Hallo Leute,
Ich habe ein Bode Diagramm, dessen Null- und Polstellen ich nicht identifizieren kann.
Die Phase tendiert bei w(omega)=0 gegen 360°. Für mich bedeutet dies, das die Funktion vier Nullstellen bei Null haben muss. Das Problem ist nun, dass die Amlitude bei w=0jedoch gegen einen festen Wert K tendiert. Muss die Kurve nicht gegen null tendieren?
Vieleicht weiß hier jemand mehr.
Liebe Grüße
Flo
Ein technisches System hat bei 4 Nullstellen auch immer 4 Polstellen.
Hast du das brücksichtigt?
Hallo, leider nicht mein Gebiet, sorry
Ja das habe ich berücksichtigt.
Angenommen die vier Pole sind bekannt, sodass die Funktion
G(s)=K* s^4/((s-p1)(s-p2)(s-p3)(s-p4)) ;
lautet. Dann startet das Phasendiagramm für w==>0 bei 360°
ABER, und das gibt mir das Diagramm her!, das Abplitudendiagramm startet bei einem konstanten Wert K
muss die Aplidude für w==>0 nicht auch gegen Null tendieren?
Danke für die Antwort!
Gruß Flo
Ein technisches System hat bei 4 Nullstellen auch immer 4
Polstellen.
Hast du das brücksichtigt?
Absolut. Aber da ein konstanter Wert rauskommt, liegen die Nullstellen nicht genau bei w=0.
Verstehe ich das dann richtig, dass die Fkt. die Form:
G(s)= s^4/((s+p1)^4
mit p1
Naja die Nullstelle kann nicht bei w=0 sein wenn dort eine positive Verstärkung ist.
Ansonsten mal das Bodediagramm posten
Das Bode Diagramm:
https://docs.google.com/file/d/0B0BqOsoeZbR5cDFmWFBt…
Ich weiß nicht wie ich es sonst posten kann.
Mein Lösungsvorschlag für die Funktion:
G(s)= K*s^4 / ((s+p1)^4 * (s+p2,3)^2 * (s+p4))
==> Anz Zeros: 4 ==> Start bei 360°
==> Anz Poles: 7 ==> Amplitude (bei w=10^-1) = K , Phase(w==>unendlich)=90
mit:
K=etwa 23dB
p10
10
Lieber Florian,
die korrekte Antwort auf Ihre Frage lautet: Nein.
Sie hätten recht, wenn es sich zum Beispiel um einen Hochpass 4. Ordnung handeln würde. Da jedoch die Amplitude bei 0 einen Durchlassbereich aufweist, haben Sie offensichtlich ein anderes System.
Allerdings ist ein Bode-Diagramm nicht das geeignete Mittel, um Null- und Polstellen zu finden, da im Bode-Diagramm die Systemantwort nur auf der imaginären Achse betrachtet wird. Pol- und Nullstellen haben jedoch bei den meisten Anwendungen einen Realteil, sind also komplex. Ferner gibt es im Bodediagramm die Frequenz Null nicht. Vielleicht macht Ihr System noch ganz verrückte Sachen, wenn man sich weiter der Null nähert. Wenn Sie sich für Pol- und Nullstellen interessieren, dann wäre das PN-Diagramm geeigneter.
Mit freundlichen Grüßen
Thomas Klingbeil
Es handelt sich um einen Allpass.
Soeben ist der Groschen gefallen 
Problem: Phasenstart bei 360°
Da aber 360°*l mit l=0,1,2,3,… gilt, startet das Phasendiagramm bei 0°. Somit ist alles gut 
Vielen Dank für die Mühen. Grüße
Flo
Naja die Nullstelle kann nicht bei w=0 sein wenn dort eine
positive Verstärkung ist.
Ansonsten mal das Bodediagramm posten
Hallo Florian,
warum meinst du, dass die Übertragungsfunktion vier Nullstellen haben muss, wenn bei w=0 die Phase 360° ist? Das entspricht 0°, also keine Phasenverschiebung. Und das ist so bei den meisten Strecken/Übertragungsglieder bei w=0. (z.B. bei einem Tiefpass 1. Ordnung, und der hat einen Pol und keine Nullstelle.)
Um aus dem Bode-Diagramm die Pole und Nullstellen abzulesen, würde ich die Zeitkonstantenschreibweise der Übertragungsfunktion zu Rate ziehen. Bei dieser hat der Nenner die Form: (T1jw+1)(T2jw+1)(T3jw+1)…
Die Übertragungsfunktion hat ihre Pole dort, wo der Nenner Null ist. Das ist so bei w=(1/T1)*j, w=(1/T2)*j, w=(1/T3)*j. Bzw, mit den 3dB-Grenzfrequenzen w1, w2, w3 geschrieben, bei w=w1j, w=w2j, w=w3j.
Ich würde aus dem Bode-Diagramm die Zeitkonstanten T1, T2, T3 bzw. die Grenzfreqenzen w1=1/T1, w2=1/T2, w3=1/T3 ablesen und erhalte daraus die Pole. (Die Grenzfrequenzen sind da, wo im Amplitudenverlauf ein Knick ist.)
Beispiel Tiefpass 1. Ordnung: 3dB-Grenzfrequenz w1 aus dem Bodediagramm ablesen -> Polstelle ist bei jw1.
Die Nullstellen sind da, wo die Übertragungsfunktion Null wird. Der Amplitudengang geht dort für ein bestimmtes w gegen Minus Unendlich dB, denn 20log0 ist Minus Unendlich.
Martin
Hallo Flo,
du hast keine Nullstellen im Ursprung, sondern einen vierfachen Nullstellenüberchuss auf der linken reellen Achse.
Gruß Eduard
Hallo,
aus deiner Frage kann ich das Problem nicht wirklich entnehmen.
[Ich habe ein Bode Diagramm, dessen Null- und Polstellen ich nicht identifizieren kann.]
–> Was kannst du da nicht identifizieren?
[Die Phase tendiert bei w(omega)=0 gegen 360°.]
–> eine wichtige Erkenntnis
[Für mich bedeutet dies, das die Funktion vier Nullstellen bei Null haben muss.]
–> Wie kommst du darauf?
Ich habe mal gelernt, dass die Schnittpunkte der Ortskurve mit der Realachse (keine Nullstellen) bei Winkeln von ±0°, ±180° und ±360° zu finden sind.
Ich würde zumindest schonmal auf einen Schnittpunkt mit der Realachse tippen.
[Das Problem ist nun, dass die Amlitude bei w=0jedoch gegen einen festen Wert K tendiert.]
–> Warum ist das ein Problem? Kann doch sein, dass bei kleinen Frequenzen die Übertragungsfunktion eine Verstärkung aufweist (Ich denk da mal an einen Tiefpass).
Wenn du nun den Schnittpunkt mit der Realachse bei 360° hast, ist es doch unerheblich wie weit dieser Punkt vom Ursprung deiner Imag.-Ebene liegt. K=1 oder K=10000 würden jeweils 360° Phasenwinkel erzeugen.
[Muss die Kurve nicht gegen null tendieren?]
–> Warum bzw. was soll gegen Null tendieren?
Die Amplitude bzw. der Verstärkungsfaktor soll Null werden, um die 360° zu erzeugen?
In der Wikipedia liegt folgendes File:
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spezielles_Ny…
Dort ist zu erkennen, dass auch bei omega=0 der Phasenwinkel 360° beträgt und der Verstärkungsfaktor bei omega=0 bzw. 360° nicht zwingend Null sein muss.
Darf ja auch, wie schon geschrieben, denk ich mir beispielsweise einen Tiefpasscharakter, da ist auch bei kleiner Frequenz ein konkreter Amplitudenwert vorhanden.
Vielleicht kannst du nochmals konkreter dein Problem darlegen, so dass dir auch ganz konkret geholfen werden kann.
Grüße aus Berlin
sorry, da kann ich nur mit den Schultern zucken !
Hallo Flo.
Das ist, wenn man sich nur auf deine Angaben bezieht die Übertragungsfunktion eines ‚P‘-Gliedes. Beispiel aus der Elektronik: ein Wirkwiderstand. Omega = 0 ist Gleichstrom. Phasenverschiebung = 0.
360° ist identisch mit 0. Wenn K größer oder gleich 0 ist, ist die Phaseverschieung = 0 oder 2*Pi. Ist K
Hallo Florian,
ich werde jetzt aus deiner Frage leider nicht ganz schlau.
Es wäre hilfreich, wenn du mal die Übertragungsfunktion angeben könntest.
Das was ich mir jetzt erhaschen konnte war, dass w(0)=k ist. Dieser Wert ist liegt in Phase (360°=0° / 2PI=0).
Jetzt kann ich dir leider nicht mehr dazu sagen, weil mir eine Übertragungsfunktion fehlt um das zu deuten bzw. ein Plot.
Soweit ich es noch aus dem Studium weiß, kann man Pole und Nullstellen aus dem Betragsamplitudengang ablesen. Hast du es schon mal mit einem PN-Schema probiert?
Du kannst auch natürlich die Funktion nehmen und einzeln den Zähler und den Nenner Null setzen. Danach die Pol und Nullstellen symbolisch errechnen, wenn du deinen Plot kontrollieren möchtest.
Mit welchem Hilfsmittel hast du den Bode-Plott generieren lassen?
Multisim, PSPICE oder hast du den selber errechnet mit MatLab?
Die Phase tendiert bei w(omega)=0 gegen 360°. Für mich
bedeutet dies, das die Funktion vier Nullstellen bei Null
haben muss. Das Problem ist nun, dass die Amlitude bei
w=0jedoch gegen einen festen Wert K tendiert. Muss die Kurve
nicht gegen null tendieren?
Grüße Addy
Ohne das Bode-Diagramm zu sehen ist das schwer einzuschätzen. Kannst du das irgendwo posten?
…sorry. Keine Ahnung.
Hallo Florian,
ich kann nicht jederzeit meine Korrespondenz lesen, deswegen antworte ich so spät.
Liegt Dein Bode-Diagramm als Bild vor ?
Allgemein soll die Verstärkung mit dem Anstieg
von omega abfallen. Bei den Nullstellen soll es kein Ausgangssignal geben, also log(Verstärkung) soll gegen minus unendlich tendieren. log(Verstärkung) = 0 bedeutet dasselbe Signal am Ausgang, wie am Eingang - nicht verstärkt.
Soviel mit dem ersten Atem. Viel mehr kann ich nicht sagen.
Pole bedeuten Knickpunkte (bei den Eckfrequenzen der Pole).
Du kannst mir auch direkt schreiben :
[email protected] oder [email protected]
Viel Erfolg, Alexander
