Hallo Mathefreunde,
Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. Ich würde das Pi hoch k nach Forne ziehen und hätte dann, da ja beide Koeffizienten bei n enden, mehr oder weniger die Formel fürs Pascalsche Dreieck ( Die Summe der nten Zeite ist 2 hoch n) Aber das 2 hoch n bezieht sich ja nur auf die nte zeite und die Doppelsumme bedeutet dass wir das gesamte Dreieck betrachten denke ich … weiter bin auch aber auch nicht gekommen. Hat jemand einen Tip für mich?
Liebe Grüße
Anna
Hallo,
man kann im Forum von wer-weiss-was auch LaTeX-Formeln schreiben (*):
\sum\limits_{k=0}^{n} \sum\limits_{l=0}^{n} {l \choose k} \pi^k
(1) Summen vertauschen. (2) Erklären, warum ein n (welches?) durch l ersetzt werden darf und dann ebendies tun. (3) Eine der Summen (welche?) über den b ~m~~~ n S~~z auflösen. (4) Die verbliebene Summe über die Formel der geometrischen Reihe auflösen. (5) Die Vereinfachung π + 1 – 1 = π vornehmen.
Ergebnis zur Kontrolle:
\frac{1}{\pi} \Big((\pi + 1)^{n+1} - 1\Big)
Ich hoffe, das reicht als Hilfestellung. Viel Spaß 
Gruß
Martin
(*) Hinweise zur Benutzung von LaTeX findest Du in der Hilfe zum Forum:
http://www.wer-weiss-was.de//faqs/classic?entries=,3…
Hi!
Vielen Dank für deine Hilfe !
Ich bin jetzt so weit gekommen :
\sum\limits_{l=0}^{n} \pi^k \sum\limits_{k=0}^{l} {l \choose k}
Da k maximal so groß wie l werden darf.
a^{ l } b^{ n-l } \pi^k \sum\limits_{k=0}^{l} {l \choose k}
Das ist zumindestens was ich zum Thema binomische Formel gefunden hab wofür in dem fall aber a und b steht :-/
Die Lösung der Geometrischen Reihe wäre :
\frac {x^{ n+1 } -1} { x-1 }
In wie fern ist dies hier anwendbar? Irgendwie komme ich noch nicht ganz weiter.
Liebe Grüße und nochmals vielen Dank,
Anna
\sum\limits_{l=0}^{n} \pi^k \sum\limits_{k=0}^{l} {l \choose k}
Hey, nicht so gedankenlos bitte. Nach der Vertauschung der Summen gibt es keine mehr, vor die Du das πk ziehen darfst (davor hättest Du es vor die l-Summe ziehen dürfen, aber das bringt Dir hier nichts).
Da k maximal so groß wie l werden darf.
Nein. (7 über 4) ist 35, aber was ist (4 über 7) ?
Das ist zumindestens was ich zum Thema binomische Formel
gefunden hab wofür in dem fall aber a und b steht :-/
Schreib einfach mal die binomische Formel hin – mit a, b, und n. Anschließend nochmal mit a, 1, und n. Danach musst Du nur das a durch … (was?) und das n durch … (was?) ersetzen, damit es passt.
Die Lösung der Geometrischen Reihe wäre :
\frac {x^{ n+1 } -1} { x-1 }
Ja, genau. Wenn Du soweit bist, wirst Du erkennen, wie das verwendet werden will.
Martin
