Boahhh keine ahnung

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

also folgenderamaßen wir haben mit unserem lehrer gewettet dass wen wir diese aufgabe lösen , er als clown in die schule kommt aber wir wussten nicht auf was wir uns da einlassen ich brauch unbgedigt hilfe
Der Schäferhund Bello befindet sich mit seinem Herrchen am Ende einer riesigen Schafherde. die insgesamt 1 Kilometer lang ist.
Alle Schafe und der Schäfer gehen mit gleichmäßiger Geschwindigkeit vorwärts. Der Schäfer befiehlt nun seinem Hund, an die Spitze der Herde zu laufen, dort umzukehren und zu ihm zurück zukehren.
Als Bello wieder bei seinem Herrchen ankommt, ist die Herde genau einen Kilometer weitergezogen.

Wie lang ist nun die Strecke, die Bello gelaufen ist?

am anfang klang das so einfach ach ja und man muss es begründen könne danke im voraus

#2

Lieber Arber,

ich weiß jetzt nicht, ob du mich ein bissel veräppeln willst, aber für mich klingt es ganz einfach.
Habt ihr den selbst schon darüber nachgedacht oder etwas in der Art ausprobiert?
Klar, auf dem Hinweg muss Bello etwas weiter laufen als die Länge der Herde,weil die Schafe ja weiterlaufen. Zurück läuft er aber entsprechend weniger, weil der Schäfer ihm entgegenläuft. Denkt doch noch einmal nach und melde dich notfalls gerne noch einmal bei mir…

Liebe Grüße
Becca

#3

Ich könnte es jetzt selbst versuchen, aber:

http://www.matheraetsel.de/archiv/Algebra/Schafherde…

Trifft es ganz gut, oder?

T.

#4

nee du des bringt mich nich weiter

#5

Hi,

angenommen der Herde bewegt sich mit der Geschwindigkeit V_Herde und der Hund mit der Geschwindigkeit V_Hund. Wobei V_Hund>V_Herde. Angabe jeweils in km/h

Für den Weg an die Spitze benötigt der Hund somit 1km/(V_Hund - V_Herde)

Für den Weg zurück zum Ende benötigt der Hund somit
1km/(V_Hund + V_Herde)

Die Gesamtzeit beträgt somit
1km/(V_Hund - V_Herde) + 1km/(V_Hund + V_Herde)
dies kann man vereinfachen
(V_Hund + V_Herde)km/((V_Hund + V_Herde)(V_Hund - V_Herde)) + (V_Hund - V_Herde)km/((V_Hund - V_Herde)(V_Hund + V_Herde))
=(V_Hund + V_Herde)km/(V_Hund² - V_Herde²) + (V_Hund - V_Herde)km/(V_Hund² - V_Herde²)
=(V_Hund + V_Herde + V_Hund - V_Herde)km/(V_Hund² - V_Herde²)

=(2*V_Hund)km/(V_Hund² - V_Herde²)

Das Endergebnis ist in h (Stunden) um es auf Minuten zu bringen muss man es noch *60 nehmen.
Falls die Geschwindigkeiten bekannt sind, einfach einsetzen, falls nicht, ist die Formel selber das Ergebnis.
Beim einsetzen einer Geschwindigkeit bitte zB 5km/h nehmen. Die km kürzen sich weg und ein h kürzt sich weg so bleibt ein h übrig.

#6

Das ist ein Problem wie Achilles und die Schildkröte.
Berechne den Punkt wo der Hund die Herde überholt, dann rechne von dieser Stelle rückwärts wo der Hund das Ende der Herde erreicht.

#7

Hallo,

cooles Rätsel, ich meine die Antwort zu kennen und versuche mal meinen Ansatz zu erklären, also: Die Schlange Schafe bewegt sich mit der Geschwindigkeit v1 in eine Richtung, wobei die Geschwindikeit, also v1, konstant ist. Somit ist die Strecke, die der Hund auf dem Hinweg zurücklegt 1 km plus die Strecke, die die Herde in der Zeit t1 zurückgelegt hat. Auf dem Rückweg läuft der Hund der Herde ja entgegen, also 1km minus der Strecke, die die Herde in der Zeit t2 zurücklegt. Zusammengefasst ist die Strecke 2km + (t1 - t2) * v1.
Des Weiteren gilt natürlich, dass die Herde in der gesamten Zeit 1km zurücklegt, also (t1 + t2) * v1 = 1km
somit können wir erst mal v1 ersetzen.
also 2km + 1km * (t1 - t2) / (t1 + t2)
Nun müssen die Zeiten t1 und t2 irgendwie bestimmt werden, bzw es würde auch reichen, eine Formel zu finden, die t1 durch t2 darstellt.
Eine weitere Gegebenheit ist auch: v2 sei die geschwindigkeit von bello. Somit gilt ja auch: v2 * (t1 + t2) = v1 ( t1 + t2 ) * v1 + 1km
Weiter umformen etc und es findet sich schon eine Lösung :wink:

#8

Hallo,
urlaubsbedingt lese ich deine frage erst jetzt. Da es schon 3 Antworten gibt (die von Safrael klingt sehr einleuchtend) spare ich mir einenen Lösungsversuch.

#9

Die Gleichung, die das Problem korrekt beschreibt heisst:

v (h) = v (s) (1 + Sqrt[2])
Die Geschwindigkeit des Schafes v (s) muss man annehmen.

lehrer gewettet

dass wen wir diese aufgabe lösen , er als clown in die schule
kommt aber wir wussten nicht auf was wir uns da einlassen ich
brauch unbgedigt hilfe
Der Schäferhund Bello befindet sich mit seinem Herrchen am
Ende einer riesigen Schafherde. die insgesamt 1 Kilometer lang
ist.
Alle Schafe und der Schäfer gehen mit gleichmäßiger
Geschwindigkeit vorwärts. Der Schäfer befiehlt nun seinem
Hund, an die Spitze der Herde zu laufen, dort umzukehren und
zu ihm zurück zukehren.
Als Bello wieder bei seinem Herrchen ankommt, ist die Herde
genau einen Kilometer weitergezogen.

Wie lang ist nun die Strecke, die Bello gelaufen ist?

am anfang klang das so einfach ach ja und man muss es
begründen könne danke im voraus

#10

Wenn der Hund nicht zurück läuft und an der Spitze auf ihm wartet ist er genau 1 km gelaufen… .

#11

Der Hund läuft 1+Wurzel(2) so schnell wie die Herde, dieses genügt den Bedingungen des Promblems.
Die Herde läuft in der geasmten Zeit 1000 m, der Hund, da 1+Wurzel(2) so schnell, also 1+Wurzel(2) mal so weit, also 1000 * 1+Wurzel(2) = 2414.21 m

#12

Hallo,
Entschuldigung für die späte Antwort, will sie aber unbedingt noch los werden, auch wenn vielleicht schon ein paar Lösungen da sind, keine Ahnung…

Ich habe es mit einer Skizze eines Weg-Zeit-Diagrammes gemacht.
Nach rechts ist die Zeit, nach oben der Weg aufgetragen. Zwei parallele Geraden entsprechen den Bewegungen des Anfangs und des Endes der Herde, parallel, weil die ja gleich schnell sind. Eine steilere Gerade ist der Hund. Der senkrechte Abstand zwischen den Parallelen ist 1 km. Der Hund kehrt beim Auftreffen aufs Herdenende um, seine Gerade sinkt mit der gleichen Steilheit, wie sie vorher gestiegen ist und muss so bei der Höhe von 1 km auf den Herdenanfang treffen.
So ergeben sich diverse rechtwinklige Dreiecke, die über den Satz von Pythagoras und mehreren Unbekannten und mehreren Gleichungen die Größe x ergeben, die zweifach zu 1 km addiert werden muss.

Ergebnis: Der Hund legt 1 + Wurzel (2) km zurück.

Gruß
Martin

Denk-, Rechen-, Schreib- und Leichtsinnsfehler vorbehalten :smile:

#13

hi Arber Beqiri,
kann im Augenblick nicht Antworten, bin deswegen auch spät dran, sorry
Gruß Bernd

also folgenderamaßen wir haben mit unserem lehrer gewettet
dass wen wir diese aufgabe lösen , er als clown in die schule
kommt aber wir wussten nicht auf was wir uns da einlassen ich
brauch unbgedigt hilfe
Der Schäferhund Bello befindet sich mit seinem Herrchen …