Man stelle sich einen kreisrunden See vor, in der Mitte ist eine Prinzessin. Außen steht eine Hexe. Die Hexe kann nicht schwimmen, läuft aber viermal so schnell wie die Prinzessin schwimmen kann. Wie kann die Prinzessin es schaffen vor der Hexe zu fliehen, wenn sie an Land genauso schnell ist wie die Hexe?
lg calmituron
sie wartet bis der See im Winter zufriert. Dann ist sie auf dem Eis so schnell wie die Hexe und kann einen Vorsprung der Länge vom Radius des Sees halten.
ich glaube nicht das dies die Lösung ist, aber die Fragestellung klingt cool. => sternchen
Lösung?
Hallo calmituron,
hat auf dem Land die Prinzession die gleiche Geschwindikeit wie die Hexe, dann müsste die Prinzession nur eine günstige Landung haben und immer in Bewegung bleiben, sonst wird sie eingeholt und verhext. Ein idealer Fluchtort könnte eine Insel sein, oder ein von Wasser umschlossenes Gebiet.
Was auch möglich ist, dass die Prinzessin sich einen Kanal zu einem sicheren Gebiet (Meer, Fluss usw.) gräbt, also immer in Kontakt mit dem Wasser bleibt. Der Kanal muss so beschaffen sein, dass die Hexe nicht in ihm gehen kann.
Die Prinzessin wartet, bis ein tapferer Prinz die Hexe in den See stoßt und diese dort ertrunken ist.
Grüße Roman
Man stelle sich einen kreisrunden See vor, in der Mitte ist
eine Prinzessin. Außen steht eine Hexe. Die Hexe kann nicht
schwimmen, läuft aber viermal so schnell wie die Prinzessin
schwimmen kann. Wie kann die Prinzessin es schaffen vor der
Hexe zu fliehen, wenn sie an Land genauso schnell ist wie die
Hexe?
Hallo,
die Prinzessin startet vom Mittelpunkt des Sees aus nach außen und schwimmt immer so, dass sie gegenüber der Hexe bleibt - also Prinzessin-Seemittelpunkt-Hexe immer auf einer Linie sind.
Das geht so lange, bis die Prinzessin auf einem Kreis um den Seemittelpunkt schwimmt, wo ihre Geschwindigkeit gerade noch ausreicht, um immer gegenüber der Hexe zu bleiben. (= 1/4 des Seeradius vom Mittelpunkt entfernt).
Von dort aus schwimmt sie dann schnurgerade zum nächstgelegenen Punkt des Ufers, muss also noch 3/4 des Seeradius schwimmen, während die hexe einmal um den halben See herum muss, also pi*Radius laufen muss, was das 4,188790205-fache von der Schwimmstrecke der Prinzessin ist.
Wenn die Prinzessin also nicht durch die viele Schwimmerei müde geworden ist, kommt sie vor der Hexe am gewählten Uferpunkt an und kann, so wie die Natur sie schuf, zum Schlösschen laufen.
Denn zum Anziehen ist natürlich keine Zeit mehr.
Gruß
A
Hallo,
Wenn die Prinzessin also nicht durch die viele Schwimmerei
müde geworden ist, kommt sie vor der Hexe am gewählten
Uferpunkt an und kann, so wie die Natur sie schuf, zum
Schlösschen laufen.Denn zum Anziehen ist natürlich keine Zeit mehr.
Was natuerlich fuer die Film-Version dieses Raetsels von Vorteil ist, zumindest falls die Prinzessin visuell reizend ist 
Gruesse,
Moritz
die Prinzessin startet vom Mittelpunkt des Sees aus nach außen
und schwimmt immer so, dass sie gegenüber der Hexe bleibt -
also Prinzessin-Seemittelpunkt-Hexe immer auf einer Linie
sind.
Wie soll sie das machen, wo die Hexe doch so viel schneller ist?
Livia
Hallo
die Prinzessin startet vom Mittelpunkt des Sees aus nach außen
und schwimmt immer so, dass sie gegenüber der Hexe bleibt -
also Prinzessin-Seemittelpunkt-Hexe immer auf einer Linie
sind.Wie soll sie das machen, wo die Hexe doch so viel schneller
ist?
Das schafft sie, wie ich schon schrieb, nur solange sie sich zunächst(!) nicht weiter als 1/4 des Seeradius vom Mittelpunkt entfernt. Die Hexe ist einen ganzen Seeradius vom Mittelpunkt entfernt, die Prinzessin erst mal nicht mehr als ein Viertel davon.
Beispiel: Wenn der See einen Durchmesser von 80 Metern hätte, wäre die Hexe 40 Meter vom Mittelpunkt entfernt. Wenn die Prinzessin sich dann nicht weiter als 10 Meter von der Seemitte entfernt, kann sie immer so schwimmen, dass die Seemitte zwischen ihr und der Hexe bleibt. Läuft die Hexe am Rand des Sees eine große Strecke, braucht die Prinzessin nahe am Seemittelpunkt nur eine geringere Strecke zu schwimmen, um dem entgegenzuwirken. Und bei einem Viertel des Radius bedeutet das eben auch, dass sie in derselben Zeit nur ein Viertel der Hexenstrecke zurücklegen muss.
Im zweiten Schritt folgt dann das direkte Schwimmen zum Rand. Da die Hexe dann erst halb um den ganzen See herum muss, braucht sie dafür länger als die Prinzessin für die verbleibenden 3/4 des Seeradius.
Für das obige Beispiel (80 Meter Seedurchmesser) bedeutet es, dass die Prinzessin noch 30 Meter gerade Strecke schwimmen muss, um den Rand zu erreichen. Die Hexe dagegen muss um den halben See 125,66 Meter laufen. Obwohl sie 4 mal schneller ist, kommt sie später an der Stelle an, an der die Prinzessin das Ufer erreicht.
Viele Grüße
Anja