Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?mit einem Lösungsweg?
Gegeben ist die Funktionsschar
f : x-> k+ln(kx)/x mit k ∈ ℝ+
(+ ist bei ℝ hochgestllt)
Bestimme die Definitionsmenge. Jede Scharkurve hat genau einen Hochpunkt. Ermittle eine Gleichung der Ortskurve, auf der alle Hochpunkte liegen!
sorry, keine Ahnung.
Ist dir klar, was eine Funktionsschar ist? Für jeden Wert von k hast du eine Funktion, d.h. du betrachtest k als konstant und x als variabel.
Die Definitionmenge ist die Menge der Werte für x, für die sich jeweils ein Funktionswert ausrechnen lässt. Für manche Werte geht das nicht, weil durch x dividiert wird und weil die Logarithmus-Funktion nur für positive Werte definiert ist.
Ist das soweit klar? Hilft dir das, die Definitionmenge zu bestimmen?
Ist dir klar, was ein Hochpunkt ist? Siehe z.B. http://www.mathematik-wissen.de/hochpunkte_bzw_tiefp…. Da steht auch, wie man einen Hochpunkt bestimmt (nach der 2. Methode):
Wenn du die Stelle (also den x-Wert) gefunden hast, an dem dies beides gilt, setzt du ihn ein und findest so den y-Wert. Beides ist natürlich noch von der Konstanten k abhängig, also hast du zwei Gleichungen, eine in der x und k vorkommt
x_hochpunkt = f(k)
und eine, in der y und k vorkommt
y_hochpunkt = g(k)
Um die Ortskurve für diese Punkte (x_hochpunkt, y_hochpunkt) zu bekommen, musst du aus den beiden Gleichungen eine machen, die nur x und y enthält, aber nicht mehr k. Das geht in der Regel, indem du die erste der beiden nach k auflöst und das dann in die zweite einsetzt. Lässt sich die erste nicht nach k auflösen, dann wird es schwierig.
Reicht das erstmal als Hinweis? Wenn du nicht weiterkommst, frag ruhig nochmal, aber möglichst konkret.
danke hat mir sehr geholfen!