hi.
Was bedeuten nochmal drei Gleichheitsstriche?
Gruß
Oliver
Hallo,
Was bedeuten nochmal drei Gleichheitsstriche?
Äquivalenz,
siehe http://staff-www.uni-marburg.de/~haas/latex/node22.html .
Herzliche Grüße
Thomas Miller
Hallo,
Was bedeuten nochmal drei Gleichheitsstriche?
Äquivalenz,
Und wo ist dann der Unterschied zu dem Zeichen?
siehe http://staff-www.uni-marburg.de/~haas/latex/node22.html
.
cooler Link… kennst du vielleicht zufällig noch andere LAtex-Links?
Herzliche Grüße
Thomas Miller
Gruß
OLIVER
Hallo,
Was bedeuten nochmal drei Gleichheitsstriche?
Äquivalenz,
Und wo ist dann der Unterschied zu dem Zeichen?
Hi!
Kongruenz. Sowohl für die Geometrie als auch für die Zahlentheorie gebräuchlich. In letzterer ist
a kongruent b© a kongruent b mod c Es existiert ein t aus N, so daß gilt: a*t+c=b,
während das Äquivalenzzeichen wie oben als Verknüpfung von Aussagen verwendet wird.
Gruß
Tyll
Hi!
Kongruenz. Sowohl für die Geometrie als auch für die
Zahlentheorie gebräuchlich. In letzterer ist
a kongruent b© a kongruent b mod c Es
existiert ein t aus N, so daß gilt: a*t+c=b,
während das Äquivalenzzeichen wie oben als Verknüpfung von
Aussagen verwendet wird.
Gruß
Tyll
Danke, aber so ganz verstanden habe ich es noch nicht, kannst du es mal an dem nächsten Beispiel erklären:
Es gibt doch bei Reihen einen Satz, der besagt, dass wenn für eine konv. Reihe f(x) in der Umgebung eines nicht isolierten Punktes gilt f(x)=0 für alle x. Dann ist f 0.
Wieso sagt man hier nicht f=0. Ist das nicht das selbe??
Gruß
OLIVER
Hallo Oliver,
Es gibt doch bei Reihen einen Satz, der besagt, dass wenn für
eine konv. Reihe f(x) in der Umgebung eines nicht isolierten
Punktes gilt f(x)=0 für alle x. Dann ist f
0.Wieso sagt man hier nicht f=0. Ist das nicht das selbe??
In diesem Zusammenhang verwendet man das Zeichen, das aus den drei Strichen besteht, in folgendem Sinn:
Zwei Funktionen f und g heißen identisch, wenn
- der Definitionsbereich beider Funktionen übereinstimmt, d.h.
D(f)=D(g)
gilt und außerdem
- beide Funktionen überall denselben Funktionswert liefern, d.h.
für alle x Element D(f)=D(g) gilt: f(x)=g(x).
Die Unterscheidung zum =-Zeichen ist in diesem Zusammenhang insofern wichtig, als zwei Funktionen an einer bestimmten Stelle, nämlich deren Schnittpunkt, gleich sein können ohne überall übereinstimmen zu müssen. Insofern bringt der dritte Strich zum Ausdruck, daß die Funktionen tatsächlich überall übereinstimmen.
Ich denke, das war der „Knackpunkt“
Gruß
Helga
off topic: gewünschte LaTeX-Links
[…]
cooler Link… kennst du vielleicht zufällig noch andere
LAtex-Links?
Rund um LaTeX Typesetting, alles was das Physikerherz begehrt
Gruß
Fritze
Hallo,
Die Unterscheidung zum =-Zeichen ist in diesem Zusammenhang
insofern wichtig, als zwei Funktionen an einer bestimmten
Stelle, nämlich deren Schnittpunkt, gleich sein können ohne
überall übereinstimmen zu müssen. Insofern bringt der dritte
Strich zum Ausdruck, daß die Funktionen tatsächlich überall
übereinstimmen.Ich denke, das war der „Knackpunkt“
Ja, ok… ich versteh zwar immer noch nicht so genau, wieso man nicht einfach f=g schreiben kann, aber so im großen und ganzen hört sich das plausibel an. Ist wahrscheinlich völlig wurscht wie man’s macht.
Gruß
OLIVER
Hallo,
nochmal:
f(g)= f(k) funktionen haben an dieser stelle denselben wert.
f(g) = (dreimal) f(k) funktionen haben an jeder stelle denselben wert
Hallo Oliver,
Ja, ok… ich versteh zwar immer noch nicht so genau, wieso
man nicht einfach f=g schreiben kann, aber so im großen und
ganzen hört sich das plausibel an. Ist wahrscheinlich völlig
wurscht wie man’s macht.
Da hast Du vollkommen recht: es werden tatsächlich auch beide Zeichen in gleicher Bedeutung verwendet. Aber immer dann, wenn es dem Autor darauf ankommt deutlich zum Ausdruck zu bringen, daß zwei Funktionen identische Funktionswerte (für alle Argumente) liefern, wird zur Verdeutlichung der Dreifachstrich verwendet.
Ich nehme hier mal ein kleines Beispiel, in dem = zwar korrekt, aber der Dreifachstrich vollkommen Fehl am Platz wäre:
Es sei f(x)=x-1 und g(x)=2x+1. Dann gilt zwar für x=-2:
f(x)=g(x) aber f ist nicht identisch mit g. Man könnte auch sagen: an einer Stelle gilt zwar f=g, aber eben nicht überall.
Um diesen Unterschied zum Ausdruck zu bringen haben „die Mathematiker“ sich das neue Zeichen ausgedacht. Der dritte Strich bringt also als Zusatzinformation lediglich zum Ausdruck, daß die Gleichheit überall gültig ist. (Ähnlich wird ja auch der Unterschied zwischen Subjunktion und „daraus folgt“ oder Bijunktion und Äquivalenz durch Pfeile mit einem bzw. zwei Strichen zum Ausdruck gebracht.)
Gruß
Helga