Hallo,
ich bin gerade am am Mathe lernen für die Uni und komme leider bei folgender Aufgabe nicht weiter:
bn := (4^n + 3^n)^1/n
Hier soll der Grenzwert für n-> +unendlich ermittelt werden.
Ich stehe wirklich total auf dem Schlauch und wäre für jede Hilfe dankbar.
MfG
Hallo auch.
bn := (4^n + 3^n)^1/n
Vielleicht hilft Dir die folgende Umformung:
\left( 4^n + 3^n \right)^{\frac{1}{n}}
= \sqrt[n]{ \left(4^n + 3^n \right) }
= \sqrt[n]{ 4^n \left[1+\left(\frac{3}{4}\right)^n \right] }.
Liebe Grüße,
The Nameless
Hallo.
ich bin gerade am am Mathe lernen für die Uni und komme leider
bei folgender Aufgabe nicht weiter:bn := (4^n + 3^n)^1/n
Hier soll der Grenzwert für n-> +unendlich ermittelt werden.
Ich stehe wirklich total auf dem Schlauch und wäre für jede
Hilfe dankbar.
Also, ich bin mir nicht sicher, ob das weiterhilft, aber:
(4^n + 3^n)^1/n = (2*3^n)^1/n = 3 * 2^1/n
bn liegt also immer zwischen 3 * 2^1/n und 4 * 2^1/n, für n -> unendlich also zwischen 3 und 4.
4^n wächst deutlich schneller als 3^n, so dass irgendwann die 3^n nicht mehr ins Gewicht fällt und der Grenzwert sollte somit 4 sein.
Aber ich komm jetzt leider auch nicht darauf, wie man das ausrechnet. Vielleicht hilft dir das ja trotzdem irgendwie weiter…
Sebastian.
Jau danke dir schonmal Sebastian! Ich bin gerade auf die Lösung gestoßen. Leider hat die Truppe unseres Mathemoduls keinen Lösungsweg angegeben, sondern nur den Grenzwert 4 angegeben. Deine Schlussfolgerungen kann ich im Ansatz nachvollziehen. Leider fehlt mir das Wissen den Mist auch rechnerisch belegen zu können -.-
Bis zur Umformung der nten Wurzel habe ich es auch geschafft, trotzdem vielen Dank an den Verfasser der zweiten Antwort 
Vielleicht fällt ja doch noch jemandem eine rechnerische Möglichkeit ein.
MfG
Hallo nochmal.
Bis zur Umformung der nten Wurzel habe ich es auch geschafft,
trotzdem vielen Dank an den Verfasser der zweiten Antwort
Na prima, dann rechne doch dort weiter!
Vielleicht fällt ja doch noch jemandem eine rechnerische
Möglichkeit ein.
Du stehst nach meinem Dafürhalten direkt davor. Nimm meine Umformung und rechne halt weiter. Die Wurzel eines Produktes ist gleich dem Produkt der Wurzeln der Faktoren, sodass Du die Wurzel auseinanderziehen kannst. Die n-te Wurzel der n-ten potenz vereinfacht sich enorm… Und der Rest enthält im Kern eine Nullfolge. Das sollte doch alles formal durchgehen!
Viel Erfolg noch,
The Nameless