Hallo zusammen.
Ich habe eine Mathefrage: was mach das Integral mit dem Differenzial?
Wenn ich z.B. Integral db habe, ist das b. Es „frisst“ sozusagen das Differenzial
Habe ich aber Integral db/dc , was dann?
Ich hoffe Ihr versteht was ich meine. Ich habe versucht, mir das auf Wikipedia anzulesen, komme aber nicht weiter.
Die Integralrechnung kann man als Umkehrung der Differentialrechnung betrachten, wobei die Umkehrung nicht eindeutig ist.
Darüber hinaus verstehe ich tatsächlich nicht, was Sie meinen.
db/dc zum Beispiel ist kein Integral. Dieser Ausdruck bezeichnet bestenfalls ein Differenzial, nämlich die Ableitung der Funktion b nach der Variablen c.
Hallo,
das Differential ist beim Integral an sich nur eine Schreibweise – wobei die durchaus Sinn macht, wenn man verstanden hat, dass Integrale einfach nur infitesimale Stückchen (Differentiale) aufsummieren:
Wenn sich der Wert W meiner Aktien ständig um dW ändert (dW muss nicht konstant sein), ist die Gesamtänderung des Werts einfach der aufintegrierte Wert dieser Differentiale:
\Delta W = \int_{W_1}^{W_2} {\rm d}W
Wenn man die zeitliche Änderungsrate des Werts als Differentialquotien dW/dt ausdrücken kann, ergibt sich die Wertänderung als Integral der Rate über die Zeit:
\Delta W = \int_{t_1}^{t_2} \frac{{\rm d}W}{{\rm d}t}(t):{\rm d}t
Ich hoffe, dass das die Schreibweise mit Differentialen ein wenig motiviert.
Schöne Grüße,
Manfred
Vielen Dank für die Antworten.
Woher weiß ich aber, wann ich z.B. Das dt ergänzen muss und wann nicht?
Ich habe mir das immer so überlegt, dass es nur ein Differenzial im Integral geben darf (Beim 2. Beispiel fliegt das dt ja raus). Kann man das so sagen?
die historischen Schreibweisen erklären leider nichts. Differential- und Integralrechnung über Wikipedia zu lernen, geht leider nicht Sorry
Gruß von Max
Hast du ein bestimmtes Integral (also eines mit Grenzen) oder ein Unbestimmtes Integral (eines ohne Grenzen) ?
Bei einem unbestimmten Integral musst du Grundsätzlich noch eine Konstante C zu deinem Eigentlichen Ergebins hinzuaddieren.
int db=b+C
int db/dc dc= int db= b+C (Kettenregel, "Ableitung kürzt sich mit Integral)
Was aber mit int db/dc meinst verstehe ich nicht. db/dc ist die Ableitung von b nach c, aber über was integrierst du ?
Wenn du int db/dc db meinst lässt sich dies nicht so allgemein Ausdrücken ich müsste die Aufgabe sehen die dir gestellt wurde.
Leider bin ich zu dämlich dafür. Ich verstehe noch nicht einmal Deine Frage.
Gruß Betko
Sorry, das weiß ich auch nicht.
Integrale und Differentiale sind immer Berechnungen, die zum Ergebnis eine Größe haben, die von einer anderen abhängt.
So ist beispielsweise die Geschwindigkeit v = s°(t), also die erste Ableitung der zurückgelegten Wegstrecke nach der Zeit, oder anders ausgedrückt:
Die Geschwindigkeit ist die zurückgelegte Wegstrecke in abhängigkeit von der benötigten Zeit.
Beim Integral werden nun die Geschwindigkeiten über mehrere Zeitabschnitte hinweg wieder zu der insgesamt zurückgelegten Wegstrecke aufintegriert.
Wiederum ist hier eine Abhängigkeit von der Zeit gegeben.
Hat man also ein Integral eines Differentials, so müssen beide, um sich gegenseitig aufzuheben, eine Abhängigkeit von derselbsen Größe (im Beispiel: Zeit) haben.
Es wäre natürlich auch denkbar, dass wir im Differential die Geschwindigkeit beispielsweise in Abhängigkeit vom Luftwiderstand haben. Um über ein Integral die Wegstrecke herauszufinden, benötigen wir dann zusätzlich noch das Differenzial des Luftwiderstandes von der Zeit, damit wir in Abhängigkeit von der Zeit die Wegstrecke rekonstruieren können.
Diese Art von Mathematik wird uns allerdings eher im Studium oder den Ingenierwissenschaften begegnen.
Hallo, sehe ich auch so.
Gruss
Hi,
bin z.Zt. in der Klinik und kann nicht helfen. Sorry.
Gruß
nein, ich verstehe leider die Frage nicht…
Differenzieren und Integrieren hebt sich normalerweise gegenseitig auf…
Ich würde nicht sagen, dass es nur ein Differenzial im Integral geben darf. Wenn Du Dir momentan vorstellst, dass jedes \int-Zeichen mit einem Differential zusammengehört, entspricht das nur einer Konvention für die Integral-Schreibweise. Das ist zwar okay, hilft Dir aber meiner Meinung nach nicht viel, zu verstehen, was das Integral bedeutet.
Wenn Du ein Volumen V messen willst, könntes Du Dir vorstellen, es in infinitesimal kleine Einzelstücke dV aufzuteilen. In kartesischen Koordinaten (x,y,z) wären die idealerweise quaderförmig und {\rm d}V = {\rm d}x \times {\rm d}y \times {\rm d}z.
Man sieht dafür oft folgende Schreibweise:
V = \int{\rm d}V = \int {\rm d}x : {\rm d}y : {\rm d}z
Das wäre nicht mit der Konvention konform (könnte zugegebenermaßen aber auch als
V = \iiint {\rm d}x : {\rm d}y : {\rm d}z
geschrieben werden).
Schöne Grüße,
Manfred
Schau doch mal hier, ich finde, hier ist es gut zusammengefasst:
http://www.mathe-online.at/mathint/int/i.html
Hallo,
ganz folgen kann ich dir leider nicht. Es geht anscheinend um die Erzeugung des absoluten Gliedes. Hast du eine Beispielaufgabe dafür?
Bei der Integration (egal ob vorher differenziert wurde) wird ein absolutes Glied erzeugt, dessen Wertebereich definiert werden muss. Der Buchstabe dafür ist ungleich den Variablen zu wählen, die bereits in der Funktion existieren.
Sorry, ich versteh schon die Frage nicht und kann leider nicht helfen.