Differentialquotient/Differenzenquotient

Wissenschaft Mathematik
#1

Könnte mir jemand sagen, welche Aussagen stimmen und ganz kurz erklären wieso/wieso nicht?! Vielen lieben Dank!

Was gibt der Differenzenquotient einer reelen Funktion f in einem Intervall [a;b] an?
1)die Änderung der Funktionswerte im Intervall [a;b]?
2)das Verhältnis der Funktionswerte an den Stellen a und b?
3)das Verhältnis der Funktionswerte zu den Argumenten in [a;b]?
4)das Verhältnis der Änderung der Funktionswete zur Änderung der Argumente in [a;b]?
5)die Änderung der Funktionswerte pro Argument in [a;b]
6)die mittlere Änderung der Funktionswerte pro Argumenteinheit in [a;b]
7)die mittlere Ännderungsrate der Funktionswerte pro Argumenteinheit in [a;b]
8)die mittlere Ableitung in[a;b]

Was gibt der Differentialquotient einer reelen Funktion f an einer Stelle x an?
1)den Funktionswert an der Stelle x?
2)die Änderung der Funktionwerte an der Stelle x?
3)die Änderungsrate von f an der Stelle x?
4)die Steigung der Funktion an der Stelle x?
5)die Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen im Punkt (x/f(x))?
6)den Winkel, den die Tangente im Punkt (x/f(x)) mit der positiven 1.Ache einsließt?
7)die erste Ableitung von f an der Stelle x?
8)die Ableitungsfunktion von f?

#2

Hallo

Könnte mir jemand sagen, welche Aussagen stimmen und ganz kurz
erklären wieso/wieso nicht?! Vielen lieben Dank!

Was gibt der Differenzenquotient einer reelen Funktion f in
einem Intervall [a;b] an?

Die durchschnittliche Steigung der Funktion im Intervall [a;b]
also

1)die Änderung der Funktionswerte im Intervall [a;b]?

Nein, da nicht durchschnittlich

2)das Verhältnis der Funktionswerte an den Stellen a und b?

Nein, das wäre f(a) / f(b)

3)das Verhältnis der Funktionswerte zu den Argumenten in
[a;b]?

Nein, das ist Quatsch

4)das Verhältnis der Änderung der Funktionswete zur Änderung
der Argumente in [a;b]?

Nein, da kommen doch Differenzen vor! Änderung gibt’s dann bei der Ableitung.

5)die Änderung der Funktionswerte pro Argument in [a;b]

auch nicht. Ist wohl die absolute Änderung gemeint.

6)die mittlere Änderung der Funktionswerte pro Argumenteinheit
in [a;b]

Nein, siehe 8 und 9.

7)die mittlere Ännderungsrate der Funktionswerte pro
Argumenteinheit in [a;b]

Ja, siehe 8.

8)die mittlere Ableitung in[a;b]

das ist es, da Ableitung = Steigung = Änderungsrate

Was gibt der Differentialquotient einer reelen Funktion f an
einer Stelle x an?
1)den Funktionswert an der Stelle x?

Käse, da Quotient und kein Funtionswert.

2)die Änderung der Funktionwerte an der Stelle x?

nein, vgl. Frage vorher zur Differenzenquotient

3)die Änderungsrate von f an der Stelle x?

könnte man so sagen, aber 4 und 5 sind besser.

4)die Steigung der Funktion an der Stelle x?

Ja

5)die Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen im Punkt

Ja, ist das gleiche wie 4.

(x/f(x))?
6)den Winkel, den die Tangente im Punkt (x/f(x)) mit der
positiven 1.Ache einsließt?

Käse, eine Zahl ist doch kein Winkel.
Es gilt aber wenn cos (alpha) = 4.oder 6., dann ist alpha der Winkel aus 6.

7)die erste Ableitung von f an der Stelle x?

Auch richtig

8)die Ableitungsfunktion von f?

Würde ich auch bejahen.

Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen

#3

Könnte mir jemand sagen, welche Aussagen stimmen und ganz kurz
erklären wieso/wieso nicht?! Vielen lieben Dank!

Was gibt der Differenzenquotient einer reelen Funktion f in
einem Intervall [a;b] an?
1)die Änderung der Funktionswerte im Intervall [a;b]?
2)das Verhältnis der Funktionswerte an den Stellen a und b?
3)das Verhältnis der Funktionswerte zu den Argumenten in
[a;b]?
4)das Verhältnis der Änderung der Funktionswete zur Änderung
der Argumente in [a;b]?
5)die Änderung der Funktionswerte pro Argument in [a;b]
6)die mittlere Änderung der Funktionswerte pro Argumenteinheit
in [a;b]
7)die mittlere Ännderungsrate der Funktionswerte pro
Argumenteinheit in [a;b]
8)die mittlere Ableitung in[a;b]

Nur 4;5;7. Siehe Definition des DiffzQ!

Was gibt der Differentialquotient einer reelen Funktion f an
einer Stelle x an?
1)den Funktionswert an der Stelle x?
2)die Änderung der Funktionwerte an der Stelle x?
3)die Änderungsrate von f an der Stelle x?
4)die Steigung der Funktion an der Stelle x?
5)die Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen im Punkt
(x/f(x))?
6)den Winkel, den die Tangente im Punkt (x/f(x)) mit der
positiven 1.Ache einsließt?
7)die erste Ableitung von f an der Stelle x?
8)die Ableitungsfunktion von f?

Hier sind 3;5;7 richtig. Defin. des DiffQuot.!

#4

Hallo funky-dirrty,

komme im Augenblick leider nicht dazu, Dir zu antworten.

Sorry
funnyjonny