Druckanstieg durch Erwärmung von Flüssigkeiten

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

folgende Ausgangssituation: Benzin in einem abgeschlossenen Behälter wird erwärmt. Da sich die Flüssigkeit nicht ausdehnen kann, steigt der Druck.

Meine Frage: kennt jemand einen Lösungsansatz um den Enddruck p2 zu berechnen?

Ich habe bis jetzt versucht über p1*V+c*m*dT=p2*V zu gehen. Hatte also den Ansatz, dass die Druckenergie vor der Erwärmung plus die zugeführte Wärmeenergie gleich der Druckenergie nach der Erwärmung wäre. Allerdings scheint mir der Ansatz nicht richtig zu sein und das Ergebniss (Enddruck 157 bar bei 2l Volumen und 2 bar Vordruck) kommt mir nicht plausibel vor.

Viele Grüße
Michael

#2

Hi,
also das Ergebnis scheint mir schon relativ plausibel, allerdings gehst das von der Annahme aus, dass sich das Volumen überhaupt nicht vergrößert, also in dem Gefäß kein Gas enthalten ist, dass komprimiert werden könnte, und auch das Gefäß sich nicht verformt.

Das sind wohl die unrealistischen Annahmen, die zu dem scheinbar unplausiblem ergebnis führen.

Jens

#3

Hallo Michael,

Meine Frage: kennt jemand einen Lösungsansatz um den Enddruck
p2 zu berechnen?

das ist nicht ganz so trivial.
Du hast zum einen den thermischen Ausdehnungskoifizienten der Flüssigkeit, Du mußt aber auch den des Behältermaterials berücksichtigen.
Inwieweit geometrische Parameter eine Rolle spielen und wie das Elastizitätsmodul des Behältermaterials eine Rolle spielen kann wohl auch nur abgeschätzt werden. Damit meine ich z.B. die Dehnung der Seiten, wenn der Körper keine Kugel, sondern eine rechteckige Kanne ist.

Dann muß noch berücksichtigt werden, ob Gas über der Flüssigkeit steht, bzw. ob die Flüssigkeit völig entgast ist, oder Gase gelöst enthält.

Echten Experten mag da noch der eine oder andere Parameter einfallen, der noch zu berücksichtigen ist.

Gandalf

#4

Hallo Michael,
also falls es eine „akademische“ Fragestellung ist (unendlich starres Gefäß ohne Elastizität und ohne Wärmeausdehnung …) dann wäre der Ansatz:

  • rechne aus, auf welches Volumen sich die Flüssigkeit ohne Gefäß ausdehnen würde
  • suche in Tabellen den Kompressionsmodul K (oder rechne den aus Dichte und Schallgeschwindigkeit aus)
  • Berechne mit dem Kompressionsmodul, wieviel Druck du brauchst, um wieder das alte Volumen zu erhalten.

Ansonsten muss - wie schon geschrieben wurde - die Ausdehnung des Gefäßes mitberücksichtigt werden, was dann natürlich die Rechnung etwas komplizierter macht …

Gruß Kurt

#5

Hallo,

vielen Dank für Eure Antworten. Ich denke man kann schon von einem fast gasfreiem Volumen ausgehen. Ich denke schon eher, dass sich der Behälter, genauer gesagt die Rohrleitung zwischen zwei Absperrhähnen, verformen wird und dadurch ein mehr oder weniger großer Teil des Drucks aufgenommen wird.

Irgendwo müssen, so denke ich, Vereinfachungen getroffen werden, denn sonst kommt man nie bzw. nur mit zu großem Aufwand zu einem Ergebniss.

@Kurt: Du meinst über das Kompressionsmodul der Flüssigkeit zu gehen, oder?

Viele Grüße
Michael

#6

Hallo Michael!

… Du meinst über das Kompressionsmodul der Flüssigkeit zu
gehen, oder?

Ja, aber wenn Du eben keinen idealen, unverformbaren Behälter/Rohr annehmen kannst, dann musst du beides berücksichtigen: Die Elastizität des Behälters und die Kompressibilität der Flüssigkeit. Vielleicht ist einer der beiden Effekte ja vernachlässigbar …

Sonst: Berechne Volumen des Behälters und der Flüssigkeit als Funktion des Drucks. Irgendwo schneiden die sich. Das ist dein Druck. Gehe dabei bei der Flüssigkeit vom „schon wärmeausgedehnen“ Volumen aus. Beim Rohr nimmst du erst mal das (Innen-) Volumen im kalten Zustand, berechnest dann die therm. Volumenausdehnung des Rohrmaterials (!) und schaust dir dann noch an, wie dieses Volumen durch die Elastizität des Materials größer wird, wenn der Druck zunimmt.

Gruß Kurt