Blöde Frage? oder eigendlich NICHT

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
Mein 5 jähriger 1. Klasse hat Lehrerin & mich vor ein paar Tagen mit einer eigendlich recht interessanten Frage überrascht:

1-0= 1 unendlich-0=unendlich stimmt doch oder? denke schon lasse es aber hier offen stimmts? vielleicht ist ja hier ein Fehler den ich nicht erkenne.
2.
1-unendlich wenig ist aber nicht mehr eins sondern weniger? stimmt ebenso oder?
Sein Schluß:
unendlich - unendlich wenig = eine andere Art unendlich?

Seine Grundschullehrerin oft schon genervt mit riesigem Loch im Bauch meinte Blödsinn unendlich ist unendlich und das ist immer gleich, ich möchte aber meinem Schlauwurm zustimmen und sagen es muß wohl eine Menge „unendlich“ geben und die ist vermutlich auch unendlich?
(Unendlich - 1) müsste ja auch noch unendlich sein aber dennoch weniger als das ursprüngliche unendlich, weil (unendlich - unendlich) sollte ja doch wieder 0 ergeben oder?

aber was ist dann mit (unendlich - (unendlich-1)) „liegende acht find ich nicht ;-(“…

stimmt das so? sorry bin keine Mathematiker bin Biologe/Mediziner und ohne Sohnemann hätt ich wohl nie darüber nachgedacht nun will ich es ihm aber doch einigermaßen erklären.

#2

Hallo,

Bei Unendlich wird die Sache kompliziert, beschäftige dich einfach ein wenig mit Cantor und seiner Kontinuumshypothese.

Was deinem Sohn auch gefallen könnte ist Enzensbergers Zahlenteufel.

Vollzitat von der Seite des Deutschlandfunks:

"Am Abgrund der Unendlichkeit
Wenn Mathematik und Wahnsinn aufeinandertreffen
Von Sven Preger
Die Mathematik ist die Wissenschaft, die durch Ästhetik und Eindeutigkeit bestimmt ist. Nur ein klarer Beweis wird wirklich akzeptiert. Je einfacher und schöner, desto besser. Was sich in Zahlen äußert, scheint Außenstehenden zuerst Philosophie zu sein: Was ist das Wesen der Unendlichkeit? Warum gibt es wahre Aussagen, die nicht beweisbar sind? "

Das Manuskript hier: http://www.dradio.de/download/87001/

Wenn du das ganze hören möchtest, dann wende dich per pm an mich.

hth
MklMs

#3

Hey, das Kind ist 5!

Und wenn’s nicht grade ein kleiner Gauss ist, sondern nur ein aufmerksamer und fantasiebegabter Frager, dann dürfte ihm vieles davon zu abstrakt sein.

Versuch es doch mal mit einem Eimer Sand, um ihm den Unterschied zwischen viel, verdammt viel und unendlich viel zu erklären. Auch wenn man die Sandkörner selbst in einem 16-Tonnen-Kipper zählen kann, vielleicht bekommt er dann ein Gefühl dafür, dass es dort auf ein Körnchen mehr oder weniger nicht ankommt. Da unendlich keine konkrete Zahl ist, lassen sich Werte, die damit rechnen, auch nur als Formel darstellen.

unendlich viele Grüße, die Sara

PS: Mein Kind ist kein Gauss, aber auch ein begeisterter Frager. Dem würde ich sagen: Nimm vom Ostseestrand ein Sandkorn weg - ist immer noch mehr als du in deinen Schuhe je nach Hause schleppen kannst. Den Lacher krieg ich, das reicht.

#4

-Hey, das Kind ist 5!

Und wenn’s nicht grade ein kleiner Gauss ist, sondern nur ein
aufmerksamer und fantasiebegabter Frager, dann dürfte ihm
vieles davon zu abstrakt sein.

Ja, deswegen der Enzensberger, der ist wunderbar zum Vorlesen geeignet.

Versuch es doch mal mit einem Eimer Sand, um ihm den
Unterschied zwischen viel, verdammt viel und unendlich viel zu
erklären. Auch wenn man die Sandkörner selbst in einem
16-Tonnen-Kipper zählen kann, vielleicht bekommt er dann ein
Gefühl dafür, dass es dort auf ein Körnchen mehr oder weniger
nicht ankommt. Da unendlich keine konkrete Zahl ist, lassen
sich Werte, die damit rechnen, auch nur als Formel darstellen.

Und genau das ist falsch, wenn es um Unendlichkeit geht. Der DRadio Beitrag ist für die Mutter gedacht, nicht für das Kind!

Gruß

PS: Mein Kind ist kein Gauss, aber auch ein begeisterter
Frager. Dem würde ich sagen: Nimm vom Ostseestrand ein
Sandkorn weg - ist immer noch mehr als du in deinen Schuhe je
nach Hause schleppen kannst. Den Lacher krieg ich, das reicht.

Das hat aber auch überhaupt nichts mit Unendlichkeit zu tun.

#5

Hallo Ninchen,

es ist wahr, dass es in der Mathematik unterschiedliche „Arten“ von Unendlichkeit gibt. Dass dein Sohnemann allein auf so eine Idee kommt, ist schon erstuanlich. Aber in seinem Beispiel haben wir es dennoch immer mit der gleichen Art von Unendlichkeit zu tun, da muss man schon ein bissl mehr Aufwand betreiben :wink: Recht anschaulich (vll. auch für einen 5 jährigen) lässt sich das mit Hilberts Hotel erklären.

Viele Grüße

#6

Hi,

die komplizierte Antwort via Cantor und Co hast du ja schon bekommen. Die ist allerdings nicht mal eben zu begreifen und schon gar nicht einem 1. Klässler zu vermitteln.
Die einfache - wenngleich auch etwas unbefriedigende - Antwort ist, dass ‚unendlich‘ keine Zahl im herkömmlichen Sinne ist und daher die Rechenregeln wie z.B. \infty \pm \infty oder \infty \pm 1 nicht anwendbar und daher Schlüsse daraus nicht zulässig.

Es gibt aber tatsächlich verschiedene „Arten“ von unendlich, nämlich abzählbar und überabzählbar. Die natürlichen Zahlen 1,2,… sind abzählbar unendlich und jede Menge, die gleichmächtig zu diesen sind sind daher ebenfalls abzählbar unendlich groß. Die Menge der reellen Zahlen aber ist noch größer. Daher wird sie - und alles was sich wiederum so verhält - als überabzählbar unendlich bezeichnet.

Grüße,
JPL

#7

Hallo,

ehr für Dich, als für den Kleinen gedacht: Um dennoch was „in der Hand“ zu haben, gibt es so genannte Kardinalzahlen, das aber nur am Rande!

Grüße!

#8

Hallo,

1- (unendlich wenig) ist aber nicht mehr eins sondern weniger?
stimmt ebenso oder?

Da wird es schwieriger.
In dem Fall ist das Ergebnis immer noch 1 (das wird einfach
so festgelegt).
Beispiel: 1 : 3 = 0,33… mit Periode 3 (kennst du).
0,33… (mit Periode 3) mal 3 ist 9,99… mit Periode 9
Das wird aber laut Definition = 1 , was ja auch logisch ist.

Sein Schluß:
unendlich - unendlich wenig = eine andere Art unendlich?

Vertröste ihn auf später. Da lernst er das Rechnen mit
Unendlich sehr ausführlich in verschiedenen Disziplinen
der Mathematik. Und stelle die Lehrerin nicht bloß,
auch wenn die von Unendlichkeit in der Mathematik keine
Ahnung hat oder nur abwimmelt, weil die Fragen ihr zu
stressig sind.

Je nachdem, welche Unendlichkeit gemeint ist (mit konkreten
Formeln) kann das Ergebnis beliebig sein also z,B.
> Minus Unendlich
> irgend eine Zahl zwischen +/- Unendlich
> auch Null
> Plus Unendlich
Gruß Uwi

#9

Es sind zwar keine besonders „guten“ Aussagen, aber allgemein kann man folgendes definieren:
\infty+\infty=\infty
\infty\cdot\infty=\infty
\infty+x=\infty (x ist eine beliebige (reelle) Zahl)
\infty\cdot x=\pm\infty (je nach Vorzeichen von x; nur wenn x ungleich Null)
\frac\infty x=\pm\infty (auch für x=0)
\frac x\infty=0

\infty-\infty und \frac\infty\infty sind nicht definiert. Bei letzterem könnte man bei Grenzwerten l’Hospital anwenden, aber das dürfte einem Fünfjährigen nicht viel sagen…

1-0= 1 unendlich-0=unendlich stimmt doch oder? denke schon
lasse es aber hier offen stimmts? vielleicht ist ja hier ein
Fehler den ich nicht erkenne.

0 ist per Definition das neutrale Element der Addition (und damit auch der Subtraktion), also dürfte das tatsächlich stimmen.

1-unendlich wenig ist aber nicht mehr eins sondern weniger?
stimmt ebenso oder?

Kommt drauf an, wie man das ganze definiert.

Seine Grundschullehrerin oft schon genervt mit riesigem Loch
im Bauch meinte Blödsinn unendlich ist unendlich und das ist
immer gleich, ich möchte aber meinem Schlauwurm zustimmen und
sagen es muß wohl eine Menge „unendlich“ geben und die ist
vermutlich auch unendlich?
(Unendlich - 1) müsste ja auch noch unendlich sein aber
dennoch weniger als das ursprüngliche unendlich, weil
(unendlich - unendlich) sollte ja doch wieder 0 ergeben oder?

Beides nicht zwingend. Man kann „die Zahl Unendlich“ auch so definieren, dass \infty+1=\infty; macht man meist auch. Im Prinzip definieren wir nur Unendlich selbst so, dass Unendlich plus x gleich Unendlich ist und Unendlich mit einer positiven Zahl (inklusive Unendlich) multipliziert auch Unendlich und x/Unendlich=0. Außerdem noch Minus Unendlich als -1 mal Unendlich (und 1/0=Unendlich). Andere Operationen sind nicht definiert. Also ist auch Unendlich - Unendlich nicht definiert.
(es ist zwar x-\infty=x+(-\infty)=-(-x+\infty)=-\infty, aber \infty-\infty=-(-\infty+\infty)=…)

Und schließlich gäbe es noch die hyperreellen Zahlen, bei denen man Zahlen konstruieren kann, die größer sind als jede reelle Zahl oder größer als 0, aber kleiner als jede positive Zahl.

mfg,
Ché Netzer