Hallo liebe Gemeinde. Ich habe diese Anfrage schon per E-Mail verschickt, dann ist mir aber gedämmert, dass sie Hier im Forum eigentlich besser aufgehoben ist. Allgemeine Hirngymnastik sozusagen. Ich verspreche, die mir zugegangenen Antworten hier anzufügen.
Zunächst also mal danke für eure Zeit. Ich habe eine Frage aus der Codierungstheorie, Speziell zu Gruppencodes. Spezieller zu Hamming und Abramson-Codes. Allgemein gilt für diese Codes, dass sie aus k Kontrollstellen und m Nachrichtenstellen eine Bitfolge von n=k+m Zeichen ergeben. Für k gilt allgemein k = grad(Generatorpolynom).
Mir ist nun eine Regelmäßigkeit aufgefallen, die ich mir direkt nicht erklären kann. Ich werde diese jetzt an einem Beispiel erklären. Es geht darum ein Fehlerhaftes Codewort zu erkennen und zu korrigieren:
Betrachten wir den Hamming-Code mit dem Generatorpolynom G(u) = u^5+u^4+u^3+u^2+u+1. Das entspricht einer Bitfolge von 111101. Nach dem Satz n=k+m=(2^k)-1 folgt für k=5, n= 31, m=16.
Dazu haben wir folgendes Codewort:
110101… (gefolgt von Nullen bis zur Länge n=31)
Das Standartvorgehen wäre es jetzt, das Codewort durch das Generatorpolynom zu teilen, und das entstehende Fehlersyndrom, ein RS0 daraus zu berechnen und dieses durch ein Schieberegister zu takten. Extrem aufwändig. Mir scheint aber, dass, wenn die Anzahl der Stellen von der ersten bis zur letzten Eins im Codewort k nicht überschreitet, man sich das Leben ganz einfach machen kann, in dem man das Generatorpolynom „unter die Bitfolge hält“ und abgleicht:
11010100000000… /