Guten Tag, ich habe eine Frage zum Dualitätsprinzip der Aussagenlogik.
Da heißt es doch, ein gültiger Ausdruck in einen ebenso gültigen dualen Ausdruck umgewandelt werden kann, wenn man sowohl AND bzw. OR vertauscht und 0 bzw. 1.
Wenn ich jetzt A AND B = 1 umwandle, dann heißt es ja, dass A OR B = 0 sein würde. Und diese Aussage ist ja nicht gültig.
Wo liegt der Fehler/ das Problem?
Moin,
ich vermute, Du hast das Negieren (^) vergessen.
A & B = ^(^A | ^B)
A | B = ^(^A & ^B)
Zeichne die Wahrheitstabellen dazu, dann siehst Du das Ergebnis.
Gruß Ralf
Guten Tag, ich habe eine Frage zum Dualitätsprinzip der
Aussagenlogik.
Da heißt es doch, ein gültiger Ausdruck in einen ebenso
gültigen dualen Ausdruck umgewandelt werden kann, wenn man
sowohl AND bzw. OR vertauscht und 0 bzw. 1.
Wenn ich jetzt A AND B = 1 umwandle, dann heißt es ja, dass A
OR B = 0 sein würde. Und diese Aussage ist ja nicht gültig.
Wieso ist diese Aussage nicht gültig? Die erste Aussage ist genau dann gültig, wenn sowohl A als auch B 1 sind. Du musst in dem zweiten Ausdruck also danach schauen, ob die Aussage gültig ist, genau dann wenn A und B 0 sind. Und das ist der Fall, da das OR immer dann 0 liefert, wenn beide Argumente 0 sind.
Sebastian.
Hallo Altf4,
das ist nicht das Dualitätsprinzip der Aussagenlogik sondern der Boolschen Algebra. Das ist nicht das gleiche, aber egal. Man betrachte Formeln gemäß der boolschen Algebra.
Bekanntlich ist die Boolsche Algebra vollständig und korrekt, was bedeutet, dass anhand des Axiomensystems der Boolschen Algebra alle wahren Formeln (von eben dieser Form) abgeleiter werden können und das alle, welche abgeleitet werden, auch wahr sind.
Das Dualitätsprinzip besagt, dass wenn man eine Formel nach der Boolschen Algebra betrachet und ^ durch v, und Variablen durch deren Negation ersetzt (und umgekehrt), man wieder zu einer wahren Formel kommt.
Das Gesetz von DeMorgan ist ein gutes Werkzeug für den Beweis dafür.
lg.
Aja, zu deinem Beispiel: AvB=1 ist keine wahre Aussage, keine Tautologie.
mfg.
Alles klar, habe mich schon gewundert. Unser Informatiklehrer hat nur vergessen, dass man auch die Variablen negieren muss.