Hallo,
also ich würde erstmal in jedem Raum , wo sich der Hamster jetzt befinden könnte kleine Schälchen mit Wasser und Futter platzieren. Zum einen lockst du ihn so an und zum anderen kann er so nicht verhungern oder verdursten.
Jetzt würde ich erst mal versuchen herauszufinden, wo in der Wohnung sich das Tierchen aufhält (ich vermute, es betrifft die ganze Wohnung). Dafür kannst du zum Beispiel abends Apfelstückchen in den Räumen verteilen und morgens schaust du dann, welche der Stücke Knabberspuren haben und welche nicht. Wenn du den Raum ausgemacht hast, dann mach mal richtig Krach, damit du deinen kleinen Freund aufschreckst und er (hoffentlich) losflitzt. Räum am besten auch mal Sachen aus den Ecken, vielleicht entdeckst du ihn dabei auch einfach. Jetzt musst du ihn irgendwie fangen (Schüssel oder was Ähnliches) und ihn in seinen Käfig zurückbringen.
Das ganze funktioniert evtl auch mit Ratten, aber das kann ich dir weder versprechen noch glaube ich, dass dir das wichtig wäre 
Und der Trick mit dem Eimer kann funktionieren, allerdings mit diesen wichtigen Änderungen:
Kein Wasser sondern Streu unten rein UND einen hohen Eimer verwenden. Hamster sind trickreich und manch einer schaffts auch wieder raus.
Viel Erfolg!