Ein Blick ins Gesetz erleichtert gelegentlich die Rechtsfindung. Hier sollte man mal in Art. 10 Abs. 2 EGBGB (Einführungsgesetz zum BGB) schauen (hat also nichts mit EU zu tun):
(2) 1Ehegatten können bei oder nach der Eheschließung gegenüber dem Standesamt ihren künftig zu führenden Namen wählen
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nach dem Recht eines Staates, dem einer der Ehegatten angehört, ungeachtet des Artikels 5 Abs. 1, oder
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nach deutschem Recht, wenn einer von ihnen seinen gewöhnlichen Aufenthalt im Inland hat.
D.h. es gibt bei Eheschließung in Deutschland nach deutschem Internationalen Privatrecht drei Optionen zum Ehenamen zu kommen: Entweder nach dem nationalen Recht eines der Ehegatten, oder nach Ziffer 2 nach deutschem Recht, wenn mindestens ein Ehegatte seinen gewöhnlichen Aufenthalt in Deutschland hat. D.h. im Fall einer Eheschließung mit einem in Deutschland lebenden Deutschen ist immer die Option zum deutschen Recht gegeben, da dann sogar zwei der drei Optionen zusammenfallen und auf deutsches Recht verweisen.
Insoweit also kein Problem, hier nach deutschem Recht zur Führung des Nachnamens des deutschen Ehemanns zu kommen.
BTW: Nach griechischem Recht ist es beiden Ehegatten durch Erklärung gegenüber dem Standesbeamten möglich, dem eigenen Familiennamen den Namen des Ehegatten hinzuzufügen. D.h. ein Doppelname der Frau wäre nach beiden Rechtsordnungen problemlos möglich. Siehe auch hier http://magazin-botschaft.de/content/de/magazin-archiv/02/02-8/02-8-1