Bruchgleichung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich frische gerade meine Mathekenntnisse etwas auf und hab mir hierzu ein Lehrbuch für Wirtschaftswissenschaftler gekauft.(Werde ab Oktober WIWI studieren).
Folgende Gleichung macht mir allerdings Kopfweh.

(1/u) + (1/v) = 1 --> u ist gefragt
mein Buch schlägt folgendes vor:
(1/u) = 1 - (1/v) soweit so gut
u mal (1-(1/v)) = 1 warum wird u hier ausgeklammert?
u = 1/(1-(1/v)) = 1/((v-1)/(v)) = v/(v-1) in dieser Zeile versteh ich so gut wie gar nichts mehr

Mit der Bruchschreibweise im Buch sieht das ganze etwas übersichtlicher aus, aber leider kann ich hier kein eingescanntes Bild reinstellen.
Ich hoffe trotzdem jemand kennt sich aus und kann mir erklären, wie in meinem Buch gerechnet wurde.
Vielen Dank im Voraus!

LG Kathi

#2

moin;

recht simpel.
In der dritten Zeile hast du u im Nenner, es wird also mit u multipliziert um den Bruch aufzulösen, damit also u/u=1 auf der linken seite und u*(1-1/v) auf der rechten.
im letzten schritt wird dann durch 1-1/v geteilt.

das vorletzte Gleichheitszeichen, etwas ausführlicher:

\frac{1}{1-\frac{1}{v}}=\frac{1}{\frac{v}{v}-\frac{1}{v}}
=\frac{1}{\frac{v-1}{v}}

Für das letzte Gleichheitszeichen… dass Division die Multiplikation mit dem Inversen (Reziproken) ist, weißt du aber, oder?

mfG

#3

Hallo Kathi,

Folgende Gleichung macht mir allerdings Kopfweh.
(1/u) + (1/v) = 1 --> u ist gefragt

siehe unten Deine Rückfrage !!

mein Buch schlägt folgendes vor:
(1/u) = 1 - (1/v) soweit so gut
u mal (1-(1/v)) = 1 warum wird u hier ausgeklammert?

Du hast doch oben geschrieben, daß u gefragt ist.
Dann muß zuletzt da stehen u=… so und so.Es geht immer um die
Eliminierung einer (oder aller) Unbekannten.
Man kann die Gleichung auch nach v umstellen dann ist v=…so und so

u = 1/(1-(1/v)) = 1/((v-1)/(v)) = v/(v-1) in dieser Zeile
versteh ich so gut wie gar nichts mehr

Die Gleichung (rechts) wird eben vereinfacht, übersichtlicher
gemacht.Die Ausdrücke nach dem = sind alle gleich.

…kann mir erklären, wie in meinem Buch gerechnet wurde.

Es wurden nur die Grundprinzipien der Gleichungsumstellungen
angewandt.Das ist elementares Grundschulwissen welches Du
auffrischen solltest.Dies(umfassend) hier zu vermitteln geht nicht.
Hier ist was - aber ob Du da durchblickst ?
http://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6sen_von_Gleichun…
Vielleicht hast Du noch ein Mathe-Buch aus der Grundschule.
Gruß VIKTOR

#4

Hallo,
Vielen Dank für deine rasche Antwort.
War zu blöd und hab nicht kapiert, dass die mit u multiplizieren, weil sie die Seiten bei der Gleichung getauscht haben, was ja komplett egal ist.
War noch nie ne besonders große Matheleuchte, steh oft und lang auf der Leitung, besonders wenn man länger nie damit zu tun hatte.
Dass Division die Multiplikation mit dem Inversen ist, weiß ich.

Lg Kathi

#5

moin;

Dass Division die Multiplikation mit dem Inversen ist, weiß ich.

Okay, dann wende das doch mal an:

\frac{1}{\frac{v-1}{v}}=1 \cdot \frac{v}{v-1}

Dann bist du schon da.
Und auch wenn du keine Matheleuchte bist, so etwas sollte, wenn möglich, kein Problem darstellen :wink:

mfG,
Christian