hi, ich bin seit tagen an Folgender Aufgabe dran nur ich kapier nicht was die diagonalisierte Form ist
http://img62.imageshack.us/img62/9607/6fnx.jpg
evtl kann mir jmd helfen?
vielen dank!
Diagonalform: Matrix enthält außer in der ersten Diagonale (links oben nach rechts unten) nur Nullen
Verfahren: Gauß-Algorithmus
Beispiel: http://www.opt.math.tu-graz.ac.at/~raindl/archiv/dia…
hi, das ist mir bewusst. aber wenn du auf dem foto nachschaust siehst du dass dies in diesem fall nicht der fall ist was mir eben diese probleme bereitet.
grüße
Hi,
die rechts oben? Bei mir ist das schon ne Weile her, aber für mich sieht das was rechts oben ist schon wie eine diagonalisierte Trapezmatrix aus. Oder was genau verstahst du nicht?
Viele Grüße,
Fabi123
In deinem Buch-Beispiel ist das LGS ja auch nicht eindeutig lösbar: siehe das Lambda!
Das ist meistens ein längerer arbeitsreicher Weg zur Lösung.
Weitere Beispiele findest du z.B. unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fscher_Algorithmus
oder
http://www.onlinemathe.de/forum/Bringe-die-Matrix-au…
oder in fast jedem Lehrbuch zur Lin.Algebra.
Viel Erfolg! W.
ja genau die rechts oben…
ne diagonalisierte matrix müsste doch die form haben z.b:
1-0-0
0-1-0
0-0-1
also dürfte da wo 2/3 und 5/3 steht nix stehen? ich weiß nicht wie die auf diese form kommen
Die Diagonalform besagt, dass durch entsprechende Umformungen im Optimalfall „unten links“ möglichst viele 0er als Werte stehen.
Dadurch bekommst Du ein entsprechendes Gleichungssystem, dass ggf. auflösbar ist oder auch nicht.
Ich denke, es gibt genügend Bücher zu dem Thema - ebenso hilft Google weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalmatrix
Viele Grüße.
Achso,
die Matrix rechts oben kann man nicht in diese Form bringen weils dazu ne Gleichung zu wenig hat, die unterste ist nur Nullen, deshalb kriegt man die 2/3 und die 5/3 nicht weg. Auf diese Form bringt mans mit dem Gauss-Verfahren oder, falls du hast, mit dem „Rref“-Befehl eines Taschenrechners.
1 Like
ahhhhhhh^^ genau diese antwort hab ich gebraucht. ich habe tagelang in büchern und im internet gesucht und da waren die 2 zahlen immer 0… danke!
Gern geschehen:smile:
Hallo,
die diagonalisierte Form ist die Form, in der in der Diagonalen soweit wie möglich die Zahl 1 steht und oberhalb und unterhalb der Diagonalen nur Nullen stehen:
1 0 -5/3 | 0
0 1 2/3 | 0
0 0 0 | 0
Der Teil links oben in der Matrix
1 0
0 1
ist der diagonalisierte Teil der Matrix.
Hier ist keine vollständige Diagonalform möglich, da sich eine Zeile der Matrix mit nur Nullen ergibt. Somit gibt es unendlich viele Lösungen, die sich durch den angegebenen Lösungsvektor ausdrücken lassen.
Viele Grüße
funnyjonny
Sorry, eine Aufgabenstellung kann ich der kopierten Buchseite nicht entnehmen und die vielen Begriffsbildungen scheinen mir nicht sehr üblich zu sein.
Im üblichen Leistungskursunterricht zum Thema Matritzen/Lineare Gleichungssysteme bin ich zeitlebens ohne die dortige Begriffsfülle ausgekommen. Zum entsprechenden Wikipedia-Artikel scheinen sie mir auch nicht zu passen, die dort definierte „diagonalisierte Form“ habe ich auf Deiner Buchseite nicht wiedergefunden.
Gruß von Max
Hallo,
in meinem Mathestudium habe ich gelernt, dass eine quadratische Matrix (Nicht Matrize, das war das Kohlepapier) trigonalisiert heißt, wenn nur auf der Hauptdiagonalen und darüber (bzw. darunter) Einträge stehen, die nicht Null sind, aber nicht darunter (bzw. darüber).
Diagonalisiert hieß eine Matrix, wenn ausschließlich auf der Hauptdiagonalen Werte stehen, die nicht Null sind.
Da die Matrix in deiner Aufgabe (ist aber nicht die Aufgabe, sondern die Lösung, oder?) nicht vollen Rang hat, ist ein komplettes Diagonalisieren nicht möglich.
Auf die (bei dir so genannte) diagonalisierte Trapezmatrix sind die gekommen, indem sie die 2. Zeile der Trapezmatrix mit Brüchen von der ersten Zeile subtrahiert haben.
Damitlässt sich der Lösungsraum etwas schneller berechnen, aber es geht auch mit den anderen.
VG
Rumsi
Sorry, das habe ich schon lange Zeit vergessen. Vielleicht hilft dir das:
www.youtube.com/watch?v=ffUNj2TmE8M - „Diagonalisierung von Matrizen“.
Viel Erfolg!
Verstehe ich leider auch nicht. Normalerweise versteht man unter einer diagonalisierten Matrix eine, bei der außerhalb der Diagonalen nur Nullen stehen (das erreicht man mittels Ähnlichkeitstransformationen). Das ist hier offensichtlich nicht der Fall, die Matrix ist nicht diagonalisiert…
Evtl. ein Fehler im Buch?
Hallo,
zuerst einmal: Der Singular von „Matrizen“ ist „Matrix“. http://de.wikipedia.org/wiki/Matrize
In Deiner Aufgabe ist der Begriff „diagonalisierte Trapezmatrix“ in der Tat etwas seltsam verwendet. Vom mathematischen Standpunkt aus lässt sich die gegebene Matrix gar nicht diagonalisieren – Du wirst gleich erfahren, warum.
Normalerweise ist eine Matrix diagonalisiert, wenn nur auf der Hauptdiagonalen (a11, a22, a33) noch verschiedene Zahlen stehen, überall anders aber nur Nullen. Das geht aber nur, wenn auf der Hauptdiagonalen keine Nullen stehen. (In Ausnahmefällen können da auch Nullen stehen, aber es geht dann halt nicht immer auf.) Das ist bei Deiner Matrix nicht der Fall.
In der Aufgabe wurde sich nun so beholfen, dass oberhalb der Hauptdiagonalen möglichst viele Nullen stehen. Das geht überall dort, wo auf der Hauptdiagonalen keine Null steht. Im Eintrag a12 findest Du deshalb noch eine Null.
Da in a33 aber eine Null steht, bleiben in der 3. Spalte noch von Null verschiedene Zahlen übrig. Die Aufgabe nennt diese Form offenbar trotzdem „diagonalisiert“.
Gruß
Immo