Dreieck mit a,b und w gamma

Wissenschaft Mathematik
#1

da habe ich mit selber eine Dreiecksaufgabe gestellt, mit der nicht klar komme. Ein klassisches Eigentor. . .
also: a = 3
w gamma= 5
b = 8

wie zeichnen ( Zirkel und Linekal) und wie rechnen???

kann ich die Aufgabe nicht lösen, weil ich die Aufgabe selber nicht cheque, oder kann ich sie nicht lösen, weil sie unterbestimmt ist.

Hilfe möglich??

Vielen Dank im voraus.

Dreieck mmit a,b und w gamma
Dreieck mmit a,b und w gamma1700×2338 80.1 KB

#2

Hallo!

So ein Dreieck gibt es nicht.

Die Winkelhalbierende durch C teilt die Seite c im Verhältnis der Seiten a und b, das heißt: p/q=8/3

Jetzt überlege, wie sich w ändert, wenn sich 2γ von 180° zu 0° ändert.

  • Für 2γ = 180° ist w = 0.
  • Mit kleiner werdendem γ wird w immer größer
  • Für 2γ = 0° hat w seine maximale Länge erreicht. In dem Fall gilt zunächst c = b-a = 5. Und weil c durch die Winkelhalbierende im Verhältnis 8:3 geteilt wird, ist q = 15/11 = 1+4/11.
    Damit ist dann w = a+q = 3+1+4/11= 4+4/11 <5

w kann also niemals eine Länge von 5 erreichen.

Hier mal gezeichnet: W wird immer innerhalb des gestrichelten Kreises liegen, nie darauf:

image
image718×612 39.5 KB

Rein rechnerisch gibt es auch diesen Zusammenhang:

2*cos(γ) / w = 1/a + 1/b

Mal einsetzen:

2*cos(γ) / 5 = 1/8 + 1/3
2*cos(γ) / 5 = 11/24
  cos(γ)     = 55/48  = 1+7/48

Die rechte Seite ist größer als 1, der cos ist maximal 1, daher gibt es keine (reelle) Lösung für γ.

2 Like
#3

Danke sweber, für deine Antwort
Deine Erklärung seh ich ein.
Die Daten kamen mir so in den Sinn, dh, ich habe sie nicht aus einem Buch oder so.
ist auf meinem Mist gewachsen.

icht este die Sache mal an mit w gamma = 4 oder/ und a größer 5.
das werde ich mal durchhexen . . .(lächel)

lg
Ralf