Wir stellen uns ein Dreieck vor, bei dem von Punkt A und Punkt B je 4 Linien ausgehen.
Frage 1:
Wieviele Dreiecke könnte man dann insgesamt sehen?
Frage 2:
Wieviel Dreiecke werden gebildet, wenn statt je 4 Linien, je n Linien von A und B ausgehen.
Begründung nicht vergessen
Nachfrage
Hi !
Sind die Punkte A und B Eckpunkte des Dreiecks oder liegen sie auf einer der Seiten?
Zeigen die Linien in das Dreieck hinein oder gehen sie nach Außen?
BARUL76
Lösungsversuch Dreieckslinien
Wir stellen uns ein Dreieck vor, bei dem von Punkt A und Punkt
B je 4 Linien ausgehen.
Frage 1:
Wieviele Dreiecke könnte man dann insgesamt sehen?
Hallo, Bachmann,
ausgehend davon, dass die von A und B ausgehenden Linien die jeweiligen Innenwinkel teilen, wäre die Lösung 2n+1.
Bei nur einem geteilten Winkel entstehen n+1 Dreiecke.
Bei zwei geteilten Winkeln fallen die Dreiecke die beide Winkel gemeinsam haben zusammen. Nur die Flächen, die mindestens einen der Punkte A bzw. B gemeinsam haben, sind Dreiecke, die Restlichen sind Vierecke.
Gruß
Eckard
sorry es sind zwei eckpunkte und sie führen in das dreieck hinein
falsch
Wir stellen uns ein Dreieck vor, bei dem von Punkt A und Punkt
B je 4 Linien ausgehen.
Frage 1:
Wieviele Dreiecke könnte man dann insgesamt sehen?Hallo, Bachmann,
ausgehend davon, dass die von A und B ausgehenden Linien die
jeweiligen Innenwinkel teilen, wäre die Lösung 2n+1.
leider falsch
noch eine Nachfrage
* sind Punkt A und B schon verbunden
oder
* zählt die Linie AB als einer der Linien, die aus A bzw B austreten
oder
* zählt die Linie AB als je eine Linie, die aus A und B austreten?
Wenn ich es richtig sehe wird für jede Seite, die sich mehr schneidet die anzahl der Seiten, die geschnitten werden mehr erzeugt.
Sprich eine Linie, die vier andere Linien schneidet bildet 4+3+2+1 Dreiecke also 10. das dann mal 4 wären 40 Dreiecke…
wie ich das allerdings in einer Formel packe wüsste ich nicht *g*
zählt die Linie AB als einer der Linien, die aus A bzw B austreten?
Ja
Spoiler
Hi,
125 Dreiecke bei jeweils 4 Linien.
Formel:
Anzahl Dreiecke = (n+1)² * ( 2*n + 2 ) / 2
n = Linien pro Punkt
Gruß.Timo
Lösungsweg ist etwas umständlich zu beschreiben.
Wenn jemand daran interessiert ist, bitte Rückmeldung.
Gruß.Timo
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
nachdem ich bezweifle dass es so viele sind bitte ich schon um die Erklärung. ich komme auf ca 21 Dreiecke…
Es entstehen zwar noch ein paar Vierecke, aber die sind ja nicht gefragt…
Hi,
Erklärung schreib ich dir heut abend.
Es sind ja schon bei jeweils 2 Geraden 27 Dreiecke :
http://tinypic.com/f0otu0.jpg
Gruß.Timo
nachdem ich bezweifle dass es so viele sind bitte ich schon um
die Erklärung. ich komme auf ca 21 Dreiecke…
Es entstehen zwar noch ein paar Vierecke, aber die sind ja
nicht gefragt…
Hi,
Erklärung schreib ich dir heut abend.
Es sind ja schon bei jeweils 2 Geraden 27 Dreiecke :
http://tinypic.com/f0otu0.jpg
Gruß.Timo
aber aus dieser Grafik sehe ich, dass von Punkt A+B
jeweils 4 Geraden ausgehen…
Hi,
Du hast doch in deiner Beschreibung gesagt, dass in einem Dreieck von Punkt A und Punkt B jeweils vier Geraden abgehen. Habe angenommen, dass die das Ursprungsdreieck bildenden Strecken nicht dazugezählt werden. Eine Zeichnung deinerseits wäre angebracht und nett.
Gruß.Timo
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
aber genau das hatte ich doch nachgefragt 
aber okay - dann sind es 27 
Ich glaub dann brauch ich auch keine erklärung mehr *g*
