Brauche hilfe bei finanmathematik ;

Wissenschaft Mathematik
#1

hallo ich habe ein paar Beispiele zur Finanmathematik, die ich irgendwie nicht lösen kann?
vl kann mir jemand helfen und erklären wieso das so ist?

  1. Jemand verzichtet auf eine nachschüssige 20-jährige Rente und hebt dafür nach 7 jahren 12274.91 euro ab. Wie hoch war die RAte bemessen? (i=5%)L:700

2.wenn jemand auf eine vorschüssige Rente von 300 euro durch 15 jahre verzichtet, welchen betrag könnte dafür nach 4 jahren beziehen?(i=6%) lösung: 3899.15

  1. eine nachschüssige Rente von 1100 euro ist durch 14 jahre zu beziehen. anstelle der Rente soll eine einmalige zahlung von 16296,27 euro treten. für welchen zeitpunkt wurde diese berechnet? (i=6%) L: 8 jahre

wenn mir jemand sagen kann was ich da genau machen soll…barwert oda endwert…usw…wäre ich sehr dankbar!

lg k

#2

Hallo,

hallo ich habe ein paar Beispiele zur Finanmathematik, die ich
irgendwie nicht lösen kann?
vl kann mir jemand helfen und erklären wieso das so ist?

wieso du die Aufgaben nicht lösen kannst, müsstest du eigentlich besser wissen, als jeder andere.:wink:

  1. Jemand verzichtet auf eine nachschüssige 20-jährige Rente
    und hebt dafür nach 7 jahren 12274.91 euro ab. Wie hoch war
    die RAte bemessen? (i=5%)L:700

wenn mir jemand sagen kann was ich da genau machen
soll…barwert oda endwert…usw…wäre ich sehr dankbar!

Der Endwert ist die Summe aller Raten und Zinsen am Ende des Rentenzeitraumes.
Der Barwert ist die Summe aller Zahlungen auf den Rentenbeginn abgezinst, d.h. das ist der Betrag, der zu diesem Zeitpunkt einmalig angelegt werden müsste, um durch Zinsen und Zinseszinsen am Laufzeitende auf den Endwert zu kommen.
Das bedeutet für die 1. Aufgabe:
Wenn die 12274,91€ (=Barwert) zu 5% p.a. anlegt werden würden, ergäbe das nach 13 Jahren einen Betrag, der dem Endwert der 20-jährigen Rente entsprechen würde.
Als erstes berechnest du also aus diesem Barwert den Endwert E(20) und dann mit der nachschüssigen Endwertformel die Rate.

Hilft dir das erst einmal weiter?

Gruß
Pontius

#3

Hallo k,

hallo ich habe ein paar Beispiele zur Finanmathematik, die ich
irgendwie nicht lösen kann?
vl kann mir jemand helfen und erklären wieso das so ist?

Die drei Aufgaben sind vom Prinzip her gleich, es wird nur immer eine andere Größe abgefragt.
Gegeben ist jeweils der Zinssatz (i) sowie Dauer (T) und Zeitpunkt der Zahlung. Damit lässt sich der Kapitalwert K zum Zeitpunkt 0 einer Zahlung in Höhe von 1 ermitteln (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Kapitalwert).
Im ersten Beispiel ist dies K = 1,05^{-1} * \sum_{t=0}^{19} 1,05^{-t} (nachschüssige Zahlung beachten).
Wenn das Kapital nicht sofort sondern nach J Jahren Aufschub ausgezahlt wird, dann verzinst sich das ganze um J Jahre, also erhalte ich für die Auszahlung A A = K * (1+i)^J
Der Kapitalwert ist linear abhängig von der Höhe R der Rente/Rate, also für Aufgabe 1: 12.274,91 = R * K * 1,05^J.
Nun musst Du für Aufgabe 1 R ausrechnen. Für Aufgabe 2 hast Du R gegeben musst aber den Term R * K * 1,06^J ermitteln und für Aufgabe 3 musst Du J berechnen.

Gruß
Diether

#4

Hallo,

Gegeben ist jeweils der Zinssatz (i) sowie Dauer (T) und
Zeitpunkt der Zahlung. Damit lässt sich der Kapitalwert K zum
Zeitpunkt 0 einer Zahlung in Höhe von 1 ermitteln (siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Kapitalwert).
Im ersten Beispiel ist dies K = 1,05^{-1} * \sum_{t=0}^{19}
1,05^{-t} (nachschüssige Zahlung beachten).

Wie kommst du auf 1,05^-1? Müsste nicht im Exponenten die Laufzeit auftauchen, es also in diesem Beispiel heißen 1,05^-20?
Ist das Aufsummieren nicht mühsam und ginge es nicht schneller mit K=(1,05^20 -1)/(1,05^20 * 0,05) ?

Gruß
Pontius

#5

Hallo Pontius,

Im ersten Beispiel ist dies K = 1,05^{-1} * \sum_{t=0}^{19} 1,05^{-t} (nachschüssige Zahlung beachten).

Wie kommst du auf 1,05^-1? Müsste nicht im Exponenten die
Laufzeit auftauchen, es also in diesem Beispiel heißen
1,05^-20?

Mit dem 1,05^-1 berücksichtige ich die nachschüssige Zahlung. Bei der vorschüssigen Zahlung ist nur \sum_{t=0}^{19} 1,05^{-t} anzusetzen.

Ist das Aufsummieren nicht mühsam und ginge es nicht schneller
mit K=(1,05^20 -1)/(1,05^20 * 0,05) ?

Die Summe lässt sich einfacher schreiben:
\sum_{i=0}^{n-1} q^i = \frac{1-q^n}{1-q}, also hier (wieder mit nachschüssiger Zahlung) K = 1,05^{-1} * \frac{1-1,05^{-20}}{1-1,05^{-1}} = \frac{1,05^{20} - 1}{1,05^{20} * 0,05}, aber dann sieht man nicht, was passiert. Insbesodere ist bei meiner Schreibweise gleich deutlich, dass ich auf den Zeitpunkt t=0 abziele und wie die nachschüssige Zahlung berücksichtigt wird.

Gruß
Diether

#6

Danke für deine Antwort.

Mit dem 1,05^-1 berücksichtige ich die nachschüssige Zahlung.
Bei der vorschüssigen Zahlung ist nur \sum_{t=0}^{19}
1,05^{-t} anzusetzen.

Ich hatte das „-“ bei dem „t“ übersehen.:frowning:

#7

Hallo,

den Begriff „Finanmathematik“ kannte ich bisher nicht. Bei uns hieß das Zinseszins- und Rentenrechnung. Man muss die Begriffe (vorschüssig, nachschüssig, Rate etc.) richtig verstanden haben, ehe man Formeln anwendet. Aber das ist eigentlich immer so.

Viele Grüße von
Haubenmeise