eine gruppe von kindern teilt eine packung bonbons auf.
das erste kind nimmt sich eins und ein zehntel vom rest.
das zweite kind nimmt sich zwei und ein zehntel vom rest.
…
das letzte (n-te) kind nimmt n bonbons und ein zehntel vom rest.
jetzt sind alle bonbons weg, und alle kinder haben gleich viele bekommen.
wieviele kinder, wieviele bonbons?
Hi…
das letzte (n-te) kind nimmt n bonbons und ein zehntel vom
rest.
jetzt sind alle bonbons weg, und alle kinder haben gleich
viele bekommen.
Das funktioniert so nicht. Wenn das letzte Kind vom Rest der Bonbons 1/10 wegnimmt, bleiben noch 9/10 übrig, das sind (wenn man die Bonbons nicht zersägt) mindestens 9 Stück, (wenn doch trotzdem) deutlich mehr als gar keins.
Die Aufgabe muss (zumindest ein kleines bisschen) anders formuliert werden.
Ich vermute, das n-te Kind nimmt n Bonbons und es bleibt kein Rest.
genumi
Hi,
Die Aufgabe muss (zumindest ein kleines bisschen) anders
formuliert werden.
nicht notwendigerweise. Auch das n-te Kind kann 1/10 vom Rest nehmen; der Rest und das Zehntel davon sind dann halt null.
Viele Grüße,
Andreas
das ist richtig.
spoiler
81 Bonbons und 9 Kinder.
richtig
und dein lösungsweg? es gibt mehrere…
nicht notwendigerweise. Auch das n-te Kind kann 1/10 vom Rest
nehmen; der Rest und das Zehntel davon sind dann halt null.
Naja, ich kann die Nachfrage durchaus verstehen. Die Frage ist, was ist bei
das letzte (n-te) kind nimmt n bonbons und ein zehntel vom rest.
mit „Rest“ gemeint?
Wenn es der Rest NACH dem n-Bonbons-Wegnehmen ist, impliziert das, dass
a) entweder der Rest schon 0 ist (und 1/10 davon dann auch 0), oder
b) nach diesem Schritt immer noch mindestens 9 Bonbons übrig sind.
Wenn mit „Rest“ aber dem Bestand VOR dem Nehmen von n Bonbons gemeint ist, geht’s anders.
Viele Grüße, Bombadil2
Hallo,
Wenn mit „Rest“ aber dem Bestand VOR dem Nehmen von n Bonbons
gemeint ist, geht’s anders.
ja, dann sind’s auch 9 Kinder, aber jedes bekommt einen Bonbon mehr.
Viele Grüße,
Andreas
Wenn es der Rest NACH dem n-Bonbons-Wegnehmen ist
ja, dieser rest ist gemeint.
Lösungsweg?
Nun, wenn man ein Bonbon wegnimmt, dann muß eine Zahl bleiben, die durch 10 teilbar ist.
Nun könnte man probieren (11;21;31;41…), aber wenn man weiterdenkt, dann muß schon beim nächsten Kind, nach der Wegnahme von 2 wieder eine Zahl bleiben, die durch 10 teilbar ist also 12;22;32…
und so weiter. (da dämmerte es mir schon)
Da alle Kinder gleich viel Bonbons haben, kommen für alle Zahlen aus der Reihe nur welche in Betracht, die aus dem gewöhnlichen Einmaleins sind.
Die 9 ist aber die einzige, deren Produkte als Endziffer von 0 bis 9 in Reihe ergibt.
Eigentlich hatte ich das schneller durchdacht, als beschrieben.
sehr gut. da sieht man schon die verschiedenen herangehensweisen, meine beginnt ähnlich, geht aber dann etwas anders weiter:
wie du sagst, muß immer nach der wegnahme der n bonbons eine durch 10 teilbare zahl bleiben. wenn der erste also 1/10 der vorhandenen bonbons nimmt und der zweite dann 2, muß das insgesamt 10 ergeben, also wissen wir, daß der erste 1 + 8 nimmt -> der rest folgt daraus.
mathematische Lösung
Das letzte Kind (Kind Nummer x) bekommt genau x Bonbons, da ja kein Rest mehr bleibt.
Alle Kinder bekommen gleich viele Bonbons.
Also ist die Anzahl der Kinder und die Anzahl der Bonbons, die jedes Kind bekommt gleich. (Die Zahl der gesamten Bonbons ist also eine Quadratzahl)
Und: Jeder Haufen, von dem ein Kind nimmt, ist ein Vielfaches von x.
Der vorletzte Haufen besteht demnach aus 2x Bonbons.
Nach Vorschrift bekommt das x-1 te Kind (vorletzte) zunächst x-1 Bonbons und es verbleiben x+1 im Haufen. Ein Zehntel von diesenm Rest, also (x+1)/10, muß 1 geben, da dem vorletzten Kind nur noch ein Bonbon fehlt zu seinen x.
Nun:
(x+1)/10 = 1
x+1 = 10
x = 9