Hallo,
ich lerne gerade für die DGL-Prüfung (in nächster Zeit könnten also ggf. weitere Fragen aufkommen) und möchte nun überprüfen, ob ich das Charakteristikenverfahren verstanden habe.
Hier das Verfahren so, wie ich es verstanden habe:
Gegeben sei
{}\begin{cases}u_t+a(x,t,u)u_x=b(x,t,u)\u(x,0)=u_0(x)\end{cases}.
Dann setze ich x_c’(t)=a(x,t,u) (bzw. a(x_c(t),t,U(t)) und U’(t)=b(x,t,u) (bzw. g(x,t,U(t))). Die beiden Gleichungen löse ich und erhalte damit x_c(t) und U(t), die Konstanten wähle ich so, dass die Funktionswerte der Stelle 0 auftreten (z.B. x_c(t)=5t+x_c(0)). Dann setze ich U(0)=u_0(x_c(0)) und stelle also x_c(t) nach x_c(0) um und setze u_0(…) für U(0) in die Funktion ein, wobei ich aus x_c(t) x mache.
Ist das so richtig oder habe ich das falsch verstanden?
mfg,
Ché Netzer