Du suchst da nach etwas, das es nicht gibt. Und die Fragestellung ist umfangreicher, als sie hier mal eben ansatzweise vollständig zu beantworten wäre. Daher nur ganz grob für den juristischen Laien: Das Bundesverfassungsgericht ist nur für Verfahrensarten zuständig, die ihm ausdrücklich aufgrund der Tatsache zugewiesen sind, dass es dabei um verfassungsmäßige Rechte geht. Und mit einer - allerdings in der öffentlichen Wahrnehmung besonders auffälligen Verfahrensart - kann ein Privatmensch auf gar nicht vor dem BVerfG landen.
Es hat bei dieser so genannten Urteils-Verfassungsbeschwerden zwar für den Laien ggf. den Eindruck, als ob das BVerfG so etwas wie die höchste Instanz sei, weil jemand nachdem er z.B. in einer Strafsache schon den Instanzenzug bis zum BGH ausgeschöpft hat, nun noch beim BVerfG aufschlägt. Das kann er aber nicht in der Sache selbst, sondern nur, wenn er die Verletzung seiner verfassungsmäßigen Rechte im Rahmen des Verfahrens geltend macht, z.B. weil er der Auffassung ist, dass ihm nicht ausreichend rechtliches Gehör gewährt worden ist.
Der eigentliche Instanzenzug endet je nach Rechtsgebiet beim BGH, dem BFH, dem BAG, dem BVerwG und dem BSG als oberste Bundesgerichte. Es gab mal in der ursprünglichen Fassung des Art. 95 GG allerdings tatsächlich sogar eine Regelung zur Schaffung eines alle Rechtsgebiete überspannenden Obersten Bundesgerichts. Diese Idee hat man dann allerdings fallen gelassen. Statt dessen gibt es jetzt den gemeinsamen Senat der obersten Bundesgerichte, der dafür sorgt, dass die obersten Bundesgerichte eine einheitliche Behandlung identischer Rechtsfragen bestmöglich pflegen, also eine Frage, die z.B. sowohl in einem sozial- als auch in einem zivilrechtlichen Verfahren von Bedeutung sein kann, vom BSG dann nicht anders als vom BGH beurteilt wird.
Der EuGH ist wiederum nur für Klagen gegen einen Mitgliedsstaat oder gegen ein Organ eines Mitgliedsstaates aufgrund der Verletzung von Gemeinschaftsrecht zuständig. Die Details hierzu sind zu umfangreich, um sie hier zu nennen, und dies macht auch keinen Sinn, weil es zum Verständnis schon nicht unerhebliches juristisches Vorwissen braucht. Spannend für den Privatmenschen sind hier insbesondere Dinge, bei denen ein nationales Gericht die Klärung der Vereinbarkeit einer nationalen Regelung mit Gemeinschaftsrecht begehrt, um im konkreten Einzelfall zu einer Entscheidung zu kommen. Da geht es dann z.B. darum, dass es auf EU-Ebene eine ggf. noch nicht/nicht ausreichend/nicht korrekt in nationales Recht umgesetze Regelung geht, die entscheidungserheblich ist.
Der Internationale Gerichtshof in Den Haag ist eine ganz andere Hausnummer. Hier können sich nur Staaten gegenseitig auf Grundlage der Charta der Vereinten Nationen verklagen. D.h. hier geht es um Völkerrecht: Nur Mitgliedsstaaten der UN bzw. Staaten, die zwar nicht Mitglied der UN sind, aber das IGH-Statut ratifiziert haben, können hier klagen und beide Seiten müssen dann sogar noch die Zuständigkeit anerkennen.
Vom IGH ist dann noch der Internationale Strafgerichtshof zu, ebenfalls mit Sitz in Den Haag zu unterscheiden, eine noch recht neue Einrichtung, die auf dem so genannten Römischen Statut basiert und ausschließlich für das internationale Völkerstrafrecht, also insbesondere Kriegsverbrechen und Verbrechen gegen die Menschlichkeit dann zuständig ist, wenn es an nationaler Verfolgung fehlt/diese nicht möglich ist.