Blöde Frage zu logischen Verknüpfungen

[Sibylle]

Hai, Auskenner,

ich flegel hier offensichtlich wieder mal auf der Leitung herum…
Der Beginn einer Aufgabe: „Mit zwei Variablen x_i und y_i können bekanntlich 16 verschiedene logische Verknüpfungen gebildet werden…“
Der Rest der Aufgabe und die Lösung waren nicht das Problem, nur der Anfang - ich komm nämlich nicht auf 16 verschiedene Verknüpfungen. Ich hab mehr, oder weniger, oder 16 die allerdings nicht voneinander verschieden sind (x /\ y y /\ x)…

Also, liebste Leitungsschubser - schubst mich mal…

Gruß
Sibylle

[Reinhard_Kern_4bc529]

Der Beginn einer Aufgabe: „Mit zwei Variablen
x_i und y_i können
bekanntlich 16 verschiedene logische Verknüpfungen gebildet
werden…“

Hallo Sibylle,

gemeint ist: die Wahrheitstabelle für 2 Variablen hat 4 Einträge mit jeweils 0 oder 1, und für 4 Bit gibt es 16 Kombinationen (abzählen, oder muss ich das auch noch begründen?). Die unterscheiden sich auch tatsächlich voneinander, sonst wäre ja die Tabelle nicht unterschiedlich. Die Frage ist eher, was man als Verknüpfung betrachtet: stehen da 4 Nullen, ist der Ausgang immer 0 unabhängig von X und Y, das kann man eher als Kurzschluss sehen denn als Verknüpfung - sag einfach „Funktion (x,y)“, dann wird es klarer.

Gruss Reinhard

[Moritz_fe1b4f]

Hallo,

Der Beginn einer Aufgabe: „Mit zwei Variablen
x_i und y_i können
bekanntlich 16 verschiedene logische Verknüpfungen gebildet
werden…“
Der Rest der Aufgabe und die Lösung waren nicht das Problem,
nur der Anfang - ich komm nämlich nicht auf 16 verschiedene
Verknüpfungen.

Denke nicht in Operatoren, sondern in Wahrheitstabellen.

Mit 2 binären Variablen kannst du 2^2 = 4 Eingangskombinationen erstellen.

Und es gibt 2^4 = 16 Möglichkeiten, wie das Ergebnis aussehen kann.

Grüße,
Moritz

[Sibylle]

Hai, Moritz,

irgendwie will der Knoten nicht platzen…

Denke nicht in Operatoren, sondern in Wahrheitstabellen.

Mit 2 binären Variablen kannst du 2^2 = 4
Eingangskombinationen erstellen.

OK - bis hier komm ich noch mit:
x y
0 0
0 1
1 0
1 1 , vier Möglichkeiten

Und es gibt 2^4 = 16 Möglichkeiten, wie das Ergebnis aussehen
kann.

Meinst Du jetzt x°y ? Also x AND y, x OR y, x NAND y und x NOR y?
Oder bin ich schon wieder auf dem Weg in die Wirrniss? (ich frag mich inzwischen, wie ich es geschafft habe, die Aufgabe richtig zu lösen - war wohl so eine Art höherer Bewußtseinszustand…)

Gruß
Sibylle

[drambeldier]

Moin, Sibylle,

„Mit zwei Variablen x_i und y_i können
bekanntlich 16 verschiedene logische Verknüpfungen gebildet
werden…“

der Aufgabensteller dürfte ruhig mal am sprachlichen Ausdruck feilen. Gemeint ist vielleicht, dass 2 Variable ie 2 Werte annehmen und diese mit 4 Operationen verknüpft werden können: Und, Oder, Xor, Implikation.

Gruß Ralf

[lupus_consiliarius_9a153c]

Tach,

„Mit zwei Variablen
x_i und y_i können
bekanntlich 16 verschiedene logische Verknüpfungen gebildet
werden…“

Also, liebste Leitungsschubser - schubst mich mal…

*stups*

Moritz hat es eigentlich schon richtig geschrieben, vielleicht etwas knapp. Deshalb nochmal länger.

Eine Verknüpfung ist definiert durch die Tabelle der möglichen Eingangskombinationen mit dem jeweils zugehörigen Ergebnis. Bei vier verschiedenen Eingangskombinationen gibt es sechzehn Möglichkeiten, wie diese vier Eingaben jeweils auf ein Ergebnis abgebildet werden:

 1 1 1 1 1 1 1 
 X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6

 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Ob diese Verknüpfungen einen (bekannten) Namenm haben oder nicht, ist erstmal zweitrangig. Oben ist Nr. 15 z.B. OR, Nr. 9 ist AND und Nr. 2 ist NOR. Aber Namen hin oder her, es gibt sechzehn verschiedene Möglichkeiten, eine Verknüpfung auf zwei Eingabewerten zu definieren (in der boolschen Algebra jedenfalls).

Gruß,
Ralf

[guidot]

Sachlich ist ja alles gesagt, aber die bisher gebrachten Formulierungen haben anscheinend noch nicht gezündet.
Sowohl Sibylle als auch mindestens ein Antworter unterstellen, dass x und y nur einmal vorkommen dürfen und in einen Operator (aus einer unklaren Menge) hineingesteckt werden.
Das ist der Trugschluss. Es dürfen beliebig komplexe Ausdrücke dort stehen. Tatsächlich darf für jede der vier Eingangskombinationen ein Ausgangswert definiert werden, das macht dann 2 (Mächtigkeit der Menge der Ausgangswerte) hoch 4 (Mächtigkeit der Menge von Eingangskombinationen) = 16 Möglichkeiten. Wie dieses Ergebnis wirklich mit AND/OR/sonstwas realisiert wird, ist nicht gefragt und wäre auch nicht eindeutig.