Brauche Hilfe bei der Mathematischen Berechnung zur Vermehrung von Obstfliegen

Wissenschaft Mathematik
#1

In meiner aufgabe geht es um die Vermehrung von Obstfliegen die sich näherungsweise durch die Funktion

f(t) = 200e^0,058t ; t>=0. Dabei ist t die Zeit in Tagen.

Bestimme:

  1. den Anfangsbestand der Fliegen

Hier habe ich gedacht es wäre sinnvoll für den Anfangsbestand t=0 anzunehmen. Somit hätte ich

t(0) = 200

und somit einen Anfangsbestand von 200 Fliegen. Ist das denn überhaupt richtig. Nehme ich für den Anfangsbestand t=0?

  1. die tägliche Zuwachsrate in %

Jetzt stehe ich völlig auf dem Schlauch… Zuwachs hab ich doch jeden Tag t+1 aber wie bekomme ich das nun in die Formel und vor allem in %?

  1. die Verdoppelungszeit

Hier habe ich jetzt gedacht ich nehme den Anfangsbestand *2 und berechne mein t dazu dass ich tv genannt habe.

f(tv)=400

200e^0,058tv = 400 |200
e^0,058tv = 2 |ln
0,058tv*ln(e) = ln(2)
0,058tv = ln(2) |:0,058
tv = 1/0,058 * ln (2)
tv = ln(154943,135)
tv = 11,95

ist das so richtig?

  1. Wie viele Fliegen zählt man nach 31 Tagen?

das scheint mir recht einfach. muss ja nur für t=31 einsetzen und das Ergebnis ganzzahlig abrunden, da ich ja keine halben Fliegen haben kann. so kommen bei mir 1207 Fliegen heraus.

Wer kann mir bei Teilaufgabe 2 helfen? Sind die anderen Punkte richtig?

Danke

#2

Hallo!

Im Grunde ist alles richtig.

Die tägliche Zuwachs-Rate gibt an, um wie viel Prozent die Anzahl der Fliegen täglich zunimmt.

Also: Wieviele Fliegen hast du nach einem Tag? Wieviel Prozent mehr sind das gegenüber der Ausgangszahl vpon 200? Wieviele Fliegen hast du am 100. Tag, und wieviel Prozent sind das mehr gegenüber dem 99. Tag?
(Bei der Lösung der Aufgabe solltest du aber nicht konkrete Tage benutzen, sondern allgemein rechnen.)

Ansonsten ist mir diese Zeile suspekt, was genau hast du da gemacht?

tv = ln(154943,135)

Die Zeile kannst du streichen. Das Ergebnis ist aber korrekt.

#3

Hallo.

Ansatz: (f(t+1) / f(t) - 1) * 100%

Hier kannst du’s ausrechnen lassen.
Anfangskapital: 200
Endkapital: 400
Laufzeit: 11,95.
-> Zinssatz berechnen
Wichtig: Mit Zinseszins rechnen :wink:

Ja.

Gruß

Michael

#4

Wieso Zeile suspekt? Wie streichen? Komme ohne die Zeilen doch nicht aufs Ergebnis

#5

Verstehe ich jetzt nicht ganz. Ich meine du schlägst vor die Änderungsrate zwischen Anfangsbestand und Verdopplung zu berechnen, oder verstehe ich das falsch. Das ist doch gar nicht gefragt. Ich brauche doch die tägliche Änderungsrate…

leider leuchtet es mir noch nicht ein

#6

Danke für die Hinweise zur Zuwachs-Rate, das ist mir alles vollkommen klar. Leider weiß ich nicht wie ich das allgemein rechne und wieso… Sonst hätte ich die Frage hier nicht gestellt.

#7

Du rechnest das Verhältnis der Fliegenanzahl von Tag t+1 zu dem von Tag t aus. Das Ergebnis ist 1,irgendwas. Der Nachkommaanteil entspricht deiner prozentuale Zunahme von einem Tag auf den anderen.
Beispiel: f(t+1) / f(t) = 1,0597 -> Es gibt heute 5,97% mehr Fliegen als gestern.

Gruß

Michael

#8

Hallo!

Zur suspekten Zeile:

tv=1/0,0058*ln(2) = 1/0,0058 * 0,6931 = 11,95

Den Vorfaktor irgendwie in den Logarithmus rein zu ziehen, macht keinen Sinn.

Zur täglichen Zuwachsrate:

OK, du kannst also ausrechnen, wieviele Fliegen nach 99 und nach 100 Tagen vorhanden sind, und auch, wie groß der prozentuale Unterschied ist.

Dann schreib doch mal die Prozentformel hin, und anstatt die Anzahl der Fliegen einzusetzen, benutzt du noch die Formel. Und dann lässt du das mit dem 99. und 100. tag weg, sondern benutzt allgemein t und (t+1). Dann etwas rechnen, und t kürzt sich raus, und du bekommst einen Zahlenwert.