Ich habe hier ein Dreieck, dass ich berechnen UND erst dadurch zeichnen kann. Also ich kann es nicht zeichnen, ohne es vorher berechnet zu haben.
Kennt da jemand einen Weg?
c=7 cm
b= 4 cm
Die Winkelhalbierende Gamma von Punkt C schneidet die
Gerade c im Verhältnis 2/5.
Laut meiner Berechnung ist a= 10 cm . Das stimmt auch mit den Winkel überein.
Nur wie zeichnen, ohne vorher berechnen?
Natürlich ist dieses Dreieck zeichnerisch konstruierbar.
Tipp:
Mach dich mit den Eigenschaften der Winkelhalbierenden vertraut. In dieser Aussage:
steckt nämlich mehr als du bisher siehst. Denn c ist ja gegeben.
Gruß
Metapher
hi,
in den man b in 2 Teile teilt, was ohne jede Berechnung geht, und einen der Teile 5 mal auf einer beliebigen Strecke überträgt.
Was auch immer dabei raus kommt, es ist die Länge von a.
grüße
lipi
Komme ich nicht so ganz klar dami.
Du hast c= 7 cm mit dem Punkt S, der c zu 2/5 teilt. (Winkelhalbierende!!!) Also in 2 cm und 5 cm.
Dann hast du noch die Strecke b mit 4 cm.
Das wars.
Wieso b durch 2 und dann durch 5 teilen, ist mir nicht so klar.
Bei einem Teilungsverhältnis von 1/7 würde ich die Stecke dann durch 7 teilen.
Wie ist dann winkelmässig b zu c stehend?
Zeichnung zusenden möglich.
LG
Ralf
Gut, also nochmal:
Die Winkelhalbierende im Punk C teilt die Strecke c im Verhältnis 2/5.
Daraus folgt: Die Seiten b und a stehen ebenfalls im Verhältnis 2/5.
Konstruktion:
Trage auf einer Geraden die Strecke c ab, mit den Endpunkten A und B.
Schlage um A einen Kreis mit Radius b.
Trage auf einer beliebigen Hilfsgeraden die Strecke b ab. Konstruiere deren Mittelpunkt (du weißt, wie man das macht?). Greife (mit dem Zirkel) von diesem Mittelpunkt aus die Strecke b/2 ab.
Trage auf einer weiteren Hilfsgeraden 5 mal die Strecke b/2 ab. Die gesamte Strecke hat dann die Länge der Seite a. Greife mit dem Zirkel hier die Strecke a ab. Schlage um B einen Kreis mit diesem Radius.
Der Schnittpunkt beider Kreise ist der Punkt C.
Fertig.
Gruß
Metpher
Oder auch einfacher:
Wegen der Eigenschaft der Winkelhalbierenden (Teilungsverhältnis auf c = 2/5 = Streckenverhältnis b/a) hat a die Länge 5 x b/2 =10.
Der Kreis um B mit Radius 10 schneidet den Kreis um A mit Radius 4 im Punkt C
That the way.
Quasi den satz des Apollonius geometrisch angewendet.
Dank dir.
Hast da mir weitergeholfen.
Bei einem streckenverhältnis von 1/7 hätte man dann die Länge von 4 x 7 = 28 cm???
Hi
also ich würde mir als erstes die Seite b=4 cm aufzeichen.
Markiere dir darauf die Punkte A und C.
Jetzt weißt du, dass die Seite a=10 cm ist, weil die Winkelhalbierende von C die Gerade c im 2/5 Verhältnis schneidet und somit auch die Seiten b und a in diesem Verhältnis stehen.
Jetzt kannst du einfach von Punkt A einen Kreis mit einem Zirkel schlagen mit dem Radius c=7cm und von Punkt C einen Kreis mit Radius a=10 cm schlagen.
Die Schnittpunkte der beiden Kreise sind dein Punkt B.
B mit A und B mit C verbinden. Fertig.
Hallo,
Bei einem streckenverhältnis von 1/7 hätte man dann die Länge von 4 x 7 = 28 cm???
nein, aus der Rechnung 4 · 7 = 28 darfst Du nicht den Schluss „dann muss es auch ein Dreieck mit den Seitenlängen 4, 7 und 28 geben“ ziehen – ein solches Dreieck existiert selbstverständlich nicht! (Denn die Summe der beiden kürzeren Seiten muss immer größer sein als die längste Seite.) Der Schluss ist nicht zulässig, weil es unmöglich ist, ein Dreieck mit c = 7 und b = 4 zu konstruieren, dessen C-Winkelhalbierende die Seite c im Verhältnis 1:7 teilt – das ist das logische Gegenstück zur eingangs gemachten Feststellung.
Gruß
Martin
Das fiel mir während meiner langatmigen Autofahrten auch auf. Klar geht das mit dem Dreieck sooo nicht, wie ich mir das vorgestellt habe.
Nur wie du dann die Grenzen ziehen kannst, ab wann ein Dreieck nicht mehr machbar ist, habe ich mir noch nicht überlegt.
Evtl können da die Kreise des Apollonius weiterhelfen.
Trotzdem, Martin, vielen Dank für deine Aufmerksamkeiten
Lg
Ralf