…an einer bestimmten Krankheit zu erkranken, beträgt etwa 1%. Ein Test weist unter 100 infizierten Personen 99 als infiziert aus. Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit bei diesem Test, eine nicht infizierte Person als erkrankt zu erkennen rund 2%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete tatsächlich erkrankt ist?
Hahaha
Die Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert.
0,01*0,02=0,002
Hallo lacrima_27!
Ich kann dir hierzu keine hunderprozentige Antwort liefern, jedoch würde ich die Sache so zu lösen versuchen:
- 99% der Infizierten werden als Infizierte erkannt
- 1% der Infizierten nicht
- 2% der Nicht-Infizierten werden als Infizierte erkannt
- 98% der Nicht-Infizierten nicht
Außerdem:
Die Wahrscheinlichkeit, bei einer zufälligen Personenauswahl einen Infizierten zu erwischen, liegt bei 1%.
Daraus folgt:
Werden x viele Personen zufällig ausgewählt, so sind 1% davon tatsächlich infiziert. Von diesen 1% werden insgesamt 99% als infiziert erkannt. Daraus folgt, dass insgesamt x * 1% * 99% = 0.0099x Personen als infiziert gemeldet werden, die auch tatsächlich infiziert sind.
Hingegen sind 99% der gewählten Personen nicht infiziert, dennoch werden von ihnen 2% als infiziert abgestempelt => x * 99% * 2% = 0.0198x ist die Anzahl an nicht infizierten Personen, die als infiziert gelten.
=> Gesamtsumme der als infiziert geltenden Personen: 0.0099x + 0.0198x = 0.0297x
=> Die tatsächlich als infiziert geltenden Personen machen einen Anteil von 0.0099x / 0.0297x = 1/3 = 33.3% aus. Dies müsste deine gesuchte Lösung sein.
Allerdings: Beim besten Willen keine Garantie dafür
Grüße
BlueBlobb
Also, wenn ich das richtig sehe, weist der Test infizierte Personen zu 100 Prozent als infiziert aus. Der Fehler des Tests liegt nur bei gesunden Menschen. Dann gilt folgendes für die bedingte Wahrscheinlichkeit:
Tabelle | TEST pos | Test neg | gesamt
gesund | 0,0198 | 0,9702 | 0,9900
krank | 0,0100 | 0,0000 | 0,0100
gesamt | 0,0298 | 0,9702 | 1,0000
Dabei sind die Zahlen am Ende der Zeile/Spalte immer die Summe der beiden Einträge der Zeile/Spalte.
Die Einträge errechnen sich wie folgt:
gesund-pos: 0,02*0,99 weil ja von den 99% nur 2% positiv sind
gesund-neg: 0,98*0,99 der Rest ist gesund und neg.
krank-pos: 1,00*0,01 weil ja von den 1% alle 100% erkannt werden als pos.
krank-neg: der Test gibt keine Kranken als gesund aus, daher 0
Hoffe das hilft dir etwas. Solche Tabellen sind immer super zum veranschaulichen.
LG, tomisser
Sorry,
leider kann ich bei dieser Frage nicht weiterhelfen.