Differenzierbarkeit/Bestimmung der Ableitung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Leute, irgendwie stehe ich bei diese Frage ziemlich auf dem Schlauch (ich macghe gerade ein Ferstudium und mein richtiger Mathe-Unterricht liegt weit mehr las 10 Jahre zurück):

gegeben sind die Funktionen:
f:x->x³-x² mit xe R
g:X-> x²+4x mit xe R
h:x-> {x²-4x-2 für x-1, x e R
Aufgabenstelleung:
a) Berechen Sie die Ableitung der Funktion f an der x0 durch eine Grebnzwertberechnung mit der x->x0-Methode.
b) Berechen Sie die Ableitung der Funktion g an der Stelle x0 durch eine Grenzwertberechbnung mit der h-Methode, d.h. h->0.
c) Zeigen, dass die Funktion h an der Stelle x0= - nicht diffenzierbar ost, indem Sie den links- und rechtsseiteg Grenzwert an derx0=-1 brechnen und diese vergleichen.

Also hier und mein kläglichen Lösungsansätze:
a) f(x)-f(x0)/x-x0
x³*-x0³-x²-x0²/x-x0

x³ -x0³): (x-x0)=x+x0x+x0
x³-x0x²
x0x²
x0x²-x0²x
x0²-x0³
x0²-x0³
0
bei b und c habe ich echt keine Ahnung, um ehrlich zu sein, bin ich mich überhaupüt nicht ob a) richtig ist.

#2

Hi,

gegeben sind die Funktionen:
f:x->x³-x² mit xe R
g:X-> x²+4x mit xe R
h:x-> {x²-4x-2 für x-1, x e R
Aufgabenstelleung:
a) Berechen Sie die Ableitung der Funktion f an der x0 durch
eine Grebnzwertberechnung mit der x->x0-Methode.
b) Berechen Sie die Ableitung der Funktion g an der Stelle x0
durch eine Grenzwertberechbnung mit der h-Methode, d.h. h->0.
c) Zeigen, dass die Funktion h an der Stelle x0= - nicht
diffenzierbar ost, indem Sie den links- und rechtsseiteg
Grenzwert an derx0=-1 brechnen und diese vergleichen.

Also hier und mein kläglichen Lösungsansätze:
a) f(x)-f(x0)/x-x0
x³*-x0³-x²-x0²/x-x0

Leider nicht richtig. Schau nochmal nach wie die Ableitung definiert ist. Es ist f(x+x0)-f(x0)/(x-x0)

Einsetzen, kürzen was geht und Grenzwert bilden.

bei b und c habe ich echt keine Ahnung, um ehrlich zu sein,
bin ich mich überhaupüt nicht ob a) richtig ist.

b) Ist genau das gleiche in grün, nur formuliert man die Ableitung indem man die Strecke x bis x0 als h bezeichnet–>
f(x+h)-f(x)/h und h->0 Grenzwert bilden nach kürzen.

lg

#3

Du kannst die Ergebnisse jedenfalls leicht mit der Ableitungsformel für Polynome überprüfen: x^3 - x^2 wird zu 3x^2 - 2x. Für jede Summe gilt: ax^n wird zu anx^(n-1)

Du sollst aber numerisch differenzieren:
f’(x) = lim[h -> 0]((f(x + h) - f(x)) / h)
f’(x) = lim[h -> 0](((x + h)^3 - (x + h)^2 - x^3 + x^2) / h)

Wie man den Term aber zu 3x^2 - 2x auflöst habe ich gerade nicht auf Lager.

Außerdem ist h(x) = x^2 - 4x - 2 eine Parabel und damit differenzierbar. Komisch, dass man dann zeigen soll, dass die Funktion nicht differenzierbar wäre.

#4

moin;

Außerdem ist h(x) = x^2 - 4x - 2 eine Parabel und damit differenzierbar.

Wenn h(x) diese Funktion wäre, dann wäre das richtig. Die Funktion

h(x)-> {x²-4x-2 für x-1, x e R

(ich nehme an die ist gemeint)
ist allerdings an der Stelle x=-1 nicht definiert, aber auch nicht stetig und damit auch nicht differenzierbar.

mfG

#5

Ah ja, die Fallunterscheidung habe ich so garnicht erkannt wegen der komischen Schreibweise.

h(x)-> {x²-4x-2 für x-1, x e R … mehr auf http://w-w-w.ms/a45z5s

Dann ist natürlich limx -> -1(-) = (-1)² - 4*(-1) - 2 = 3
und limx -> -1(+) = 0,5*(-1) + 1,5 = 1
Und da 1 ungleich 3 ist, liegt dort offensichtlich eine Sprungstelle vor, über die man nicht differenzieren kann. Und unabhängig von der Sprungstelle ist schon genau so (wie richtig festgestellt) der undefinierte Punkt bei -1 nicht differenzierbar.