Dreisatz Problem

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo, ich habe schon paar Videos auf youtube geschaut und komme einfach nicht weiter!

Die Aufgabe:
Bei der Jahresinventur ein Eisenhandlung waren im Vorjahr 8 Angestellte für 1600 Artikel an 10 Tagen mit je 8stündiger Arbeitszeit eingesetzt. Wie viele Tage brauchen in diesem Jahr bei täglich 7stündiger Arbeitszeit und einer Sortimentbreite von 1680 Artikeln 3 Angestellte?

Das Problem:
leider muss für den Test der Rechenweg wie Vorgegeben geschrieben werden!

Die Rechnung:
8 Angestellte = 1600 Artikel = 8 Std/Tag = 10 Tage
3 Angestellte = 1680 Artikel = 7 Std/Tag = X Tage

soweit mir noch geläufig

jetzt soll alles in eine große Bruchrechnung
(ich hab die Lösung daher…=&gt:wink:

10 x 8 x 1680 x 8
------------------ = 32 Tage
3 x 1600 x 7

Meine Frage warum kommt 1680 über und 1600 unter den Bruchstrich =?

Wenn doch bei z.b. Aufgabe kurzfassung:
Inventur 14 Angestellte bei 8 Std/Tag , 6 Tage arbeiten! Dieses Jahr 4 Tage 7 Std/Tag wieviele Angestellte?

8 Std/Tag = 6 Tage = 14 Angestelle
7 Std/Tag = 4 Tage = X Angestelle

14 x 8 x 6
---------- = 24 Angestelle
7 x 4

alles so bleibt =?

#2

… also:
Wir müssen die zu bewältigende Arbeit ins Verhältnis setzten zu den insgesamt geleisteten Arbeitstunden:
Vorjahr: 1600 : (8*10*8)
jetzt: 1680 : (3*7*x)
Es wird stillschweigend davon ausgegangen, dass dieses Verhältnis gleich bleibt. Also:
1600 : (8*10*8) = 1680 : (3*7*x).
Statt der „:“ können auch Bruchstriche stehen (Bruchstrichschreibweise kommt jetzt womöglich verzerrt heraus - also die Zahlen ggf. an die richtige Stelle verschoben denken!).
1600 1680
------- = ------ ; man multipliziert kreuzweise und
8*10*8 3*7*x

löst dann nach x auf:
1680*8*10*8
x = ------------ = 32.
1600*3*7

Alles klar?

#3

Hallo.

Die benötigte Arbeitszeit wird größer, da nun 1680 statt vorher 1600 Artikel zu zählen sind. Daher wird diese mit dem Faktor 1680/1600 vergrößert.
Die gesamte Arbeitszeit vorher war 8*10*8 Stunden.
Die Arbeitszeit beträgt jetzt 3*7*x Stunden.
Es ergibt sich die Gleichung 1680/1600 * 8*10*8 = 3*7*x
Umgeformt ergibt das x= 1680/1600 *8*10*8 / (3*7), was auf einem Bruchstrich genau Deine Gleichung von unten ergibt. Klar geworden?

Grüße

#4

Hi,
eigentlich sind diese Dreisatz Aufgaben gar nicht so schwer. Du musst Dir überlegen, welche Größe in beiden Jahren konstant bleibt.
Das ist natürlich die Rate, wieviele Artikel ein Angestellter pro Stunde bearbeiten kann. Aus den Zahlen vom ersten Jahr, kann man sich diese Rate ausrechnen. Wieviele Stunden arbeitet ein Angestellter? 10 Tage mal 8 Stunden am Tag = 80 Stunden. Wieviele Artikel werden pro Stunde bearbeitet? 1600 Artikel /80 Stunden = 20 Artikel pro Stunde. Wieviele Artikel werden dann pro Arbeiter und Stunde verarbeitet? 20 Artikel/Stunde / 8 Arbeiter= 2.5 Artikel/(Arbeiter*Stunde).
Diese Rate ist im nächsten Jahr noch genauso. Wenn man die einzelnen Rechenschritte zusammenfasst, dann kommt man auf die Formel: Arbeitsrate= Artikel/(Anzahl Arbeiter*Anzahl Tage*Anzahl Stunden/Tag). (Es ist immer gut, sich die Einheiten dahinter aufzuschreiben).
Da man weiss, dass die Arbeitsrate auch im zweiten JAhr so ist, braucht man nur die Werte für das zweite Jahr eintragen und ersetzt die Anzahl der Tage mit x. Also
2.5=(1680Artikel)/(3 Arbeiter*7 Stunden pro Tag * x Tage).
Wenn Du diese Gleichung nach x auflöst, dann kommst Du auf die 32 Tage. Gerade bei solchen Aufgaben ist es hilfreich, die einzelnen zwischenschritte erst am Ende zu einer großen Formel zusammen zufassen. Wenn Du für die Arbeitsrate die Formel für das erste Jahr einsetzt und alles nach x auflöst, dann siehst Du, dass die Brüche so herauskommen müssen. Man vergleicht ja nur die relative Arbeit unter der Annahme, dass die Arbeiter in beiden Jahren gleich gut arbeiten konnten.

#5

woher weiß ich das ich die Arbeit ins Verhältnis setzten muss und nicht die Tage oder so ?

und wie läuft das ganze bei Aufgabe 2 ab ?

#6

Ist immer die konstante größe also die Arbeitsleistung von einem Arbeiter in einer Stunde ins Verhältnis zu setzen ist ? und das man bei unproportionalen Dreisats immer kreuzweise multiplieziert =? und wieso bei aufgabe 2 dann nicht ?

#7

Ich weiß nicht ob dir schon jemand geantwortet hat!

Also,
du hast 1600 Artikel für 8 Angestellte an 10 Tagen mit 8 Stunden,
d.h.
1600/(8*10*8) {das gleiche wie 1600/8/10/8}

das soll das gleiche sein wie 1680 Artikel für 3 Angestellte an X Tagen mit 7 Stunden, also
1680/(3*X*7)
wenn man das jetzt als Gleichung aufschreibt:

1600/(8*10*8)=1680/(3*X*7)

um X in den Zähler des Bruches zu bekommen nimmt man von beiden den Kehrwert:
(8*10*8)/1600=(3*X*7)/1680 | *1680

((8*10*8)*1680)/1600 = (3*X*7) | /(3*7)

(8*10*8*1680)/(3*7*1600)=X

X=32

Bei der anderen Aufgabe sieht es wie folgt aus.

Du hast 14 Angestellte die 8 Stunden am Tag und 6 Tage arbeiten, die sollen das gleiche bringen wie X Angestellte an 7 TAgen mit 4Stunden,
also,

14 * 8 *6 = X*7*4 | /(7*4)

(14*8*6)/(7*4) =X

X =24

Ich hoffe ich konnte dir helfen und du hast den Unterschied verstanden.

Grüße
Elisabeth

#8

Ist immer die konstante größe also in diesem Beispiel die Arbeitsleistung von einem Arbeiter in einer Stunde ins Verhältnis zu setzen (also über dem Bruchstrich)? und das man bei unproportionalen Dreisats immer kreuzweise multiplieziert =? und wieso bei aufgabe 2 dann auf einmal nicht ?

#9

Nein!
Du musst dir die Aufgaben anschauen. Bei der ersten wart gegeben 1600 Artikel PRO 8Arbeiter und 10 Tagen und 8 Stunden. Das PRO sagt dir, dass du dividieren musst. Und dann nach der gesuchten Größe auflösen.

Bei der anderen Aufgebe steht da nur, dass du 14 Angestellte hast die 6 Tage und 8 Stunden arbeiten. Hier hat man eine reine Multiplikation. Löst man diese nach der gesuchten Größe auf, kommt man auf das Ergebniss.

#10

Die Rechnung geht davon aus, dass der Faktor „Artikel pro Mitarbeiter und Stunde“ kurz a gleich bleibt.
Einheiten immer in []
10[Tage] * 8 [Stunde/Tag] * 8[Mitarbeiter] = 1600 [Artikel] / a [Artikel/(Mitarbeiter * Stunde)]

oder
a [Artikel/(Mitarbeiter * Stunde)] = 1600 [Artikel] / ( 10[Tage] * 8 [Stunde/Tag] * 8[Mitarbeiter] )

Beim zweiten Teil ist die Anzahl der Tage (t) unbekannt
a [Artikel/(Mitarbeiter * Stunde)] = 1680 [Artikel] / ( t[Tage] * 7 [Stunde/Tag] * 3[Mitarbeiter] )

Wie gesagt ist a als konstant angenommen und du kannst beide Gleichungen gleichsetzen
1600 [Artikel] / ( 10[Tage] * 8 [Stunde/Tag] * 8[Mitarbeiter] ) = 1680 [Artikel] / ( t[Tage] * 7 [Stunde/Tag] * 3[Mitarbeiter] )

Jetzt muss man nach t auflösen

t[Tage] = 1680 [Artikel] / (7 [Stunde/Tag] * 3[Mitarbeiter]) * ( 10[Tage] * 8 [Stunde/Tag] * 8[Mitarbeiter] ) / 1600 [Artikel]

Bei deinem zweiten Beispiel ist zusätzlich die Artikelzahl als unverändert angenommen.
Mitarbeiter m ist unbekannt

b[Artikel] / a [Artikel/(Mitarbeiter * Stunde)] = b*a [Mitarbeiter * Stunde] = 14 [Mitarbeiter] * 8 [Stunden/Tag] * 6 [Tage]
und
b*a [Mitarbeiter * Stunde] = m [Mitarbeiter] * 7 [Stunden/Tag] * 4 [Tage]

Wieder gleichsetzen und nach m auflösen.
m [Mitarbeiter] = 14 [Mitarbeiter] * 8 [Stunden/Tag] * 6 [Tage] / ( 7 [Stunden/Tag] * 4 [Tage] )

Hoffe das hilft

#11

Es wird stillschweigend vorrausgesetzt, dass immer jeder Arbeiter in jeder Stunde gleich viele Artikel prüfen kann. Daher bedeutet eine Vergrößerung der Anzahl der Artikel eine im gleichen Verhältnis stehende Vergrößerung der Anzahl der Arbeitsstunden.
Da bei Aufgabe 2 die Anzahl der Artikel gleich bleibt, entfällt diese veränderliche Größe; es muss das Verhältnis (wie beschrieben) gar nicht erst gebildet werden, daher auch keine Bruchgleichung, bei der man kreuzweise multiplizieren müsste. Wenn man bei aufg. 2 in beiden Fällen einen gleiche Zahl für die Artikel einsetzt (z. B. 1600), dann sieht die Aufgabe genau so aus wie beschrieben.
Es ist letzen Endes immer besser die dinge ins Verhältnis zu setzen als auf „1“ herunter zu rechnen.

Ist immer die konstante größe also die Arbeitsleistung von
einem Arbeiter in einer Stunde ins Verhältnis zu setzen ist ?
und das man bei unproportionalen Dreisats immer kreuzweise
multiplieziert =? und wieso bei aufgabe 2 dann nicht ?

#12

Weil es einmal um Angestellte, Tage und Stunden geht, d.h. Je höher jede zahl ist, desto mehr Arbeitsleistung ist vorhanden. Im ersten fall geht es um Artikel, d.h. Je hoher die Zahl ist, desto mehr Arbeitsleistung wird benötigt, das verhält sich reziprok dazu, daher kommen die Artikel beide mit 1/Artikel in der Gleichung vor, ergo auf die andere Seite des Bruchstriches