Covid-Wahrscheinlichkeit in einer Gruppe

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

wenn man in einer Stadt lebt, die derzeit eine Inzidenz von, sagen wir, 3.000 hat und man geht zu einer Party mit 10 Gästen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der Gäste positiv ist?

Also rein mathematisch betrachtet?

Da ich es nicht herleiten kann habe ich ein Programm geschrieben, das es simulieren soll.
Das Ergebnis liegt bei ca. 26%. Ist das korrekt?

Es gibt da bestimmt eine Formel für, aber mir fehlen die richtigen Stichworte, um sie zu finden.

Gruß,
Steve (der schon lange aus der Schule raus ist)

#2

Mein einfacher Bauernverstand rechnet so: 3000 sind 3 % von 100000.
Was sind 3% von 10?
Mir erscheinen deine 26% sehr hoch.

#3

Die Inzidenz ist eine relative Größe. Die omnipräsente 7-Tages-Inzidenz bei Corona gibt an, wieviele Neuinfektionen es in 7 Tagen auf 100.000 Personen gibt.

Daraus alleine kannst du nicht auf die Anzahl der Infizierten schließen.
Du musst wissen, wieviele Personen aktuell infiziert sind.

Wenn die Party in einer Stadt mit 300.000 Einwohnern stattfindet, in der aber noch niemand infiziert ist, dann sind auf der Party Null Personen Corona-positiv.
Wenn in der dieser Stadt bereits 50% der Einwohner infiziert sind, dann werden auf einer 10-Personen-Party im Schnitt 5 Infizierte sein.
Und wenn alle Einwohner infiziert sind, dann auch alle auf der Party.

Eine 7-Tages-Inzidenz von 3.000 sagt nur, dass in dieser Stadt eine Woche später 9.000 Personen mehr infiziert sein werden.

#4

Dem Thema kann man sich nur mit ganz vielen Annahmen nähern: ist die Inzidenz stabil, steigend oder fallend? Wie lange sind die Covid-Kunden positiv? PCR- oder Schnelltest? Wie hoch ist die Dunkelziffer? Angesichts der aktuellen Lage ginge ich der Einfachheit halber davon aus, dass im Moment jeder zehnte infiziert ist, wenn auf der Party der Querschnitt der Bevölkerung rumläuft. Falls mehrere Eltern oder gar Querulanten darunter, steigt die Wahrscheinlichkeit natürlich an. Unter einen wilden Haufen aus geimpften Rentnern würde ich mich - rein infektionsorientiert betrachtet - allerdings schon trauen.

#5

pi mal Daumen:

Bei einer Inzidenz von 1388 haben wir bundesweit 2754700 „aktive Fälle“ gemäß Berechnungen des RKI.
Das sind bei 83,24 Millionen Einwohnern 3,3%.
Bei einem ähnlichen Inzidenzverlauf und einer Inzidenz von 3000 erwartet man also (3000 / 1388) * 3,3% = 7,1% aktive Fälle.
Bei deiner 10-Leute-Party musst du also mit 0,7 Infizierten rechnen (also eine Person, aber ohne ein Bein und einen Arm).

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#6

Hi

Was du bei deiner Berechnung auch einfliessen lassen solltest ist tatsächlich die Altersstruktur … denn je nach Alterklasse hast du völlig andere Inzidenzen

Gruß h

#7

@steve_m Unter der Annahme, dass SARS-CoV-2 unabhängig und identisch Bernoulli-verteilt mit Wahrscheinlichkeit 3.000/100.000 = 0,03 und ein Covid-Test perfekt ist , beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der 10 Party-Gäste positiv ist, tatsächlich ca. 26%, Berechnen kann man es so: P(Y >= 1) = 1-P(Y = 0) = 1-(1-3.000/100.000)^10 = 0,2626 mit Y als Anzahl der Corona-positiven Fälle.

Allerdings sind die Annahmen unrealistisch, da das Auftreten von SARS-CoV-2 nicht unabhängig verteilt ist und die Covid-Tests auch nicht ganz perfekt sind.

Beste Grüße

Dr. Oliver Walter

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#8

Nach wie vor sind es zuviele unbekannte (individuelle) Einflussfaktoren, die bei einer Einzelperson überhaupt zu einer Corona-Infektion (mit allen bekannten Verläufen) führen können. Und ein Virus wird sich wohl kaum für Mathematik interessieren: https://twitter.com/PerformSoz/status/1461764799390535686

mfg M.L.

#9

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