Aus einem Rätsel ist folgendes gegeben:
Ein Auto fährt 72km/h Geschwindigkeit bergab, 63km/h auf flacher Ebene, und 56km/h bergauf. Von Stadt A zu Stadt B braucht das Auto 4 Stunden, von B nach A 4h 40min. Wie weit sind A und B entfernt?
Hat vielleicht jemand eine Lösung zu diesem Rätsel?
Herzlichen Dank!
lösung
Hat vielleicht jemand eine Lösung zu diesem Rätsel?
klar, die lösung lautet
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273 km
hi,
Ein Auto fährt 72km/h Geschwindigkeit bergab, 63km/h auf
flacher Ebene, und 56km/h bergauf. Von Stadt A zu Stadt B
braucht das Auto 4 Stunden, von B nach A 4h 40min. Wie weit
sind A und B entfernt?
der text geht offenbar davon aus, dass sich zwischen A und B horizontale, steigende und fallende strecken befinden. nehmen wir x für waagrechte, y für steigende und z für fallende srtrecken (jeweils in km in richtung von A nach B). außerdem wird jeweils konstante geschwindigkeit vorausgesetzt.
v = s/t, also v . t = s oder t = s/v
hinfahrt:
die zeit für die x km ist also t_x = x/63
analog t_y = y/56 und t_z = z/72
x/63 + y/56 + z/72 = 4
rückfahrt:
x/63 + y/72 + z/56 = 14/3
wenn dich die nenner stören, bringst du das ganze auf gemeinsamen und multiplizierst mit ihm. du bekommst dann 2 gleichungen:
8x + 9y + 7z = 2016
8x + 7y + 97 = 2352
(geometrisch ist das der schnitt zweier ebenen. die lösung ist nicht eindeutig, sondern eine schnittgerade.)
subtrahieren der gleichungen liefert
z - y = 168
bzw.
z = y + 168
und außerdem
8 . (x + 2y) = 840
bzw.
x + 2y = 105
oder
x = 105 - 2y
mit den beiden gleichungen
z = y + 168
und
x = 105 - 2y
und den randbedingungen y ≥ 0 und x ≥ 0 bekommst du nun beliebig viele lösungen, z.b.:
x y z
105 0 168
über …
x y z
75 15 183
bis zu
x y z
0 52,5 220,5
die aber alle durch die gleiche gesamtstreckenlänge von 273 km gekennzeichnet sind. das ist vermutlich auch die gesuchte entfernung von A nach B, wenn auch in straßenkilometern, nicht in „luftlinie“.
hth
m.
ergänzung
…
mit den beiden gleichungen
z = y + 168
und
x = 105 - 2y
ergibt sich außerdem:
x + y + z = (105 - 2y) + y + (y + 168) = 273
also für alle in frage kommenden streckenkonfigurationen die gleiche geamtlänge.
m.