Gibt es einen bestimmten Grund, wesahlb man bei Verschlüsselungen auf Primzahlen zurückgreift. Z.B. beim Deffie Hellman Verfahren. Dort muss eine Primzahl festgelegt werden, aber warum genau? Kann es auch nicht ne andere natürliche Zahl sein?
Wieso nimmt man Primzahlen?
Im Grunde genommen sind Primzahlen für die Kryptographie nicht notwendig. Aber man hat sie verwendet, weil man sie so gut kennt.
Man braucht halt eine Basis, bei der man etwas schnell in eine Richtung ermitteln kann, die andere Richtung aber viel, viel länger dauert. Bei einfacher Arithmetik wie „+ 6“ kostet die Zurückrechnung genauso viel Aufwand. Aber es gibt auch Dinge, die schwieriger sind, z.B. polynomische Formel höherer Ordnung.
Wenn man nämlich zwei richtig große Primzahlen nimmt und multipliziert, dann ist die Multiplikation sehr einfach. Aber aus dem Produkt kann man ohne Kenntnis der Ausgangszahlen nur sehr aufwendig die Primzahlen zurück gewinnen. Das kennt jeder noch aus der Schule, dass Primfaktorenverlegung nur durch Ausprobieren gemacht werden kann.
Primzahlen sind deshalb die naheliegendste Basis gewesen, weil sich Mathematiker schon seit mehreren tausend Jahren damit beschäftigen. Über Primzahlen ist extrem viel bekannt. Von daher ist man sich sehr sicher, für welche Fragestellungen es eine einfache Lösung gibt und wofür man wohl auch in Zukunft keinen Trick finden wird.
Natürlich sind Computer in zehn Jahren viel schneller. Aber das nutzt nichts, wenn der Lösungsaufwand einer Aufgabe exponentiell wächst.
Ciao, Allesquatsch
Beim DHKE (Diffie-Hellmann-Key-Exchange) greift man auf > 1024Bit Primzahlen zurück damit es in reeller Zeit mit genug Rechenaufwand nicht Brute-Forced werden kann.
Warum Primzahlen? Primzahlen sind nur durch sich selbst und eins Teilbar, das ist eine Eigenschaft die für zyklische Gruppen benötigt wird (schau dir am besten einiges zu zyklischen Gruppen in Wikipedia an)
Es muss immer die maximale Ordnung erreicht werden, dies ist nur mit primitiven Primzahlen möglich.