C-konjugierte Sinus Fnkt

Wissenschaft Mathematik
#1

hej,

okay meine frage ist vllt ziemlich dumm aber ich weiß grade nicht wie sinus komplexkonjugiert aussieht…

sin (x) => komp.konj. sin(-x) ???

ich hab gedacht ich schaus mir über die e fnkt an (e^{ix}-e{-ix})/2i
wenn ich die e fnkt komplex konjugiere hau ich ein minus un beide obigen exponenten oder nicht und es folgt sin(-x)

zweite frage: cos verhält es sich ähnlich. gibt es zu [1+cos(pi*x/a)]
ein additionstheorem zum vereinfachen wenn ich es konjugiert habe oder lass ich das einfach so stehen wie is mitm minus reingeballert?

für alle mathematiker a€R, 0kleinergleich x kleinergleich a

[teilchen im potentialkasten mit (erstmal) unendlich hohen wänden]

LG

#2

Hey

sin (x) => komp.konj. sin(-x) ???

ich hab gedacht ich schaus mir über die e fnkt an
(e^{ix}-e{-ix})/2i
wenn ich die e fnkt komplex konjugiere hau ich ein minus un
beide obigen exponenten oder nicht und es folgt sin(-x)

So wie ich das sehe hast du hier nicht die Sinusfunktion, sondern deren Argument komplex konjugiert. Und wenn x reell sein soll, dann ändert sich an der Sinusfunktion durch diese konjugation sowieso nix.

MfG IGnow

#3

Hossa :smile:

okay meine frage ist vllt ziemlich dumm aber ich weiß grade
nicht wie sinus komplexkonjugiert aussieht…

sin (x) => komp.konj. sin(-x) ???

Du meinst vermutlich, dass du eine komplexe Zahl z als Argument der Sinus-Funktion hast und das dann konjugieren sollst?

\left[\sin(z)\right]^\ast=\left[\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}\right]^\ast=\frac{\left[e^{iz}-e^{-iz}\right]^\ast}{\left[2i\right]^\ast}=\frac{\left[e^{iz}\right]^\ast-\left[e^{-iz}\right]^\ast}{\left[2i\right]^\ast}=\frac{e^{-iz^\ast}-e^{iz^\ast}}{-2i}
=\frac{e^{iz^\ast}-e^{-iz^\ast}}{2i}=\sin\left(z^\ast\right)

zweite frage: cos verhält es sich ähnlich. gibt es zu
[1+cos(pi*x/a)]
ein additionstheorem zum vereinfachen wenn ich es konjugiert
habe oder lass ich das einfach so stehen wie is mitm minus
reingeballert?
für alle mathematiker a€R, 0kleinergleich x kleinergleich a

Was willst du denn hier komplex konjugieren? Wenn a real ist und x zwischen 0 und a liegt, muss auch x real sein. Denn für komplexe Zahlen ist größer oder kleiner nicht definiert. Also ist der komplette Ausdruck real:

1+\cos\left(\pi,\frac{x}{a}\right)\in\Re

Viele Grüße

Hasenfuß

#4

ah, okay, danke für die beiden natworten.

meines wissens ist (physikalische interpretation von a) der topf „reell“. gut was reell bei quanten bedeutet sei mal hinfällig, zumindest ist er nicht komplex. dann ist sin(x) = (sin(x))*

der rest ist dann simple physik. wusste nur nicht ob mein x anders wird da meine e fnkt von sin ja einen imaginärteil hat. war mir da nichmehr so sicher