Hallo Leute,
mein Rätsel für Euch:
jemand hat eine Leiter, die ist 5 meter lang - und der hat auch ne Kiste, die ist ein Würfel und jede Kante hat genau 1 Meter Länge. Diese Kiste stellt er an ne Hauswand. Die Leiter stellt er so, dass die Leiter den Boden, die Kiste und die Hausmauer berührt.
Frage: in welcher Höhe berührt die Leiter die Hauswand?
Hinweis: es gibt natürlich 2 Lösungen: die „flache“ und die „steile“ Lösung" - wer die eine hat der kriegt auch die andere
Hi,
in ca 4,80m Höhe.
Das ist natürlich nur anhand einer groben Skizze gelöst.
Hi,
in ca 4,80m Höhe.
Das ist natürlich nur anhand einer groben Skizze gelöst.
*gg* das gilt nicht, rechnen muss schon sein. 
Ich bin schon ziemlich weit, aber noch nicht fertig. Ich erinnere mich nicht mehr an alle Potenzgesetze. (*grummel*)
Gruß, Rainer
spoiler
hi,
jemand hat eine Leiter, die ist 5 meter lang - und der hat
auch ne Kiste, die ist ein Würfel und jede Kante hat genau 1
Meter Länge. Diese Kiste stellt er an ne Hauswand. Die Leiter
stellt er so, dass die Leiter den Boden, die Kiste und die
Hausmauer berührt.Frage: in welcher Höhe berührt die Leiter die Hauswand?
Hinweis: es gibt natürlich 2 Lösungen: die „flache“ und die
„steile“ Lösung" - wer die eine hat der kriegt auch die andere
betrachten wir den boden als positive x-achse und die hauswand als positive y-achse, die entfernung des fußpunkts der leiter von der hauswand als e und die höhe des berührungpunkts als h, dann gilt:
e^2 + h^2 = 5^2 = 25
die gerade, in der die leiter liegt, hat die gleichung
y = -h/e * x + h
bei x = 1 ergibt das die höhe y(1) = -h/e + h, das muss (wg. kiste) = 1 sein.
also:
h - h/e = 1
h * (1 - 1/e) = 1
h * (e-1)/e = 1
h = e/(e-1)
einsetzen in den pythagoras:
e^2 + e^2 / (e-1)^2 = 25
bzw
e^2 * (e-1)^2 + e^2 = 25 * (e-1)^2
bzw
e^4 - 2e^3 + 2e^2 = 25e^2 - 50e + 25
bzw
e^4 - 2e^3 - 23e^2 + 50e - 25 = 0
das ist eine gleichung 4. grades, die man heutzutage näherungsweise mit tabellenkalkulation löst 
sie hat 2 lösungen, bei e = 4,8385 und bei e = 1,2605; das sind vice versa auch die erreichbaren höhen.
m.
das ist eine gleichung 4. grades, die man heutzutage
näherungsweise mit tabellenkalkulation löst
sie hat 2 lösungen, bei e = 4,8385 und bei e = 1,2605; das
sind vice versa auch die erreichbaren höhen.
Das geht, wenn du eh’ den Rechner bemühst, mit intellektuell deutlich geringerem Aufwand. Die einzige Funktion, die du benötigst, ist die Ermittlung von y abhängig von x, wobei x den höchsten Punkt der Stange an der Wand und y die weiteste Entfernung angibt. Dann ist x / y = (x-1) / 1 y = x / (x-1)
x = 5 \* (1+Zufallswert)
Mache
wenn Wurzel(x\*x + y\*y) \> 5 dann
merke x in x\_alt
x = x/2
sonst wenn Wurzel(x\*x + y\*y)
Abhängig vom Startwert für x komme ich bei 32-bit Integern nach zwischen ca. 510 bis etwa 680 Iterationen auf ein feststehendes Ergebnis von x = 4.83850116068955 und y = 1.26051835290324
Gruss
Schorsch
rechnen muss schon sein.
Davon stand Nichts in der Aufgabenstellung.
Abhängig vom Startwert für x komme ich bei 32-bit Integern
Sind natürlich nicht 32-bit Integer, sondern 4-byte Float. Und y ermittelt man selbstverständlich nicht wie ich erst am Ende, sondern als erstes Statement in der Schleife, sonst ist beim ersten Durchlauf das Ergebnis der Vergleiche unvorhersagbar.
rechnen muss schon sein.
Davon stand Nichts in der Aufgabenstellung.
stimmt. Ich habe mir am Ende auch von VB helfen lassen, ich habe es nicht geschafft, die letzte Zeile umzustellen. Komplett im anderen Beitrag oben …
Gruß, Rainer
Spoiler
Hallo,
recht weit bin ich gekommen, aber die letzte Zeile umzustellen und auszurechnen habe ich nicht geschafft und musste mir von einem Programm per Iteration helfen lassen. (geschummelt. )
Zwie rechtwinklige Dreiecke:
/|
/ |
c1 / |b1
/ |
/ a1 |
/-----|
c2 /| |
/ |b2 |
/ | |
----------
a2
Gesucht: b1+b2
gegeben: a1=1, b2=1, c1+c2 = 5
Das obere Dreieck: Hypothenuse = c1, kurze Kathete a1, lange Kathete b1
Das untere Dreieck: c2, a2, b2
Weil die Dreiecke kongruent sind, gilt:
a1/b1 = a2/b2
Nun erst mal Werte eintragen:
c1+c2 = 5
a1=1
b2=1
Der Einfachheit halber schreibe ich die Wurzel mal wie in meiner
Programmiersprache als SQR(X)
c1 = sqr(a1^2 + b1^2) a1=1, also
c1 = sqr(1 + b1^2)
c2 = sqr(a2^2 + b2^2) b2=1, also
c2 = sqr(a2^2 + 1)
Weil ich gern b1 ausrechnen würde, ersetze ich a2.
a1/b1 = a2/b2 \*b2
(a1\*b2)/b1 = a2 mit a1=1 und b2=1 ergibt sich
1/b1 = a2 einsetzen
c2 = sqr((1/b1)^2 +1)
c1 + c2 = 5
5 = sqr(1 + b1^2) + sqr(1 + (1/b1)^2)
Das nach b1 umzustellen schaffe ich nicht, ich lasse mir mal von
meinem Basic helfen. :smile:
Option Explicit
Private Sub Command1\_Click()
Dim b1 As Single
Dim d As Single
Dim e As Single
d = 1
b1 = 1
While e 5
e = Sqr(1 + b1 ^ 2) + Sqr(1 + (1 / b1) ^ 2)
If e
Gruß, Rainer
Hi Michl,
war schon rechnerisch gemeint
Udo
rechnen muss schon sein.
Davon stand Nichts in der Aufgabenstellung.