Habe ein Problem beim Lösen von Exponentialgleichungen. komme hier einfach nicht weiter kann mir jemand anhand eines Beispiels zeigen wie es geht? Ich hoffe das dann auf die anderen übertragen zu können:
Bsp.:
-(1/2)e^(-x)+2e^x=0
ich bin euch unendlich dankbar!
Also deine Antwort hat weder einen Lösungsweg noch kann x=0 sein
denn -(1/2)1+21=3/2 und nicht null, da e^0=1
Substitution:
e^x = u
e^(-x) = 1/u
-(1/2)(1/u)+2u=0
qG lösen, Rücksubstitution, fertig
Moin Ramona,
ich versuche mal mein Glück.
-0.5e^(-x) + 2e^(x) = 0 | * e^x
-0.5 + 2e^(2x) = 0
2e^(2x) = 0.5 | : 2
e^(2x) = 1/4 | ln()
2x = ln(1/4) | : 2
x = 0.5*ln(1/4)
Wenn ich bei der Probe keinen Fehler gemacht habe, sollte es stimmen.
Gruß Volker
Aus Ramonas Antwort auf G.´s Antwort ist ersichtlich, dass sie sich durchaus ernsthaft mit dem Thema beschäftigt, deshalb habe ich mir erlaubt den Rechenweg zu posten.
Gruß Volker
Hallo Volker,
Danke für deinen Lösungsweg. Ich kann ihn nachvollziehen und es sollte auch tatsächlich am Ende Null raus kommen. Gehe ich recht in der Annahme, dass ich nochmal vereinfachen kann indem ich nach ln(x^a)=a*ln(x) vorgehe:
x=1/2*ln(1/4)
x=ln((1/4)^1/2))
x=ln(1/2)
Theoretisch könnte ich dann auch die Lösung x=-ln(2) kommen.
Danke ich bin begeistert. Jetzt versuch ich mich gleich mal an der nächsten!
Die Substitution hab ich auch versucht, bin da allerdings bei der Rücksubstitution noch nicht ganz so sicher:
-1/21/u + 2u = 0 |:(-1/2)
1/u - 4u = 0 |*u
1-4u^2 = 0 |-1
-4u^2 = -1 |:(-4)
u^2=1/4
u1 =1/2
u2 =-1/2
Jetzt bin ich mir nicht mehr sicher wie ich weiterverfahre. Welches Ergebnis muss ich jetzt nehmen und wie sieht die Rücksubstitution aus? Bitte nochmal um Hilfe, da ich auch diesen Rechenweg verstehen möchte. Danke!
Deinen Trick hat bei der nächsten Aufgabe gleich funktioniert:
2xe^x - 3e^x= 0 |*e^(-x)
2x-3 = 0 | +3
2x = 3 |:2
x=3/2
Dankeschön. Wenn ich jetzt noch die Substitution bzw. Rücksubstitution korrekt hinbekommen dann bin ich ganz glücklich.
Ja, Du darfst Deiner Annahme nachgehen!
Schön, dass ich Dir helfen konnte.
Viel Spaß und Erfolg bei den weiteren Übungen.
Gruß Volker
Du setzt die u´s in die Substitutionsgleichung ein.
I: e^x = 1/2 | ln()
x= ln(1/2)
x = -ln(2)
II: e^x = -1/2 | ln() -> geht nicht
Also nochmal I überprüfen und die Lösung ist gefunden.
Es ist wichtig sich zu überzeugen, dass die Lsgen. auch gelten, bei Umformungen können eben auch „falsche“ Lösungen entstehen, deshalb: PROBE.
Gruß Volker
Danke ich habe es auch mit der Substitution hinbekommen.
Moin Ramona,
das freut mich und Danke für die Rückmeldung.
Zum Thema „Umformungen“ schau Dir mal den Artikel an:
Mir fiel der Begriff „Äquivalenzumformung“ nicht ein als ich meine Antwort schrieb.
Weiterhin viel Spaß mit Mathe.
Gruß Volker