Brauche Hilfe! Mit Wurzelgesetzen vereinfachen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo. Ich Bin grade dabei Mathe zu lernen und komme bei einer Aufgabe ums verrecken nicht weiter. Gibts hier zufällig ein paar Mathe-Genies die mir bei einer Aufgabe mal zur Hand gehen können?

Ich versuche Sie hier mal darzustellen.
Wurzeln kennzeichne ich am Anfang und am Ende mit einem „§“ Also zB. §9§ bedeutet dann Wurzel aus 9. Und mit deinem „/“ meine ich dann einen Bruchstrich. ^3 Soll dann eine Hochzahl sein.

Aufgabe:

§75x^3y^5§/§32z§ * §z^7§/§6xy^3§ =

Ich bedanke mich schonmal im vorraus =)

#2

Hallo!

§75x^3y^5§/§32z§ * §z^7§/§6xy^3§ =

… oder in lesbar: :smile:

\frac{\sqrt{75x^3y^5}}{\sqrt{32z}} \cdot \frac{\sqrt{z^7}}{\sqrt{6xy^3}}.

Der entscheidende Schritt ist, dass Wurzelziehen mit Malnehmen vertauscht (fachsprachlich: Radizieren und Multiplizieren kommutieren :smile: ). Der Merksatz dazu ist: „Die Wurzel aus einem Produkt ist gleich dem Produkt der Wurzeln aus den Faktoren.“ Deswegen darfst Du alle Wurzeln zu einer Mega-Wurzel zusammenfassen:

\frac{\sqrt{75x^3y^5}}{\sqrt{32z}} \cdot \frac{\sqrt{z^7}}{\sqrt{6xy^3}}
= \sqrt{\frac{75x^3y^5z^7}{192xy^3z}}.

Der Rest ist Kürzen und Radizieren…

Ich bedanke mich schonmal im vorraus =)

Bitte zukünftig im voraus!

Liebe Grüße,

The Nameless

#3

Das war tatsächlich schonmal ein sehr guter Ansatzpunkt.
Wie hast du das denn so schön lesbar gemacht? Ich hab mich hier grade erst registriert.

Also ich komme dann auf eine große Wurzel mit (ich mache es mal in meiner Schreibweise)

§25x^3y^5z^7/64xy^3z§

Aus 25 und 64 lässt sich ja nun problemlos die Wurzel ziehen.
Ich werde jetzt vermutlich gesteinigt für die Frage, aber ich war nicht in der Schule und muss mir das einfach grade selbst beibringen. :frowning:

Die x y und z muss ich beim Bruch, also quasi beim dividieren miteinander subtrahieren, nach den Potenzgesetzen, oder? also mit anderen Worten y^5 - y^3 = y^2 und das gleiche bei z und x. Liege ich da richtig? das ich am Ende der Aufgabe bei 5/8 x^2y^2z^6 bin.

#4

hi,

Das war tatsächlich schonmal ein sehr guter Ansatzpunkt.

naja: da hat er dir wohl mehr als einen „ansatzpunkt“ geliefert.

Wie hast du das denn so schön lesbar gemacht? Ich hab mich
hier grade erst registriert.

das macht man mit latex. du kannst nachschauen, wies funktioniert, indem du auf sein posting klickst und eine antwort beginnst. dann siehst du latex.

Also ich komme dann auf eine große Wurzel mit (ich mache es
mal in meiner Schreibweise)

§25x^3y^5z^7/64xy^3z§

Aus 25 und 64 lässt sich ja nun problemlos die Wurzel ziehen.
Ich werde jetzt vermutlich gesteinigt für die Frage, aber ich
war nicht in der Schule und muss mir das einfach grade selbst
beibringen. :frowning:

Die x y und z muss ich beim Bruch, also quasi beim dividieren
miteinander subtrahieren, nach den Potenzgesetzen, oder? also
mit anderen Worten y^5 - y^3 = y^2

uiuiui:
fürchterlich falsch (formuliert, aber vermutlich richtig gemeint).
du musst bei der division von potenzen die exponenten subtrahieren.

du meinst vermutlich y^5 : y^3 = y^(5-3) = y^2

\frac{y^5}{y^3} =y^2

und das gleiche bei z und
x. Liege ich da richtig?

wenn du das gemeint hast und es auch so schreibst, liegst du richtig.

m.

#5

… und vergiss am schluss die wurzel nicht.

\sqrt{x^2} = x
\sqrt{z^6} = z^3
… falls x und z positiv sind.

m.

#6

Stimmt hab grade selbst bemerkt, dass da was falsch formuliert war.

Also Endergebnis von mir ist jetzt 5/8 xyz^3
Das deckt sich dann auch mit dem, was ihr mir gesagt habt.

Ich danke euch viel mals. Auch für den Tipp mit LaTeX. :smile: Habs gefunden. Ich beschäftige mich da nachher mal etwas genauer mit.