie Übertragung

  2. 1-p: Wahrscheinlichkeit für fehlerhafte Übertragung

n=8; k=0,1,2, X: Anzahl der fehlerhaft übertragenen Zeichen

Gleichung:

P(X=K)=(n über k)*(p^k)*(1-p)^n-k
dann:
P(X

#20

Hallo.

Eigentlich ganz einfach:
zu a): nimmt nicht die Werte „einmal 0 und einmal 8 an“:
Du betrachtest drei Fälle: 8 über 0 = alle Zeichen korrekt übertragen + 8 über 1 = ein Zeichen falsch + 8 über 2 = 2 Zeichen falsch. Dementsprechend setzt Du für k 0, 1 und 2 ein. Das stimmt oben auch soweit.
zu b) dann lass uns doch einfach mal rechnen:
„8 über 0“= 8! / (0! * (8-0)!) = 1
„8 über 1“ = 8! / (1! * 7!) = 8
„8 über 2“ = 8! / (2! * 6!) = 28
Setzen wir ein: 1 * 0,9^8* 1 + 8 * 0,9^7*0,1 + 28*0,9^6*0,1^2
= 0.96190821
(Du hattest einen Fehler beim ersten Summand: 0,1^0 = 1 (und nicht 0,1).

Viele Grüße.