Hallo zusammen ,
ich lerne gerade für eine HM Klausur und hänge bei einer Aufgabe fest.
Aufgabe :
Geg. ist eine differenzierbare Funktion a : [0,1] ->R mit a(x) > -1
(a) Bestimmen Sie in Abhängigkeit von a die allgemeine Lsg. y : [0,1] ->R der Differenzialgleichung.
(a(x) + 1 ) y´(x) + 0,5 a´(x) (y(x) + 1) = 0
In der Lsg. haben Sie es als separabele Dgl angegeben und damit weiter gerechnet.
Ich wollte diese Gleichung als inhomogene angeben und damit weiter rechnen, da der Lösungsweg der Lösung nicht ganz nachvollziehbar ist.
So bin ich vorgegangen :
(a +1) y´ + 0,5 a´ y = -0,5a´
homogerner Teil : (a+1) y´+ 0,5 a´y = 0 => dy/dx = 0,5 a´y / a+1
=> dy/y = 0,5 a´ dx / a+1
y = 0,5 ln | a + 1 |
Ich glaube, dass ich im letzen Schritt mind. 1 Fehler gemacht habe .
Ich würde mich freuen, wenn mir jmd. helfen könnte.
MfG R.