Denksportaufgabe: Bernard, Albert und Cheryls Geburtstag - wer hat's verstanden?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo und Guten Tag,

es geht im Internet eine Denksportaufgabe einer Mathe-Olympiade aus Singapur um, nämlich von Albert und Bernhard, die den Geburtstag von Cheryl erraten sollen, ist hier im Video dargestellt:

http://videos.huffingtonpost.de/lifestyle/aufgabe-au…Der Punkt ist: Im Video darunter ist die „Auflösung“, die ich aber ebenfalls nicht verstehe.

Hier nochmal die Aufgabe im Wortlaut:

Albert und Bernhard haben Cheryl getroffen, sie wollen wissen, wann sie Geburtstag hat.

Cheryl gibt zehn Daten vor.15. Mai, 16. Mai, 19. Mai.17. Juni und 18. Juni14. Juli und 16.
Juli.14. August, 15. August, 17. August.

Dann verrät Cheryl den Monat und den Tag getrennt an Albert und Bernhard.

Albert sagt: „Ich weiß nicht, wann Cheryls Geburtstag ist, aber ich weiß, dass Bernhard es auch nicht weiß.“

Bernhard: „Zuerst wusste ich nicht, wann Cheryl Geburtstag hat. Aber jetzt weiß ich es.“

Albert: „Dann weiß ich jetzt ebenfalls, wann Cheryls Geburtstag ist.“

Wie bitteschön kann man aus diesen gegebenen Informationen eine Lösung finden?

Ich meine weil Bernhard sagt, dass er es nicht weiß und Albert auch nicht weiß, weiß es plötzlich Albert doch und Bernhard dann auch?

Klar, hat irgendwie mit Ausschlussverfahren zu tun, aber was hat die Information des Nicht-Wissens damit zu tun?

Vielen Dank im Voraus für Antworten,

Jasper

#2

Hallo.

Albert sagt: „Ich weiß nicht, wann Cheryls Geburtstag ist,
aber ich weiß, dass Bernhard es auch nicht weiß.“

Er kennt den Monat und behauptet zu wissen, daß Bernhard das Datum nicht wissen kann. Warum ist er sich da so sicher?
Weil der Monat weder Mai noch Juni ist. Nur für diese Monate gibt es Tage, die für keinen anderen Monat genannt wurden (nämlich der 18. und 19.).

Bernhard: „Zuerst wusste ich nicht, wann Cheryl Geburtstag
hat. Aber jetzt weiß ich es.“

Bernhard kann jetzt Mai und Juni ausschließen. Der Monat muß also Juli oder August sein.
Nachdem er das Datum jetzt zu kennen meint, muß der Tag also einer sein, der sowohl in Mai bzw. Juni als auch im tatsächlichen Monat auftaucht.
Wäre es der 14., wüßte er nach wie vor nicht den Monat.
Es ist also der 15. oder 17. August oder der 16. Juli.

Albert: „Dann weiß ich jetzt ebenfalls, wann Cheryls
Geburtstag ist.“

Albert kennt ja den Monat. Wäre es der August, wüßte er nach wie vor nicht, wann Cheryl Geburtstag hat (es ist ja noch der 15. und 17. im Rennen).
Also muß es der 16. Juli sein.

Gruß

Michael

#3

Hallo Jasper,

Cheryl gibt zehn Daten vor.

Wenn der Tag 18. oder 19. wäre, wäre die Antwort eindeutig.
14. August
14. Juli
15. Mai
15. August
16. Mai
16. Juli
17. Juni
17. August
18. Juni
19. Mai.

Wenn nun der Monat Mai, Juli oder August wäre, wäre auch noch nichts eindeutig!
Bleibt also nur der 17. Juni übrig.
15. Mai
16. Mai
17. Juni
14. Juli
16. Juli
14. August
15. August
17. August

Jetzt habe ich mir noch den Film angesehen.
Da sind noch zwei Fehler im Film:

  1. „Albert und Bernhard wollen wissen wie alt Cheryl ist“
    Um das Alter zu bestimmen nützt der Geburtstag ohne Jahrgang nichts!
    Die Aufgabe nach Film ist also unlösbar!
    Im Original wird nach den Geburtstag gefragt, nicht nach dem Alter :wink:

  2. Die Lösung im Film verstehe ich auch nicht, die ist falsch! Oder ich bin auch gescheitert.

MfG Peter(TOO)

#4

Hallo Peter,

Bleibt also nur der 17. Juni übrig.

ein Tag im Juni (und Mai) kann es nicht sein, denn dann könnte A, der nur den Monat kennt, nicht ausschließen, dass B den Tag und den Monat nicht doch weiß.
Wenn z.B. der Juni der Geburtsmonat wäre, wüßte A aber nicht, ob es der 17. oder 18. ist.
Wenn es aber der 18. wäre, wüßte B neben dem ihm bereits bekannten Tag auch den Monat, weil ihm von Cheryl der 18. nur in Verbindung mit dem Juni genannt wurde.
Dann wäre aber die Aussage von A falsch, dass B den Geburtstag (Tag+Monat) auch nicht kennen kann.

  1. Die Lösung im Film verstehe ich auch nicht,

Ich verstehe sie.

die ist falsch!

M.E. nicht.

Gruß
Pontius

#5

Hi Pontius

dann erleuchte mich. Michaels Ansatz und Deiner haben mich bis hierher gebracht:

  • Albert eliminiert mit seiner Aussage die Monate Mai und Juni.
  • Bernhard vollzieht das nach. Hätte er einen 14. in der Hand, wäre er nun veloren, aber er sagt dass er es nun weiß, damit eliminiert er den 14. Juli und den 14. August.
  • Bernhard würde nun „ich weiß es“ rufen, egal ob er den 16. Juli, den 15. August oder den 17. August in der Hand hat. Den 14. kann Albert eliminieren, indem er Bernhards Gedankengang nachvollzieht. Leider versäumt Bernhard aber, Albert einen nützlichen Hinweis zu geben, so dass dieser keinen seiner beiden Monate, eliminieren kann.

–> Albert ist draußen.

-Frage an Dich: woraus hat Albert geschlossen (außer aus der Annahme dass Cheryl keine unlösbaren Rätsel stellen würde) dass er den August streichen kann?

Gruss Armin.

#6

Hi Armin,

  • Albert eliminiert mit seiner Aussage die Monate Mai und
    Juni.

damit es nicht noch verwirrender wird, als es schon ist:

Ich gehe davon aus, dass Albert den Monat kennt und Bernhard den Tag, so wie es in dem Video auch gesagt wird.
Wenn es so wäre, wie es aber in dem Video geschrieben wird, dass nämlich Albert den Tag kennt und Bernhard den Monat, hätte der Dialog anders herum laufen müssen.

A kennt also den Monat.
B, der den Tag kennt, kann aufgrund der Aussage von A den Mai und Juni ausschließen.

-Frage an Dich: woraus hat Albert Bernhard geschlossen (außer aus der
Annahme dass Cheryl keine unlösbaren Rätsel stellen würde)
dass er den August streichen kann?

B kennt doch den Tag und weiß aufgrund der Aussage von A, dass es nicht Mai oder Juni sein kann.
Wenn es aber der 14. wäre, könnte er nicht sagen, dass er auch den Monat weiß, denn der 14. wurde ihm von C sowohl im Juli, als auch im August genannt.
Blieben noch der 16.07.,15.08. und 17.08. übrig.

Weil A abschließend sagt, dass er jetzt auch den Tag kennt, kann es nur ein Tag im Juli sein, denn wenn es ein Tag im August wäre, könnte er nicht eindeutig bestimmen, ob es der 15.8. oder 17.08. ist.
Bleibt also nur noch der 16.07. übrig.

Gruß
Pontius

#7

Hi Pontius,

Weil A abschließend sagt, dass er jetzt auch den Tag kennt,
kann es nur ein Tag im Juli sein, denn wenn es ein Tag im
August wäre, könnte er nicht eindeutig bestimmen, ob es der
15.8. oder 17.08. ist.

Jetzt hab ichs auch beisammen, danke! Der Trick - der mir nicht gleich gelungen ist - besteht darin, mit einzubeziehen, dass Albert und Bernard ja eine sichere Information in der Hand haben, folglich muss Albert beim Monat, und Bernard beim Tag nicht raten.

Ist schon eine harte Nuss, das Teil, mich tröstet nur dass es von der Mathe-Olympiade, wo sich die Genies tummeln, stammt, und nicht aus einer singapur’schen Mittelschule :smile: AUßerdem schreibt der Artikel nichts darüber, wie viele der Kinder das Rätsel lösen konnten, und wie lange sie dafür Zeit hatten.

Danke für den Denkanstoß, ich habs jetzt auch geschnallt,

Gruss Armin.