Drei Häuser, Drei Versorger

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Liebe Rätselfreunde,

beim Bier heute abend wurde ein Rätsel diskutiert - und bisher nicht gelöst. Ich bemühe mich die Sache darzustellen, eigentlich müßte ich es zeichnen.
Folgende Aufgabe:

Drei Häuser, ohne Verbindung zueinander, in einer Reihe angeordnet sollen mit Gas, Wasser und Strom versorgt werden. Die Versorger sind in einer zweiten Reihe unterhalb der Häuserreihe angeordnet:

Haus1 Haus2 Haus3

Gas Wasser Strom

Nun sollen alle drei Häuser an alle drei Versorger angeschlossen werden, OHNE DASS SICH IRGENDWELCHE LEITUNGEN ÜBERSCHNEIDEN = KREUZEN

Ich werde die Aufgabe mal zum Spaß mitnehmen, es geht am Mittwoch zur Tour mit dem Moppedclub.
Am Rechner bin ich erst wieder am 11.06. - mal sehn, ob Ihr eine Lösung findet, oder die Biker :smile:)

Gruß

Bernd

#2

Lösung …
… oder auch nicht.

Hallo Bernd.

Für dieses Problem gibt’s keine Lösung.

Wie kann man das zeigen? Fang mit zwei Häusern (1, 2) und zwei Versorgern (A, B) an. Die Versorgungsleitungen ergeben dann immer ein Viereck, etwa so:

 1
 / \
 / \
A B
 \ /
 \ /
 2

Man kann die Linien zwar beliebig verschnörkeln und die Punkte verschieben, aber letztlich ist das Ergebnis immer das gleiche: eine abgeschlossene Fläche innerhalb der vier Leitungen.

So, jetzt kommt der dritte Versorger © dazu. Dessen Startpunkt kann innerhalb oder außerhalb der geschlossenen Fläche liegen, und wieder können die Leitungen beliebig verschnörkelt gelegt werden. Wenn man die Leitungen „strafft“ und die Punkte etwas zurechtrückt, wird das Ergebnis aber immer so oder ähnlich aussehen:

 1 1
 /|\ /|\
 / | \ / | \
A C B oder A B C
 \ | / \ | /
 \|/ \|/
 2 2

Damit wird auch schon klar: egal, wo das dritte Haus steht, es kann nicht mehr wie gefrodert mit A, B und C verbunden werden. Wenn es außerhalb liegt, kann es nicht mit dem mittleren der drei Versorger verbunden werden, weil der „eingesperrt“ ist. Wenn das dritet Haus in einer der beiden Teilflächen liegt, ist der dritte Versorger „ausgesperrt“.

Und, wie lange habt ihr darüber diskutiert?

Gruß, Ralf

#3

Anmerkung…
Hallo auch

Für dieses Problem gibt’s keine Lösung.

Jedenfalls nicht auf einem flachen Blatt Papier. Versuch’s mal auf einem Torus (Vulgo Reigenschlauch).

Kubi

#4

Hi,

was spricht dagegen die Versorger ans erste Haus anzuschliessen und dann eine „Reihenschaltung“, also Weiterverbindung der Leitungen zu Haus 2 und 3 vorzunehmen?

MecFleih

#5

Hallo MecFleih,

was spricht dagegen die Versorger ans erste Haus
anzuschliessen und dann eine „Reihenschaltung“, also
Weiterverbindung der Leitungen zu Haus 2 und 3 vorzunehmen?

Ist ihm auch schon aufgefallen. Wir haben gestern telefoniert, und da sagte er mir, daß er vergessen habe zu schreiben. daß das nicht zulässig sein soll…

Kubi

#6

Graphentheoretisch …
Hallo,
… ist Dein Problem bekannt als Frage, ob der Graph K3,3 planar ist. Das kann verneint werden, es existiert also keine Lsg.

Gruss
Enno