Die Raupe

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Und noch Ein Rätsel:

In einem Würfel, der drei Teilwürfel hoch, drei Teilwürfel breit und drei Teilwürfel lang ist,
schlüpft in der Mitte eines Teilwürfels eine Raupe. Diese frisst sich nun jeweils von der Mitte
eines Teilwürfels kantenparallel bis zur Mitte eines benachbarten Teilwürfels durch, wo sie sich
entweder häutet oder verpuppt. (Dabei heißen zwei Teilwürfel genau dann benachbart, wenn
sie eine gemeinsame Seitenfläche haben.) Nach jeder ihrer Häutungen ändert sie ihre Richtung
und setzt die Reise fort.
Insgesamt häutet sich die Raupe 25-mal, bevor sie sich verpuppt und so ihre Reise beendet.
Man beweise, dass es einen Teilwürfel gibt, in dem die Raupe nicht gewesen ist.

#2

es gibt 27 teilwürfel, in einem soll sie nicht gewesen sein
also muss sie in 26 gewesen sein, da sie von anfang an sich in einem würfel befand, gibt es noch 25 übergänge, oder wei mand das auch immer nennen will
wo ist das rätsel?

#3

da sie von anfang an sich in
einem würfel befand, gibt es noch 25 übergänge

wo ist das rätsel?

Die Raupe schlüpft im ersten Würfel, häutet sich in den nächsten 25 Würfeln und verpuppt sich im 27. Es sind also 26 Übergänge.

Das Problem könnte man nun auch so formulieren: Zeige, dass die Raupe mindestens einen Würfel doppelt besuchen muss (!), also ihren Weg nicht so clever planen kann, dass sie jeden der 27 Würfel nur einmal besucht.

Soviel zum Problem … Die Lösung verschließt sich mir momentan noch.

Andreas