Bei der Aufgabe war alles klar nur mit der Lösungsmenge unter c stehe ich auf dem Schlauch. Kann mir bitte jemend dabei helfen?
Gesucht ist die Menge alle x, für die gilt p(X) > g(x).
Die Lösung könnte so lauten:
0 < x < 8
Naja, du hast die beiden Funktionsgleichungen. Dann setze die entsprechenden Funktionsterme in die Ungleichung ein und löse nach x auf.
Die Lösungsmenge wird üblicherweise nicht einfach „0 < x < 8“ geschrieben, sondern eher
L = {x R; 0 < x < 8}
oder ähnlich (wobei beide Zahlen fiktiv sind, klar).
Bombadil
oder eher
L = ]x1,x2[
wobei gilt g(x1) = p(x1) und g(x2) = p(x2)
Gruß
Metapher
Hallo,
p(x) > g(x) impliziert p(x) - g(x) > 0. Gesucht sind also die Wurzeln, der Parabel p(x) - g(x). Mittels Zwischenwertsatz (und Stetigkeit (nachweisen?)) sowie dem Hauptsatz der Algebra (höchstens zwei Nullstellen) kann man dann Aussagen, über die Ungleichung von oben machen.
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Richtig, das ist die einfachste Darstellung. Danke für die Ergänzung!
Servus,
danke zunächst an alle die sich mit meiner Frage beschäftigt haben.
Die Lösung der Quadratischen Gleichunf war mir schon klar. Es gab 2 Lösungen für X
X1= 1,01 und X2= 39,94
Mir irritiert nur das Ungleichzeichen. Die Lösungsmenge ist L= ] 1,01;39,94 [
Warum nicht L= [ 1,01 ; 39,94 ] ? Es gibt doch nur zwei exakte Lösungen.
Viele Grüße
Josef
Hallo!
Du hast die Werte von x berechnet, für die p(x)=g(x) gilt.
Gesucht sind aber die Werte für x, für die p(x)>g(x) gilt, und diese Ungleichung wird eben nicht von deinen Werten erfüllt.
Die gesuchte Lösung besten aus allen Werten für x, die zwischen den von dir berechneten liegen, die beiden gehören aber selbst nicht dazu.
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Wie @sweber schon mit andern Worten sagte:
L= [ 1,01 ; 39,94 ] ist die Lösungsmenge für g(x) ≥ p(x)
L= ] 1,01; 39,94 [ ist die Lösungsmenge für g(x) > p(x)
L= { 1,01; 39,94 } ist die Lösungsmenge für g(x) = p(x)
Die ersten beiden Signaturen sind die für Intervalle (mit Einschluss bzw. Ausschluss der Eckwerte). Die dritte ist die für eine Menge (in diesem Fall von genau zwei Werten).
Metapher
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Danke, manchmal sieht man den Wald wegen der Bäume nicht. Ein Blick von mir auf das Bild mit den Funktionen hätte gereicht um zu erkennen wenn die Funktion p(x) größer als g(x) ist.
Tausen Dank nochmal für Euere Geduld!
Viele Grüße, Sepp