Hallo,
von Dir kann man leider nichts anderes als Quatsch erwarten.
das ersetzt jetzt welches Argument genau?
Gruß
loderunner
Hallo, Michael,
der Lösung bist Du ein gutes Stück näher gekommen, obwohl noch nicht alle Details richtig sein können:
Die Bowlingkugel hat den Radius r, die Masse m, das
Trägheitsmoment J = 2/5 m r², die Gleitreibungszahl f und zu
Anfang die Geschwindigkeit v(0) und die Winkelgeschwindigkeit
ω(0)=0.
Solange sie gleitet,keine Winkelgeschwindigkeit.
Vom Start an wirkt auf die Kugel die
geschwindigkeitsunabhängige GleitreibungskraftF = f m g.
Diese übt das Drehmoment
M = f m g r
auf die Kugel aus.
Dadurch erfährt die Kugel eine Rotationsbeschleunigung, so
dass ihre Winkelgeschwindigkeit wie folgt von der Zeit
abhängt:
Der Rotationsbeschleunigung steht die Rotationsträgheit der Kugel entgegen: J*epsilon
Eine Kugel kann entweder gleiten oder rollen, aber nicht beides gleichzeitig.
Gleichzeitig erfährt die Kugel durch die Gleitreibung eine
Verzögerung:Die Kugel hört in dem Moment auf zu rutschen und rollt nur
noch, wenn ihre Umfangsgeschwindigkeit mit ihrer
Momentangeschwindigkeit übereinstimmt:
Richtig, aber das tut sie beim Abwurf und einige Zeit danach nicht.
Einer beginnenden Rotation nach dem Abwurf stände ein Rotationsträgheitsmoment J*epsilon entgegen, wenn epsilon die Winkelbeschleunigung ist.
epsilon = omega/t (1/s²) ist.
ω(t) r = v(t)
…aber nur beim Rollen.
5/2 f t g / r * r = v(0) - f g t
7/2 f g t = v(0)t = 2/7 v(0)/(fg)
von da an ist keine Gleitreibung mehr wirksam, die die
Rotationsgeschwindigkeit oder die translatorische
Geschwindigkeit der Kugel ändern könnte.
Es ist beim Rollen keine Gleitreibung vorhanden, aber die Rollreibung und die hast Du nicht berücksichtigt.
Die Rollreibung ist das Produkt aus dem Gewicht und dem Hebelarm der Rollreibung x(angenommen).
Dieses Moment G*x (kp*m) ist der Drehung entgegengerichtet und bewirkt eine Bremsung. Diese Rollreibung wirkt, solange die Kugel rollt. Der Wert der Rollreibung ist viel geringer, als der Wert der Gleitreibung (bei Stahl z.B. um den Faktor ca. 100).
(Nur am Rande: „2/7“
ist ein Vorfaktor, den man in physikalischen Formeln dann doch
eher selten findet…)
Diesr Wert ist mir bekannt. Er tritt bereits beim Abrollen einer Kugel aus der Ruhelage auf einer schiefen Ebene in der Berechnung auf.
Zu diesem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit
v(t) = v(0) - f g * 2/7 v(0)/(fg) = 5/7 v(0).
Man kommt zu dem überaus überraschenden Ergebnis, dass die
Endgeschwindigkeit unabhängig von solchen Details wie
Kugelradius, Masse, Reibungskoeffizient oder ähnlichem ist!
Hier müßten Dir beim Niederschreiben die Alarmglocken geläutet haben!
Jegliche Bewegung ist i m m e r mit Reibung verbunden. In diesem Fall die Rollreibung. Nach Deiner Theorie müßte es egal sein, ob eine Kugel auf einer polierten Bowlingbahn oder auf einer rauhen Asphaltbahn rollt. Das kann nicht sein.
Für die Energie bedeutet das:
(im Falle des Rollens)
E_ges = E_trans + E_rot
- E_rollreibung
= 1/2 m v(t)² + 1/2 J ω(t)²
- G*x(t)
Das bedeutet, dass 2/7 der Energie in Form von Reibungswärme
verloren geht - ebenfalls unabhängig davon, wie groß der
Reibungskoeffizient etc. ist!
Das kann wegen Deiner fehlenden Berücksichtigung der Rollreibung nicht richtig sein.
Auf den ersten Blick scheint das der Inuition zu
widersprechen, doch wird eine Kugel, die sehr intensiv mit der
Unterlage reibt, schon sehr bald die Rollbedingung erfüllen,
während eine glatte Kugel eine sehr weite Strecke gleitet.
Genau: Das war doch mein Einwand. Sie gleitet zuerst und dann rollt sie. Andererseits hast Du die Wirkung der Reibung doch ausgeschlossen.
Das ist ein Widerspruch.
Sie kann aber keine Rotationsenergie erlangen, solange sie gleitet.
Insgesamt erfolgt also in beiden Fällen gleich viel
Reibungsarbeit.
Leider Nein. Der Energieabbau durch Reibung beim Gleiten ist um ein Vielfaches höher, als beim Rollen.
Durch den Übergang vom Gleiten zum Rollen wird überhaupt erst soviel Energie frei, daß eine Winkelbeschleunigung bei vorh. J und G*x wirksam werden kann.
Ich hoffe, ich konnte zur Klärung des Sachverhalts beitragen.
Das hast Du dankenswerter Weise. Aber die endgültige richtige Lösung liegt noch nicht vor.
Ich werde versuchen, meine Gedanken in einer Skizze zu formulieren. Sollte es mir nicht gelingen, diese Skizze ins Forum zu stellen (ein früherer Versuch zu einem anderen Thema ging schief), möchte ich sie Dir mailen, wenn Du einverstanden bist.
Gruß.
Manni
Hallo,
Solange sie gleitet,keine Winkelgeschwindigkeit.
Falsch.
Eine Kugel kann entweder gleiten oder rollen, aber nicht
beides gleichzeitig.
Aber sicher doch.
Denk doch einfach mal an einen Autoreifen. Zunächst mal an den umgekehrten Vorgang, die Beschleunigung. Ein Auto fährt mit quietschenden Reifen los. Was passiert da? Erst komplett durchdrehende Räder, dann nimmt das Auto geschwindigkeit auf (Räder drehen aber weiterhin durch), schließlich haben die Räder die Umdrehungsgeschwindigkeit erreicht, die der Fahrzeuggeschwindigkeit entspricht - und nun setzt sich die Haftreibung anstelle der Gleitreibung.
Nun überleg Dir das Gegenteil. Und vergleiche es mit der Bowlingkugel.
Selbstverständlich gleitet die Kugel immer noch, wenn sie sich bereits (noch zu langsam für ihre Geschwindigkeit) dreht. ‚Schlupf‘ ist das Stichwort.
Wie soll das auch sonst vor sich gehen? Beschleunigung in Nullzeit erfordert unendliche Kräfte. Die Kugel KANN gar nicht sprunghaft in eine Drehbewegung übergehen.
Gruß
loderunner
Hallo, Michael,
der Lösung bist Du ein gutes Stück näher gekommen, obwohl noch
nicht alle Details richtig sein können:Die Bowlingkugel hat den Radius r, die Masse m, das
Trägheitsmoment J = 2/5 m r², die Gleitreibungszahl f und zu
Anfang die Geschwindigkeit v(0) und die Winkelgeschwindigkeit
ω(0)=0.Solange sie gleitet,keine Winkelgeschwindigkeit.
Beim Gleiten entsteht Gleitreibung. Also ein Kraft der Translation entgegen gesetzt, die am Umfang (also exzentrisch) angreift.
Dadurch entsteht ein Drehmoment (Reibkraft * Radius).
Da es kein Gegenmoment existiert, muss eine Beschleunigung (in dem Fall also eine Winkelbeschleunigung) statt finden.
Die Winkelbeschleunigung ist konstant, die Winkelgeschwindigkeit also auch die Umfangsgeschwindigkeit steigt stetig.
Am Anfang ist die Umfangsgeschwindigkeit aber kleiner als die Translationsgeschwindigkeit. Daraus folgt, dass du Kugel zusätzlich zu der Rotation auch noch gleitet … beides gleichzeitig.
Deiner Theorie nach, dass die Kugel nicht gleichzeitig gleiten und rollen kann zufolge, müsste ja zum Zeitpunkt t1 kurz vorm Ende des Gleitens vUmfang gelten. Zum Zeitpunkt t2 kurz nach dem Ende des Gleitens aber gilt dann vKugel=vUmfang. delta_t=t2-t1
Wenn du jetzt delat_t gegen 0 gehen lässt, folgt daraus eine unendlich große Beschleunigung, also auch eine unendlich große Kraft die nötig wäre.
Gruß,
TeaAge
Hallo Manni!
Die Bowlingkugel hat den Radius r, die Masse m, das
Trägheitsmoment J = 2/5 m r², die Gleitreibungszahl f und zu
Anfang die Geschwindigkeit v(0) und die Winkelgeschwindigkeit
ω(0)=0.Solange sie gleitet,keine Winkelgeschwindigkeit.
… und so habe ich das auch geschrieben: ω(0) bedeutet „zum Zeitpunkt t=0“, also beim Abwurf.
Dadurch erfährt die Kugel eine Rotationsbeschleunigung, so
dass ihre Winkelgeschwindigkeit wie folgt von der Zeit
abhängt:Der Rotationsbeschleunigung steht die Rotationsträgheit der
Kugel entgegen: J*epsilon
Quatsch. Genauso wie man aus der Grundgleichung der Mechanik (F=ma) die Beschleunigung ausrechnen kann (a=F/m), kann man bei der Rotation verfahren: α = M/J (Bei mir heißt die Rotationsbeschleunigung alpha). Und genau das habe ich getan.
Eine Kugel kann entweder gleiten oder rollen, aber nicht
beides gleichzeitig.
Sie kann aber auch beim Gleiten rotieren. Ob man das dann „rollen“ nennt, ist eine ganz andere Frage.
Gleichzeitig erfährt die Kugel durch die Gleitreibung eine
Verzögerung:Die Kugel hört in dem Moment auf zu rutschen und rollt nur
noch, wenn ihre Umfangsgeschwindigkeit mit ihrer
Momentangeschwindigkeit übereinstimmt:Richtig, aber das tut sie beim Abwurf und einige Zeit danach
nicht.
Die Gleitreibung wirkt von dem Moment an, da die Kugel Kontakt zur Bahn hat (also von Anfang an). Mit allen Konsequenzen.
ω(t) r = v(t)
…aber nur beim Rollen.
Du hast meine Herleitung schon gelesen, oder etwa nicht? Diese Gleichung ist die Rollbedingung! (Der Zusatz „nur beim Rollen“ macht daher überhaupt keinen Sinn).
5/2 f t g / r * r = v(0) - f g t
7/2 f g t = v(0)t = 2/7 v(0)/(fg)
von da an ist keine Gleitreibung mehr wirksam, die die
Rotationsgeschwindigkeit oder die translatorische
Geschwindigkeit der Kugel ändern könnte.Es ist beim Rollen keine Gleitreibung vorhanden, aber die
Rollreibung und die hast Du nicht berücksichtigt.
Wenn Du meiner Herleitung gefolgt wärst, wäre Dir nicht entgangen, dass ich mich ausschließlich mit der Zeitspanne befasst habe, bis die Rollbedingung erfüllt ist. Dass danach die Rollreibung wirksam ist, steht völlig außer Frage, ist aber für diese Überlegungen vollkommen unerheblich.
Die Rollreibung ist das Produkt aus dem Gewicht und dem
Hebelarm der Rollreibung x(angenommen).
Dieses Moment G*x (kp*m)
Seit Menschengedenken wird die Einheit „kp“ für die Kraft nicht mehr verwendet!
Zu diesem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit
v(t) = v(0) - f g * 2/7 v(0)/(fg) = 5/7 v(0).
Man kommt zu dem überaus überraschenden Ergebnis, dass die
Endgeschwindigkeit unabhängig von solchen Details wie
Kugelradius, Masse, Reibungskoeffizient oder ähnlichem ist!Hier müßten Dir beim Niederschreiben die Alarmglocken geläutet
haben!
Jegliche Bewegung ist i m m e r mit Reibung verbunden.
Ich habe nicht gesagt, dass es nicht mit Reibung verbunden wäre (die ganze Herleitung beschäftigt sich mit Reibung!), sondern dass die Endgeschwindigkeit vom Reibungskoeffizienten unabhängig ist. Das ist etwas ganz anderes.
In
diesem Fall die Rollreibung. Nach Deiner Theorie müßte es egal
sein, ob eine Kugel auf einer polierten Bowlingbahn oder auf
einer rauhen Asphaltbahn rollt. Das kann nicht sein.
Weil nicht sein kann, was nicht sein darf? In dem Satz, den Du kritisierst, steht nicht drin, wie der Bremsvorgang abläuft. Ich bezog mich nur darauf, dass die Geschwindigkeit auf 5/7 ihres Anfangswerts abnimmt. Ob sie das abrupt auf 5 cm Strecke tut und dann weiterkullert, oder ob sie 5 m auf einer Bowlingbahn braucht, um auf 5/7 ihrer Anfangsgeschwindigkeit abgebremst zu werden, steht in dem Satz nicht drin. Im Gegenteil, ich habe das sogar weiter unten erläutert.
Für die Energie bedeutet das:
(im Falle des Rollens)
E_ges = E_trans + E_rot
- E_rollreibung
Quatsch! Die Gesamtenergie ist die Summe aus tranlatorischer kinetischer Energie und Rotationsenergie. Ich muss da nichts mehr abziehen, um die Gesamtenergie auszurechnen.
Das bedeutet, dass 2/7 der Energie in Form von Reibungswärme
verloren geht - ebenfalls unabhängig davon, wie groß der
Reibungskoeffizient etc. ist!Das kann wegen Deiner fehlenden Berücksichtigung der
Rollreibung nicht richtig sein.
In der Phase, in der die Kugel noch nicht rollt, spielt die Rollreibung keine Rolle.
Auf den ersten Blick scheint das der Inuition zu
widersprechen, doch wird eine Kugel, die sehr intensiv mit der
Unterlage reibt, schon sehr bald die Rollbedingung erfüllen,
während eine glatte Kugel eine sehr weite Strecke gleitet.Genau: Das war doch mein Einwand. Sie gleitet zuerst und dann
rollt sie. Andererseits hast Du die Wirkung der Reibung doch
ausgeschlossen.
An welcher Stelle habe ich die Wirkung der Reibung ausgeschlossen?
Das ist ein Widerspruch.
Es wäre einer, wenn ich die Wirkung der Reibung leugnen würde…
… und genau diesen Fehler begehst Du:
Sie kann aber keine Rotationsenergie erlangen, solange sie
gleitet.
Solange sie gleitet, erfährt sie die Gleitreibungskraft. Die Gleitreibungskraft greift an der Kugel exzentrisch an, übt also ein Drehmoment aus. Das Drehmoment bewirkt eine Rotationsbeschleunigung der Kugel. Ist das so schwer zu verstehen?
Insgesamt erfolgt also in beiden Fällen gleich viel
Reibungsarbeit.Leider Nein. Der Energieabbau durch Reibung beim Gleiten ist
um ein Vielfaches höher, als beim Rollen.
Wenn Du meinen Text gelesen hättest, wüsstest Du, dass ich mitnichten Gleiten und Rollen miteinander vergleiche, sondern den gesamten Vorgang mit starker bzw. schwacher Gleitreibung.
Durch den Übergang vom Gleiten zum Rollen wird überhaupt erst
soviel Energie frei, daß eine Winkelbeschleunigung bei vorh. J
und G*x wirksam werden kann.
Keine Ahnung, was Du damit sagen möchtest! Was meinst Du damit, dass Energie „frei“ wird? Warum beim Übergang vom Gleiten zum Rollen? Wie kann überhaupt eine Kugel anfangen zu Rollen, wenn es zuvor keine Winkelbeschleunigung gab? Eine Winkelbeschleunigung gibt es immer, wenn die Summe der Drehmomente ungleich Null ist. Da sich die Kugel offensichtlich bis zur Erfüllung der Rollbedingung nicht im Momentengleichgewicht befindet, erfährt sie eine Winkelbeschleunigung.
Ich hoffe, ich konnte zur Klärung des Sachverhalts beitragen.
Das hast Du dankenswerter Weise. Aber die endgültige richtige
Lösung liegt noch nicht vor.
Ich werde versuchen, meine Gedanken in einer Skizze zu
formulieren. Sollte es mir nicht gelingen, diese Skizze ins
Forum zu stellen (ein früherer Versuch zu einem anderen Thema
ging schief), möchte ich sie Dir mailen, wenn Du einverstanden
bist.
Nur zu. Aber über elementare Physik möchte ich mich nicht streiten müssen.
Michael
1 Like
Hallo Manni,
Hallo, Michael,
der Lösung bist Du ein gutes Stück näher gekommen, obwohl noch
nicht alle Details richtig sein können:
Solange sie gleitet,keine Winkelgeschwindigkeit.
Der Rotationsbeschleunigung steht die Rotationsträgheit der
Kugel entgegen: J*epsilon
Eine Kugel kann entweder gleiten oder rollen, aber nicht
beides gleichzeitig.Die Kugel hört in dem Moment auf zu rutschen und rollt nur
noch, wenn ihre Umfangsgeschwindigkeit mit ihrer
Momentangeschwindigkeit übereinstimmt:Richtig, aber das tut sie beim Abwurf und einige Zeit danach
nicht.
alle Deine Aussagen sind falsch.
Einer beginnenden Rotation nach dem Abwurf stände ein
Rotationsträgheitsmoment J*epsilon entgegen,
Das ist (fast)richtig,es ist aber nicht nicht unendlich.
Jede Kraft auf einen frei beweglichen Massekörper, und sei sie auch noch so gering,bewirkt eine Beschleunigung.Diese drehende Kraft
ist sofort nach Beginn der Gleit-Reibung vorhanden und baut die
Drehung von Anfang an auf.Es dreht und gleitet gleichzeitig
Eine Drehbewegung (oder jede andere), egal wie klein sie ist ,
kann nicht plötzlich auf ihre Endgeschwindigkeit gebracht werden.
Dies würde immer eine unendlich große Kraft bedeuten.
Solange dies bei Dir nicht ankommt, wirst Du die Lösung welche
Dir Michael präsentiert hat auch nicht nachvollziehen können.
Es ist beim Rollen keine Gleitreibung vorhanden, aber die
Rollreibung und die hast Du nicht berücksichtigt.
„Rollreibung“ ist ein unglücklicher Begriff auch wenn er hin und
wieder auftaucht.Es gibt nur den Rollwiderstand welcher andere
Ursachen hat wie die Gleitreibung.Es muß da nichts „reiben“.
siehe auch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Rollwiderstand
Der Wert der Rollreibung ist viel geringer, als
der Wert der Gleitreibung (bei Stahl z.B. um den Faktor ca.
100).
oder noch größer.Er kann deshalb vorerst einmal vernachläsigt werden.
(Nur am Rande: „2/7“
ist ein Vorfaktor, den man in physikalischen Formeln dann doch
eher selten findet…)Dieser Wert ist mir bekannt. Er tritt bereits beim Abrollen
einer Kugel aus der Ruhelage auf einer schiefen Ebene in der
Berechnung auf.
Nun ja, als „Vorfaktor“ etwas zu bezeichnen was ganz klar aus einer
Geometrie eines Körpers abgeleitet werden muß ist etwas unglücklich
benannt.Dieser Faktor wird bei Rollen oder Hohlrollen wohl anders
aussehen als bei der Kugel.Besser wäre Formfaktor.
Man kommt zu dem überaus überraschenden Ergebnis, dass die
Endgeschwindigkeit unabhängig von solchen Details wie
Kugelradius, Masse, Reibungskoeffizient oder ähnlichem ist!Hier müßten Dir beim Niederschreiben die Alarmglocken geläutet
haben!
Warum soll es bei Michael klingeln, wenn es zutrifft ?
Du spekulierst hier meist nur.
Gruß VIKTOR
ich frage mich
Was aber ist der Grund, dass die Kugel sich nicht sofort
dreht?
Wegen der Reibung. Die Reibung erzeugt an der Oberfläche eine
Kraft, entgegen der (Rutsch-)Bewegung. Diese Kraft, die Außen
angreift, erzeugt also ein Drehmoment. Die Reibung ist sehr
klein (beide Flächen sind hart und glatt poliert), also ist
auch die Kraft sehr klein und daraus folgend auch die
Rotationsbeschleunigung. Deswegen braucht es seine Zeit bis
die Kugel volle Drehgeschwindigkeit erreicht hat. Ich hab
übrigens auch schon beobachtet, dass die meisten Werfer der
Kugel eine leichte Drehung mitgeben (unbewusst), die der
spätern Drehung entgegen gesetzt ist … die muss natürlich
auch erstmal aufgehoben werden.
Gäbe es keine Reibung, würde die Kugel sich nie drehen, es sei
denn die Kugel hat vom Wurf schon eine Drehgeschwinigkeit
mitbekommen.
warum ich der 1. bin, der auf die antwort ein sternchen gibt. es steht genau das drin, was der fragesteller wissen muss. was ansonsten hier so abgeht, ist unglaublich bei einer so einfachen frage.
das heißt, die Kugel fällt mehr oder weniger unkontrolliert
aus der Hand?
ich habe schon frauen bowlen sehen…steven hawking hätte sofort schwarze löcher , richard feynman quantenfluktuationen vermutet, einstein hätte seine berühmte formel angezweifelt und mendelejew hätte sich die haare endlich wieder mal schneiden lassen … keiner hätte seinen augen getraut… welche spins eine bowlingkugel anehmen kann.
Moin,
Die Bowlingkugel hat den Radius r, die Masse m, das
Trägheitsmoment J = 2/5 m r², die Gleitreibungszahl f und zu
Anfang die Geschwindigkeit v(0) und die Winkelgeschwindigkeit
ω(0)=0.
Nehmen wir mal weitere realistische Werte an:
Kugeldurchmesser 218 mm (Bowlingkugel max.)
Abwurfgeschwindigkeit 6 m/s
f = 0.3 aus dem Beispiel TU München.
Die Kugel hört in dem Moment auf zu rutschen und rollt nur
noch, wenn ihre Umfangsgeschwindigkeit mit ihrer
Momentangeschwindigkeit übereinstimmt:t = 2/7 v(0)/(fg)
Ausgerechnet: t = 0,58 (s).
Zu diesem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit
v(t) = v(0) - f g * 2/7 v(0)/(fg) = 5/7 v(0).
Ausgerechnet: 4.29 (m/s).
Ausgerechnet: Winkelgeschwindigkeit = 39,36 (1/s).
Ausgerechnet: Drehzahl = 375 (1/min).
Frage: Die Kugel soll in nur 0,58 s auf eine Drehzahl von 375 1/min nur durch das wirkende Moment der Gleitreibung beschleunigt werden?
Das glaube wer will!
Hier kann etwas grundsätzlich noch nicht stimmen.
Es widerspricht auch völlig dem TV- Bericht, wonach eine Bowlingkugel ein ziemliches Stück gleitet, bevor sie zu rollen beginnt. Auf diese Besonderheit wurde in dem Bericht extra hingewiesen und man konnte das in Zeitlupe auch sehen. An einer Kugel waren während des Gleitens oben die Grifflöcher zu sehen. Bei 375 1/min wäre das nicht erkennbar.
Ich hätte gedacht, dass meine Frage einfacher und eindeutiger zu beantworten gewesen wäre, zumal es ja user gab, die von Einfachheit sprachen.
Ich danke allen, die geantwortet haben. Vielleicht ist später einmal das Problem lösbar.
cu
R
1 Like
Hallo!
Nehmen wir mal weitere realistische Werte an:
Kugeldurchmesser 218 mm (Bowlingkugel max.)
Abwurfgeschwindigkeit 6 m/s
f = 0.3 aus dem Beispiel TU München.
Diesen Wert halte ich für eine Kegelbahn für realistisch. Für eine glatt polierte Bowling-Bahn erscheint er mir zu hoch.
Die Kugel hört in dem Moment auf zu rutschen und rollt nur
noch, wenn ihre Umfangsgeschwindigkeit mit ihrer
Momentangeschwindigkeit übereinstimmt:t = 2/7 v(0)/(fg)
Ausgerechnet: t = 0,58 (s).
Zu diesem Zeitpunkt beträgt die Geschwindigkeit
v(t) = v(0) - f g * 2/7 v(0)/(fg) = 5/7 v(0).
Ausgerechnet: 4.29 (m/s).
Ausgerechnet: Winkelgeschwindigkeit = 39,36 (1/s).
Ausgerechnet: Drehzahl = 375 (1/min).
Frage: Die Kugel soll in nur 0,58 s auf eine Drehzahl von 375
1/min nur durch das wirkende Moment der Gleitreibung
beschleunigt werden?
Das glaube wer will!
rechnen wir es nach:
Im Beispiel rechne ich mit einer Kugelmasse von 5 kg.
Die Gleitreibungskraft beträgt F = f m g = 14,7 N
Daraus folgt ein Drehmoment von M = Fr = 1,602 Nm
Das Trägheitsmoment beträgt J = 2/5 m r² = 0,0238 kg m²
Das ergibt eine Rotationsbeschleunigung von α = M/J = 67,33 1/s²
Nach einer Beschleunigungszeit von 0,59 s erhalten wir eine Winkelgeschwindigkeit von ω = α t = 39,72 1/s.
Im Rahmen der Rechengenauigkeit (Rundungsfehler etc.) stimmt das mit Deiner Berechnung überein.
Hier kann etwas grundsätzlich noch nicht stimmen.
„Wenn man alles andere ausgeschlossen hat, dann ist das was übrig bleibt - auch wenn es unwahrscheinlich erscheint - die Wahrheit.“ (Sherlock Holmes)
Es widerspricht auch völlig dem TV- Bericht, wonach eine
Bowlingkugel ein ziemliches Stück gleitet, bevor sie zu rollen
beginnt. Auf diese Besonderheit wurde in dem Bericht extra
hingewiesen und man konnte das in Zeitlupe auch sehen.
Naja, erstens ist es klar, dass so etwas in Zeitlupe viel spektakulärer aussieht als in Realgeschwindigkeit. (Hast Du Dich noch nie beim Fußballkucken dabei ertappt, dass Du Dich wunderst, warum ein Spieler solche Schmerzen hat, obwohl das Foul in Zeitlupe gar nicht so schlimm aussah?). Zweitens glaube ich tatsächlich, dass eine Bowlingbahn viel glatter ist, als das der Reibungskoeffizient von 0,3 angibt. 0,1 halte ich für realistischer. Das würde eine dreifach längere „Gleitzeit“ bedeuten, also über 1,5 Sekunden. Drittens: 1,5 s sind eine elend lange Zeit! Zähl mal in Gedanken „ein-und-zwan-zig, zwei-und-…“ Stopp! Wie weit ist die Kugel in dieser Zeit gerollt? rund 7,5 m!
Bei Wikipedia ist davon die Rede, das die Bahn geölt ist, was die besonderen Laufeigenschaften bewirkt. Vielleicht gibt es so eine Art Glatteiseffekt (also dass die Kugel nicht wirklich Kontakt zum festen Boden hat, sondern nur zu einem Flüssigkeitsfilm, auf dem sie quasi schwimmt. Dann wäre die Reibung noch um ein Vielfaches geringer.
Langer Rede kurzer Sinn: Ich glaube, dass wir das Problem von der Dynamik her schon richtig beschrieben haben. Das einzige, was fehlt, ist ein brauchbarer Wert für den Reibungskoeffizienten.
Gruß, Michael
. was
ansonsten hier so abgeht, ist unglaublich bei einer so
einfachen frage.
Hallo,
…dem Einfachen erscheint halt alles einfach.
Wen’s so einfach ist, stelle eine Skizze mit allen Berechnungen in’s Netz.
Gruß:
Manni
1 Like
Wenn Kugeldrehung und Kugelgeschwingigkeit „syncron“ sind
wirkt keine
Reibung mehr.
Hallo,
Reibung wirkt immer. Im Fall des Rollens die Rollreibung.
Schau mal bei WIKI nach „Rollreibung“.
Gruß:
Manni
Hallo,
Da es kein Gegenmoment existiert, muss eine Beschleunigung (in
dem Fall also eine Winkelbeschleunigung) statt finden.
Da irrst Du gewaltig: Es existiert!
Das Gegenmoment, welches diesem Moment entgegenwirkt, ist M = J* epsilon. Epsilon ist die Winkelbeschleunigung u. J das Massenträgheitsmoment.
Wenn man dieses Moment wegläßt, ergeben sich halt falsche Werte.
Gruß:
Manni
Seit Menschengedenken wird die Einheit „kp“ für die Kraft
nicht mehr verwendet!
Hallo,
…na, so jung bist Du ja auch wieder nicht, daß Du von „seit Menschengedenken“ sprechen dürftest.
Am 31.12.1977 lief die letzte Frist zur Verwendung der „alten“ Einheiten wie z.B. „kp“ u. a. aus.
Das soll „seit Menschengedenken“ sein?
Unseriös!
Ich hab’s noch so gelernt und falsch ist es auch nicht, da Du ja mit „g“ umrechnen kannst.
Gruß:
Manni
Hallo!
Da es kein Gegenmoment existiert, muss eine Beschleunigung (in
dem Fall also eine Winkelbeschleunigung) statt finden.Da irrst Du gewaltig: Es existiert!
Das Gegenmoment, welches diesem Moment entgegenwirkt, ist M =
J* epsilon. Epsilon ist die Winkelbeschleunigung u. J das
Massenträgheitsmoment.
Wenn man dieses Moment wegläßt, ergeben sich halt falsche
Werte.
Manni!!!
M = J α
Diese Gleichung ist formal dieselbe wie
F = m a
Hierin steht die resultierende aller angreifenden Kräfte links vom Gleichheitszeichen und Masse mal Beschleunigung rechts vom Gleichheitszeichen.
Im beschleunigten Bezugsystem herrscht Kräftegleichgewicht zwischen dieser resultierenden Kraft und einer Scheinkraft, die man auch Trägheitskraft nennt: F + F* = 0. Damit diese Gleichung mit der Grundgleichung der Mechanik äquivalent ist, muss für die Trägheitskraft gelten: F* = - ma. Es handelt sich aber nicht um eine wirkliche Kraft. Das erkennt man z. B. daran, dass es zu F* keine Ursache und keine reactio gibt. F* entsteht nur dadurch, dass man ein beschleunigtes Bezugsystem und kein Inertialsystem wählt. Für die Bewegung des Körpers ist allein die Summe der von außen angreifenden Kräfte maßgeblich: F.
Nun zu den Rotationsbewegungen:
Hier entsprechen den Kräften Momente, den Massen Trägheitsmomente und den Beschleunigungen Rotationsbeschleunigungen. Formal ist es aber dasselbe wie bei der Grundgleichung der Mechanik für Punktmassen. Man könnte auch hier das Bezugssystem auf die rotierende Oberfläche der Kugel verlegen. Auch dann müsste man - rein formal - die Existenz eines Trägheits-Drehmoments fordern: M* = - J α. Dieses ist aber für die Bewegung der Kugel im Bezugssystem der Bowlingbahn nicht existent!
Du kannst Dich gerne alleine gegen diese Erkenntnisse sträuben, aber Sir Isaac Newton ist auf unserer Seite!
Michael
Hallo,
Da es kein Gegenmoment existiert, muss eine Beschleunigung (in
dem Fall also eine Winkelbeschleunigung) statt finden.Da irrst Du gewaltig: Es existiert!
Jaja, das Trägheitsmoment. Das braucht man um die Winkelbeschleunigung auszurechnen, wenn die angreifenden Momente nicht im Gleichgeweicht sind (so wie es hier der Fall ist).
Da das für jeden der das Wort „Physik“ schon mal gehört hat, bekannt ist, wollte ich es hier nicht erwähnen.
Denn sonst entstünde vielleicht bei dem ein oder anderen noch der Eindruck, dass das Trägheitsmoment das Reibmoment aufheben würde und es also zu keiner Winkelbeschleunigung kommen würde.
Das ist aber so sinnvoll wie zu behaupten, dass ich ein reibungsfrei gelagerten Gegenstand nicht verschieben kann, weil die Trägheitskraft meine eingebrachte Kraft aufhebt.
Gruß
Hallo Manny,
Wenn Kugeldrehung und Kugelgeschwingigkeit „syncron“ sind
wirkt keine
Reibung mehr.
Ja, das ist so richtig.
Reibung wirkt immer. Im Fall des Rollens die Rollreibung.
Schau mal bei WIKI nach „Rollreibung“.
hör endlich auf den Rollwiderstand als „Reibung“ zu betrachten.
In allen Beiträgen wurde hier der (vernachlässigbare) Rollwiderstand
nicht eingebracht.
Grundsätzlich: Wenn hier von Reibung gesprochen wird so immer von
mit dem Gleit-Reibungskoeffizeinten ermittelte Widerstand gegen die
Bewegung und nicht von dem Roll-Widerstandskoeffizeienten.
In dem von Dir bei WIKI genannten Artikel wird dies ganz klar
dargestellt.
Was willst Du mit Deiner blamablen Rechthaberei erreichen, indem Du
aus einem veralteten Begriff einen Wortbestandteile herausnimmst,
der sachlich dort nichts mit dem betrachteten Begriff(Reibung) zu tun
hat,um einfach sinnlos gegenzuhalten.
Richtig ist dies:
Der Gleitwiderstand (von Anfang an)baut die Drehung auf.
Der Rollwiderstand (nach und nach)wirkt der Drehung endgegen.
(Hier bei unserem Thema-Beispiel)
Natürlich sind diese „Kräfte“ gegenläufig und wenn der Rollwiderstand
in der Größenordnung eine Bedeutung erlangt muß er in die Berechnung
eingehen.
Das war aber hier nicht das angesprochene Problem.
Versuche erst einmal die Lösung ohne Rollwiderstand zu verstehen,
da hast Du offensichtlich genug Schwierigkeiten.
Gruß VIKTOR
Schau mal bei WIKI nach „Rollreibung“.
hör endlich auf den Rollwiderstand als „Reibung“ zu
betrachten.
Hallo Victor,
WIKI ist nicht die einzige Informationsquelle. Schau nach z.B.DUBBEL,
12 Auflage, S. 222 u.223. „Rollreibung“.
Da wird auf mehr als einer Seite der Begriff „Rollreibung“ erklärt.
Man kann es aber auch so wie Du bezeichnen.
Deswegen ist die Bezeichnung „Rollreibung“ aber nicht falsch, höchstens unmodern.
Wenn eine Kugel „rollt“, kann man die „Rollreibung“ oder den Rollwiderstand nicht vernachlässigen, denn sonst würde sie endlos weiterrollen. Tut sie aber nicht.
Gruß:
Manni
Hallo Manni,
hör endlich auf den Rollwiderstand als „Reibung“ zu
betrachten.Deswegen ist die Bezeichnung „Rollreibung“ aber nicht falsch,
höchstens unmodern.
nein sie ist irreführend, Deine Einlassungen sind das beste Beispiel
dafür.
Wenn eine Kugel „rollt“, kann man die „Rollreibung“ oder den
Rollwiderstand nicht vernachlässigen, denn sonst würde sie
endlos weiterrollen. Tut sie aber nicht.
Wer bestreitet dies.Bei diesen Thema hörte aber die Betrachtung auf
ab dem Zeitpunkt, ab dem die die Kugel 100% rollt, also Rotation
syncron mit der Fortbewegung verläuft.
Gruß VIKTOR.
Das glaube wer will!
Hier kann etwas grundsätzlich noch nicht stimmen.
Es widerspricht auch völlig dem TV- Bericht, wonach eine
Bowlingkugel ein ziemliches Stück gleitet, bevor sie zu rollen
beginnt.
nun, in diesem fall:
du gibst der kugel bei vorrutschen eine bestimmte position, meistens einen geringen drall. da die bahn so glatt ist, wird die kugel erstmal 2-3-4m rutschen, bevor sie es überhaupt hinbekommt, in die rutschrichtung zu rollen.
dann dürfte folgendes passieren. der grund für eine plötzliche rotation kann nur eine veränderung der reibung sein(energieärmster zustand). wenn man annimmt, dass die komplette bahn durchweg gleichmäßig geölt ist(wobei ich nicht weiß, ob das so ist), kann man für die gleitreibung für eine bowlingkugel getrost unter 0.1 annehmen(beim kegeln höher). beim übergang zum rollen sinkt der reibfaktor schlagartig auf unter 0.002 - vermutlich sogar unter 0.001.(aus wikipedia interpoliert)
sollte die bahn am ende nicht geölt sein, spielt das eine gewichtige rolle und die nachfolgende beschreibung tritt mit größerer kraft ein als bei gleichmäßiger ölung.
die kugel wandelt beim vorgleiten langsam ihre kinetische energie in rotationsenergie um(, wenn man ihr nicht gleich den richtigen drall gegeben hat). das heißt, sie dreht sich langsam schneller und schneller. das bedeutet, ihr schlupf nimmt ab. schlupf ist die phase des gleitens.
zu beginn ist der 100% - am ende, wenn kugelaußengeschwindigkeit der geschwindigkeit der kugel entspricht, ist die kugel synchronisiert und der schlupf ist 0.
jedoch gibt es eine phase im leben einer fr…öh…moment, das war was andres…eine phase bei rollvorgang, in dem die übertragene kraft maximal ist, dass die kugel greift. beim autoreifen beim abs-vorgang ist das dann der fall, wenn der reifen 1/5 schlupf hat - der reifen sich 0.8m dreht, wenn das auto 1m fährt(quelle: wikipedia).
die phase gibt es bei der kugel auch(bei allen rollvorgängen) und sie verursacht ein plötzliches moment. die kugel verzögert schlagartig, wandelt den rest in rotationsenergie umwandelbaren teil der kinetischen energie in rotationsenergie um und dreht nur noch.
mfg:smile:
rené