Das hatte mehrere Gründe. Wie du richtig sagst, wird in der Regel der Spitzenkandidat der stärksten Partei mit der Regierungsbildung beauftragt. Daher war auch zuerst die SPÖ am Zug, die aber eine Koalition mit der FPÖ explizit ausgeschlossen hatte. Somit befand sich die ÖVP in der Rolle des Königsmacher und ging entsprechend aggressiv in die Verhandlungen. Letztendlich scheiterten es am Finanzministerium, das die ÖVP beanspruchte, aber die SPÖ nicht hergeben wollte (sie stellte den Finanzminister seit 1970 - und seit dem nie wieder).
Somit war klar, dass die SPÖ nicht (mehr) den Kanzler stellen würde. Jetzt war die FPÖ am Zug, aber es war klar, dass ein Bundeskanzler aus dieser (rechten) Partei im Ausland auf massiven Widerstand stoßen würde.
Stimmenmäßig war man nahe zusammen (FPÖ: 1.244.087 Stimmen; ÖVP: 1.243.672 Stimmen) und bei den Mandaten herrschte Gleichstand (je 52 von 183). Man einigte sich schließlich darauf, dass die ÖVP den Kanzler und die FPÖ die Vizekanzerlin bekommt und die Ministerien gleichmäßig aufgeteilt wurden (das Finanzministerium ging ironischerweise an die FPÖ).
Ganz ohne Konsequenzen blieb die Regierungsbeteiligung der FPÖ nicht und Österreich sah sich in der Folge mit (schwachbrüstigen) internationalen Sanktionen konfrontiert.